2016年名校名师考前20天终极攻略一数学理科

目录 时间：5月16 考纲解读里的III四种命题及其关系（I）充分条件、必要条件简单的逻辑联结词（I）从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、之间的相1.“若xAxB”ABAB；上述条件下，若x0Bx0A”A是BAÞB.注意子集表示符号”与元素和集合关系符号“”的区别.给定集合的元素个数为n，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为2n2n12n2.ABx|xA且xB，取两个集合的公共元素组成集并集：ABx|xA或xB注意集合的运算顺序，如ðUABA的补集，再进行ðUABAB的并集计算，再进行定义法：寻找pq之间的推理关系，即对“若p则q”的真假进pqp且p或真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假1．(2015I3)pnNn22n，则p

nN,n2

【答案】【答案】

BB

【答案】【答案】 3．(2014I1)A={x|x22x3≥0}，B={x|2≤x<2}，A.[2, 【答案】【答案】【解析】A={x|x22x3≥0}={x|(x3)(x+1)≥0}={x|x1x≥3}，又B={x|A∩B2,1]，故选4．(2013I1)A=｛x|x22x>0｝，B={x|5<x<5}，AA B CBD.A【答案】【解析】依题意，得A={x|x<0或x>2}，所以 B=={x|2<x<5或5<x<0}，A∪B=生灵活运用和数轴工具，正确求出结果另外遇到点集时，还要利用直角坐标系.“x2y2充分不必要条 x }，B={x|12x1x BA.(4,+

[0,12C.(1 23．(江门市2016年高考，理13)设p：|xa|3，q：(x1)(2x1)0，若p是的充分不必要条件，则实数a的取值范围 Bz|zxyxAyAB

am2bm2是ab”命题xRx3x210”的否定是xRx3x210“若a1xy0xay0互相垂直”若pq为假命题，则pq设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2+3x4≤0}，则(ðRS) TA.( B.(∞, A＝{x|y＝lg(xx2)}，B＝{x|x2cx<0，c>0}，A⊆Bc p：x≥k，q：(x+1)(2x)<0pqk D.(∞,l，mmα内，则“l∥α”是“l∥m充分不必要条 p2，q2：p1p2，q3：p1)p2和q4：p1p2)中，真命题是 B.C. D.【答案】“x2且y可得“x2+y2≥4”“x2y2“x2且y2”，故选A.【答案】

1

B 1B

2【答案】(

4][72

【解析】由题意知，p：x|x3a或xa3，qx|x1或x

，所以p x|a3x3a，又p是q的充分不必要条件，所以a31或3a12(

4]

)【答案】【答案】【解析】对于选项A，由am2bm2ab”，而由ab”得到的是am2bm2，所以am2bm2是ab”的充分不必要条件，所以选项AB，根据命题否定的定义可知，选项B正确；对于选项C，“若a1xy0xay0互相垂直”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题，所以选项C正确；对于选项D，若pq为假命题，则pq至少有一个为假命题，所以选项D错误.故选D.【答案】S＝{x|x2}，所以ðRS＝{x|x2}T＝{x|x2+3x4≤0}＝{x|【答案】

