山东省枣庄市滕南中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市滕南中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由图可知，该几何体是底面腰长为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积是原正方体的．故选C．考点：由三视图求面积、体积．3.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．参考答案：B4.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B5.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的条件

（B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则，选A．

6.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1参考答案：D最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.

7.执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0，且在区间[0，3]与（3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f(x)＜0的解集为

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）参考答案：答案：A9.若变量满足不等式组，则的整数解有（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D如图：易知：共9个整数点．故选D．10.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则=

.参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）

若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略13.某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为__________．参考答案：150略14.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．15.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：.-3

可行域如图.设则.易知点为最优解.∴.16.已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则．其中正确的是

．参考答案：②③略17.若对恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直．以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为．设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．19.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：。

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若，求数列{un}的前n项的和Sn。参考答案：解(1).因为，

所以.(2)是奇函数.

证明：因为，

因此，为奇函数.

(3）由，由此加以猜测.下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时，，公式成立；

2°假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，，公式仍成立.

由上两步可知，对任意成立.所以.

因为所以，

.20.某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。参考答案：（1）4×3×3＝36（种）（2）A、D同色，5×4×3×1×3＝180A、D异色，5×4×3×2×2＝240因此，所有基本事件总数为420种（是等可能的）A、D为红色，4×3×3＝36B、E为红色，4×3×3＝36因此事件M包含的基本事件有36＋36＝72种（3）随机变量的分布列012P略21.已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为数列为“数列”，所以，故两式相减得

在中令，则可得，故所以，所以数列为等比数列，所以，所以

………6分（2）由题意得，故，两式相减得

………8分所以，当时，又因为所以所以所以当时，数列是常数列，

………11分所以

………12分所以因为所以在中令，则可得，所以又时且为整