江西省萍乡市腊市中学高一数学文月考试题含解析

江西省萍乡市腊市中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

2.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（） A． B．C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=，最大值为，最小值为0， 故选C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 3.数列{an}的前n项和Sn=n2，则++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略5.下列说法中不正确的是（

）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.6.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：C∵正数x，y满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.

7.下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C8.函数的图象的大致形状是(

)

参考答案：D9.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略10.设函数，，则（

）A．0

B．38

C．56

D．112参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11012.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．13.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）∪（，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．14.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．15.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

17.4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【分析】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.【详解】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.由题得,因为平面，平面，所以NE平面.由题得平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面，因为平面,所以平面.所以在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20.设函数，给定数列{an}，其中,.（1）若{an}为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1）为常数列，则，

由得即

解得：a=0或.

（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，

.

（3）当时，,

设①②

①-②得

所以

所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题,突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.21.(本题满分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程；（Ⅱ）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：∵+1=+1=+1

（1）f(x)的最小正周期为;

令得(k∈Z)

∴f(x)图像的对称中心为,

(k∈Z)对称轴方程为。

（2）∵∴

∴