T＝{x|x≤1}【解析】由题意知A＝{x|y＝lg(xx2)}＝{x|xx2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2＝(0，c)A⊆B，c≥1.【答案】q：(x+1)(2x)<0x1x>2pq的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2,+∞)，故选B.【答案】l∥αlαml∥m∥mmαl∥α，即“l∥α∥m【答案】y＝2xR上为增函数，y=2xRy＝2x2xR上为增函数，y＝2x+2x在∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上为增函数，所以p1为真命题，p2为假命题，故q1：p1p2为真命题；q2：p1p2为假命题；q3：p1)p2为假命题；q4：p1p2)为真命题.故真命题为q1和q4故选C.时间：5月17 函数的定义域和值域，分段函数对数函数的概念、图象及单调性幂函数的概念、图象易可难，预测2016年高考仍然会出2-3个小题.等式等知识的综合式非负；③00对于复合函数求定义域问题，若已知f(x的定义域为[ab]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式ag(x)b得到.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断f(xf(x)0，f(xf(x)0是否成立.(1)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(x.奇函数在0处有定义，即f(0)0；(2)奇以解决一些形如f(x)g(x)的方程解的个数问题，解题中要注意调性yax(a0a1的图象进行平移、翻折，可作出yy0f(xx0yf(xyfx等函数的图象，要灵活对可转化为a2xbaxc0a2xbaxc0(0形式的9.指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解需分类讨论.(1)确定定义域；(2)把复合函数分解为几个基本初等函数；(3)各个基本初等函数的单调区间；(4)根据“同增异减”判断复合函数1．(2015高考新课标Ⅰ，理13)若函数f(x)=xln(x ax2)为偶函数，则 【答案】【答案】【解析】由题知yln(x ax2)是奇函数，所以ln(x ax2)ln(x ax2ln(ax2x2lna0，解得ax=0f(x)=0,求参数,否则用其他特殊值，利用特殊值法可以减少运算量2．(2014高考新课标Ⅰ3)设函数f(xg(x的定义域为R，且f(x是奇函数，gxA.f(x)g(x)是偶函 B.|f(x)|g(x)是奇函C.f(x)|g(x)|是奇函 D.|f(x)g(x)|是奇函【答案】F(x)f(x)g(x)F(x)f(x)g(x)，因为f(x)gxF(x)f(x)g(x)F(x，即f(x)g(x)是奇函数，选项A错误设G(x)|f(x|g(x)，则G(x)|f(x|g(x)，因为f(x)是奇函数，gx)是偶函数，故G(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)=G(x)，即|f(x)|g(x是偶函数，选项B错误设H(xf(x)

，则H(xf(x)

，因为f(x)是奇函数，gx)是偶函数，故H(xf(x)g(x)H(x，即f(x|g(x|C正确U(x)|f(x)g(x)|，则U(x)|f(x)g(x)|，因为f(x)是奇函数，gx)是偶函数，故U(x)|f(x)g(x)||f(x)g(x)|U(x，即|f(x)g(x)|是偶函数，选项D错误.综上可知，答案为C.【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|f(x)|的奇偶性时，一定要注意f(x)偶性，只有x22x，x3．(2013高考新课标Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝

若|f(x)|≥ax，则a 000y2x2)(xx000y2x2)(xx).x0所以a2a[2yaxa0时，与y|f(x|y.当a=0a0y|x22x|x0y=2x【答案】(2014高考新课标Ⅱ15)fx在0单调递减，f20.若fx10x的取值范围 【答案】【答案】(1f(xf(x1)0f(|x1|)f(2f(x在[0上单调递减，所以|x1|2，解得1x1. 2016届高三(上)期末数学(理)试题)f(xx2ln|x|yf(x)x2．(2016届高三第三次调研考试)yf(x的定义域是02g(x

f(2x)x

(2016郑州一测)已知函数f(x)x4g(x)2xa，若x13

[2,3xf(x1g(x2)，则实数a

a

a

a

a4湖南省东部六校2016届高三联考已知f(x)是偶函数，它在0,上是减函数，若f(lgxf(2x(

1

(

(福建省厦门第一中 学年度第一学期期中考试)已知函 2fx 2

且fa3，则f6ax1,x4

4

4

41已知函数f(x2),xf(x1),x

f(1+log25)14

11log(( 12对于实数a和b，定义运算

D.a*b2

设f(x)(2x1)*(x1)xf(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围 【答案】x≠0f1)=f(1)=1，可排除B、C两个选项.∵x>0tln|x|lnx,x=e时，t1. ∴yf(x)x2lnxx>0yf(xe210,x>0 xD选项.故选【答案】【解析】根据题意有02x2,所以0x1,所以定义域为[0,1x1 x【答案】xx[,【解析】∵x ，fxx[,2

4x2时，f

4x[23 ∴ 22a4a．依题意，知f ，即44a，解得a0 【答案】【解析】因为f(x是偶函数，它在0,上是减函数，则f(lgxflgx2

1x100x的取值范围是(

,100)，故选【答案】

x102x11，即22x121，又f(a)3，所以a1，f(a3log2(a1，解得a7，又6a1f(6a

f(121127．故选4【答案】，则，则(1)2log2

(1)log2

111 1【答案】12x2x,x【解析】由所给的新定义可得f(x)x2xx0如图所示，要使方程f(x)m(mRxxx，需满足m01 x0xx是方程f(x)mx2xm0xxm x0x是方程f(x)m即2x2xm0

