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文档简介

1.3.2球的体积和表面积

高中数学必修2

可爱的球形食物生活中的球一、球的体积如下图所示，请你说出圆柱、圆锥的体积？请你对比观察，猜想半球的体积是多少？RRR1.观察猜想R球的体积计算公式：RS1二、球的表面积OR球的体积和表面积由唯一确定。R

二、球的表面积1.将一个气球的半径扩大1倍，则它的表面积扩大到原来的

倍，体积扩大到原来的

倍。()A.2,3;B.2,4;C.4,6;D.4,8.2.已知球的体积为，则球的表面积为()

A.B.C.D.三、应用举例DC解决球的体积和表面积的问题的关键是

.

球的半径R3.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱容器中（完全没入水中），水面升高4cm，则钢球的半径是()A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm，三、应用举例D4、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（）（A）2:1(B)2:3(C)2:(D)2:5三、应用举例AA1B1DCBAO如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,球O和正方体的六个面都相切，求球O的表面积。四、能力提升结论：

正方体的内切球的直径等于正方体的棱长a。解：由正方体和球的对称性知，球心O是正方体的中心，切点是六个面的中心，C1D1变式：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的八个顶点都在球O的球面上，则球O的半径R=

。DA1B1C1D1CBAO五、变式挑战结论：

正方体的外接球直径等于体对角线长。A1DCBAOD1B1C1变式：长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）

(A)(B)(C)(D)C五、变式挑战DA1B1C1D1CBAOA1DCBAOD1B1C1结论：

长方体的外接球直径等于体对角线长。

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