218m

18mm，m4

(0,4

，令h(x)

18xx，x4

(0,)4令

t2

1tt21

3

2 1 (1, 1

(1,8

tt(1,3则h(t

1(3t22t1，令h(t0，解得1t 因为t(1,3，所以h(t在t(1,3上单调递减，所以h(3)h(t)h(1h(3)

331

3h(10所以

3h(t)0 1 1x1x2x3的取值范围为(

0)，故答案为

,0)时间：5月18 导数与函数的最值从考查热点来看，利用导数研究函数的单调性、极值以及最值是高考内根据f(x)0，则函数单调递增，f(x)0，则函数单调递减的原2.(1)对函数在定义域内进行求导，令f(x)0，解得满足条件的 则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”利用导数判断函数yf(x)的最值通常是在给定闭区间[ab内进行xi(i12,，并计算端点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即maxf(a),f(b),f(xi)minf(a),f(b),f(xi).3.4.为若干个定积分的和或差，然后分别用求导求出F(x)，使得得结果得结果计算式子，求值计算.x轴围积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积-F(xf(x0(2015高考新课标Ⅰ12)设函数f(xex(2x1axa,其中a1x，使得f(x00，则a的取值范围是0【答案】g【答案】g(x)ex(2x1h(x)axaxg(x00h(x)axa的下方.g'(xex(2x+1x1时，g(x<0x1时，g(x22gx)在(1)上单调递减，在(1，+g(x)与h(x)22如图所示，故h(0)h(1) 2a即a所 a<1，故选33e

3

3,32e

3,32e

D.[

2．(2015高考新课标Ⅱ12)设函数f(x是奇函数f(x)(xR的导函数，f(1)0xxf(xf(x)0，则使得f(x)0xA.(, 【答案】g(xf【答案】g(xf(xg'(xxf(xf(xx0xf(xf(x0xx0g'(x)0gx在(0上单调递减；又因为函数f(x)(xRgx是偶函数，所以gx在(0上单调递增，且g(1)g(1)00x1时，g(x)0，则f(x)0x1g(x)0，则f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(1)(0,1A.

3．(2014高考新课标Ⅱ，理8)设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方y=2x，则A. B. C. D.【答案】【答案】y'a

x

，又曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方y=2x，所切线的斜率为a

0

2，解得a3(2016届高三联考)Py2exQylnxln21ln

2.(2016届高三上学期期末数学(理)试题)y=2x及曲线y=42x2围成的封闭图形的面积为 3.(2015-2016学年度上学期期中考试)yf(x在区间(abf(x，f(x在区间(ab上的导函数为f(x，若在区间(ab上f(x)0，则称函数f(x区间(ab上为“凹函数”，已知f(x)

1x5

1mx42x2在(13上为“凹函数”a(,9

[31,9

(,

(,4.(省白银市会宁四中2016届高三(上)期末数学(理)试题)如图是y=f(x)导数的图象对于下列①f(x)在[2,1]②x1f(x)③f(x)在1，2]上是增函数，在[2，4]④x=3f(x)其中判断正确的 (2016届高三四校联考试题)已知函数f(x)xxlnx，若kZ，且k(x2)f(xx2恒成立，则kA. D.已知函数f(xax3bx23x在x=±1处取得极值，若过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，则切 D.x设函数f(x是偶函数f(x)(xR的导函数，f(x在区间(0,上的唯一零点为2x(1,1xf(xf(x)0，则使得f(x)0x(2,0)【答案】

(,2)

2ln21ln22y2exylnxln2yx对称，故可先P到直线yxy2exy'2ex，由y'2ex1xln2，所以y2eln212ln21ln22d

，所以 =2d=21ln2

2(1ln2【答案】

y

得x1，或x2y=2xy=42x2y4 y y 面积为S (42x2x)dx(4x x3x2)

9【答案】

【解析】f(x)

1x51mx42x2，∴f'(x)1x41mx34x，∴f"(x)x3mx24 f(x)=1x51mx42x2在区间(1,3)上为“凹函数”，f(x)0 ∴x3mx240，x∈(1,3)．∴mx

yx

yx

在3)上单调递增，yx【答案】

在(1,3)yx

14=3.∴m≤3．故选【解答】由图象可以看出，在21]上f(x的导数小于0，所以f(x)在21]上单调递减，故①不对；在x1的左侧f(x)的导数小0，在x1的右侧f(x)的导数大于0，所以x1是f(x)的极小值点，故②对；在1,2]上f(x的0，所以f(x在1,2]上为增函数，在[2,4]上f(x的0，所以f(x在[2,4]上为减函数，故③x=3的左、右两侧f(x的导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，④不对．故答案为②③．【答案】g(xf(xk(x2xxlnxk(x2g'(x2lnxk2ln2k0k2ln2gx在(2)g(2)022ln20，成若2ln2k0k2ln2gx在(2ek2上单调递减，(ek2k

k

k

k

k

k ek故只需 )0 +e

2)2k

0 2k又令h(x)

x

，∴h'(x)

x(2ln2

h'(x)0hx在(2ln2k4

4

e3 【解析】对f(x)f(x=3ax2+2bx3，依题意f(1)

f(10，即3a2b30,得a=1，b=0.所以f(x)=x33x，因为曲线方y=x33x，点A(0，16)不在曲线上，设切点M(x0y0，则点M的坐标满足yx33xf(x)=3(x21),故切线的方程为 yy=3(x21)(xx)，又点A(0，16)在切线上，yx3

,所以有16 x33x)=3(x210x)x38x2.所以，切点为M22 9xy160【答案】g(x)xf(xg'(x)xf(x)f(xg'(x)0x(1,1gx)(1,1g(0)0x(0,1时，g(x)xf(x)0f(x)0x(1时，f(x)0，又0f'(0f(0)0，即f(0)0，在(0上f(x)只有唯一的零点即2，因此当1x2时，f(x)0x2时，f(x)0，由于f(x是偶函数，因此当2x1时，20年前抱着你等车，人都笑话孩子长得难看，哭了。一卖香蕉的爷拍拍说：“大兄弟别哭了，拿只香蕉给猴子吃吧！真，饿的都没毛了。”时间：5月19 利用导数研究恒成立、存在性问题最值(2015高考新课标Ⅱ21)设函数f(xemxx2mx证明：f(x在(0)单调递减，在(0x1x2[1,1，都有|f(x1f(x2|e1，求m【解析】(Ⅰ)f(x)m(emx12x若m0x(0)emx10，f(x)0x(0emx10，f(x)0若m0x(0)emx10，f(x)0x(0emx10，f(x)0所以，f(x在(0)单调递减，在(0(Ⅱ)由(Ⅰ)m，f(x在[10单调递减，在[0,1单调递增，故f(xx0最小值．所以对于任意最小值．所以对于任意x,x[1,1]，|f(x)f(x)|e1的充要条件是f(1)f(0) 12f(1)f(0)em+me

①g(tette1g'(t)et1．当t0g'(t0；当t0g'(t)0g(t在(0)单调递减，在(0g(1)0g(1)e12e<0故当t[1,1g(t)0．当m[1,1g(m)0g(m)0，即①式成立．当m1由g(tg(m)0，即emme1；当m1g(m)0，即em+me1．综m的取值范围是【名师点睛】(Ⅰ)先求导函数f(x)m(emx12x，根据m的取值范围讨论导函数在(0)(0的符号即可；(Ⅱ)f(x1f(x2)e1恒成立，等价于f(x1f(x2maxe1x1x2是f(x(Ⅰ)可得最小值为f(0)1，最大值可能是f(1f(1)f(0)ef(1，故只需f(1)f(0)e

，从而得关于m(2015高考新课标Ⅰ21)f(xx3ax1g(x)lnx4a为何值时，xy

f

用minm零点的个数

表示m,n中的最小值，设函数h(xminf(xg(x)

(x

，讨论【解析】设曲线yf(x)与x轴相切于点(x00)，则f(x00，f(x00，即xax 310 ，解得x ,a 130 3xa224因此，当a3xyf(x的切线4(Ⅱ)x∈(1时，g(xlnx<0x=1a5，则f(1)=a5≥0h(1min{f(1g(1g(10x=1是h(x44零点若若a5f(1a50h(1min{f(1g(1f(10,x=1不是h(x的零点44x(0,1g(x)lnx0，所以只需考虑f(x在(0,1)的零点个数((ⅰ)若a3a0，则f(x)3x2a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)单调，而f(0)14f(1af(1a5，所以当a3时，f(x在(0,1)上有一个零点；当a0时，f(x在(0,1)上无零点4(ⅱ)若3a0则f(x)在 a)上单调递减在(a,1)上单调递增故当x=a时333f(x)取的最小值，最小值为f(a)= a1 ①若f(a>0，即3a<0，f(x在(0,1)上无零点34②若f(a=0，即a3，则f(x在(0,1)34f(a<0，即3a3f(0)1f(1a5，所以当5a3f344444在(0,1)上有两个零点；当3a5时，f(x在(0,1)上有一个零点4综上，当a3或a5时，h(x有一个零点；当a3或a5时，h(x)44445a3h(x有三个零点441．(六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试已知f(xlnxx1(xRg(x)mx1(myf(xyf(xg(x)mx1(m0)若数列{an}a11，在m2an1f(ang(an2(nN*na2n1n2．(地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(理)试题)已知函f(x)exlnx(Ⅰ)yf(x在点0，f(0)(Ⅱ)x0时，f(x)ax1成立，求实数a的取值范围已知函数f(xaxx2xlna(a0且a1[来源:学#科#网求函数f(x在点(0,f(0求函数f(x

f(x1f(x2)e1e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围【解析】(1)f(xlnxx1f(x111x，由f(x)0x x(0,1时，f(x)0x(1时，f(x)0yf(x在(0,1上单调递增，在(1上单调递减(2)x0yf(xg(x)mx1(m0)ylnx21ym(m0)的交点的个数x令h(xlnx21，则h'(x1lnx，所以h'(1)0 x01时，h'(x0，h(x在(0,1x(1时，h'(x0，h(x)在(1 上单调递减.h(x)在(0上的最大值为h(1)e10e h(e2)10，h(e)e210①当0me1yf(xg(x)mx1(m0)2②当me1yf(x)g(x)mx1(m0)1③当me1yf(xg(x)mx1(m0)0个交点.(3)由题意，正项数列{an}a11an1lnanan2由(1)f(xlnxx1f(10，即有不等式lnxx1(x0)由已知条件知an0an1lnanan2an1an22an故 1

1)，所以当n2时，0a212，0a312 ，0an112

a1

a2

an210an

20an12n1，又a1，故a12n，即a2n1 nan1 a1 nn对n1也成立，所以有a2n1(nN*n【解析】(Ⅰ)f0e0ln011，fxex

1x

，f0e0

10

2∴y

x在点0

0处的切线 ：y12x0，即

2x1.(Ⅱ)gx

xax1gxfxaex

x令hxex

x

，则hxex

x当x0ex10

x

1，∴hx0∴

hxx0为增函数，hxh02，gx2①当a22a0，∴当a2gx0∴

gxx0为增函数，gxg00故对x0

xax1成立②当a2a11，由x0时0

xgxfxaex

x

aex1a当x0lna1知ex1a0gx0∴ygx在x0lna1∴当0xlna1gxg00，从而

xax1综上可知，对x0

xax1成立时，实数a的取值范围为2.【解析】(1)因为函数f(xax+x2xlna(a0a1，所以f(xaxlna2xlna，f(0)0又因为f(0)1，所以函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方y由(1)知，f(xaxlna2xlna2x(ax1lnaa0a1时，总有f(xR上是增函数，又f(0)0，所以不等式f(x0(0+，故函数f(x的单调递增区间为(0+，单调递减区间为,0.因为存在

x1,x2

，使得

f(x1)f(x2)≥e

成立，而当

x[1,1]时，f(x1f(x2)f(x)maxf(x)min，所以只要f(x)maxf(x)mine1xf(xfx(,0(0,f0+f所以f(x)在[10]上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当x[1,1]时，fx的最小值f f01，fx的最大值f 因为f(1f(1a+1lna1+1lnaa12lna g(aa12lna(a0)g(a1+

2(11)20 ag(10，故当a1ga0f(1f(1；当0a1ga0，即f(1f(1．所以，当a1f(1f(0)e1，即alnae1yalna在a(1解得ae；当0a1f(1f(0)e11lnae1y1lna在a(0,1 减函数，解得0a1e时间：5月20 三角函数的图象三角函数的性质及其应用弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.注意两者之间的综合巧妙利用sin2cos21进行化简、求值2.熟练掌握辅助角3.yAsin(x)(A0,0的部分图象4.利用整体代换的方法考查函数yAsin(x)(A0,0,的性质.5.成立问题进行处理1.(2015高考新课标Ⅰ，理2)sin20ocos10ocos160osin10o 【答案】【答案】【解析】原式=sin20ocos10ocos20osin10osin30o=1，故选220°160°.

2

2

2【答案】【答案】【解析】由图象可知，1+π(mZ)，解得=π=π+2mπ(mZ)，所以24+ 2f(x)cos(πxπ+2mπ)=cos(πxπ)(m ， 2kππxπ2kππ,k444，解得(2015高考新课标Ⅰ8)函数f(xcos(x的部分图象如图所示，则f(x的单调递减区(kπ1,kπ3),k B.(2kπ1,2kπ3),k C.(k1,k3),k D.(2k1,2k3),k 2k1x2k3kZ，故单调减区间为2k12k3)kZ 【名师点睛】本题考查函数yAcos(x)的图象与性质，先列出关于，(2014高考新课标Ⅱ，理14)函数fxsinx22sincosx的最大值 【答案】【答案】【解析】由题意知：fxsinx22sincosx=sin[x2sincosx=sincosxcossinx2sincosx=cossinxsincosxsin[x]sinx，即f(x)sinxxR，所以f(x本类题目的关键4．(2013高考新课标Ⅰ，理15)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则 【答案】【答案】55【解析】f(x)sinx2cosx 5(5sinx25cosx)555sin(xα)其中cos55，sinα55)，因为x时，函数f(x)取得最大值，∴sin2cos ，sin2+cos2联立得(2cos+5)2cos21解得cos55 sin2151．(省韶关市2016届高三元月调研测试)sin215A.2

2

2

32．（2015-2016学年一轮收官考试题(一)）ycosxπ0 2 x02π)y12A.03

B.02C.0

D.03(2015-2016学年高三第一学期期末考试)f(x)1cos2x)sin2xxR，则f(x最小正周期为π的奇函 B.最小正周期为π的偶函C.最小正周期为π的奇函 D.最小正周期为π的偶函 4．(地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(理)试题)若函ππf(x)cos2xasinx在区间 ，上是减函数，则a的取值范围A.

62

省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题)定义运算： a2a

aa

1 2fxA.5

3131

6 51．(2016届高三联考)设

α+6

)＝5

，则sin(2α )的值π3πA. B.

C.

D. 1【答案】sin215sin215【答案】

cos2

sin2

cos30

32ycosxπ0x02π)y1 2 的最大值 1，当x0,2π时，πxπ2ππ，所以要使 1，只

2ππ5π即可 【答案】

7，又0，所以0

【解析】f(x1cos2x1cos2x1(1cos22x1sin22x1cos4x，f(xf(x f(x是偶函数，周期为T2ππ 【答案】【解析】fxcos2xasinx12sin2xasinx，令tsinxxππ得t1,1gt2t2at1在t1,162

a1，即a2，故选B 【答案】

f(x)5πf(x)

位后得 ]为偶函数 =kπ,k位后得 ]为偶函数 =kπ,ky=2cos[ω(x π)+]=2cos[ωx

Z 1【答案】【解析】因为设为锐角，且cos(π＝4，所以sin(π)

1cos2(1cos2(π)6 sin(2πsin2(π2sin(πcos(π)23424 【答案】y=cos2x+12倍(纵坐标不变y=cos(x+1)，∵y=cos(x+1)y=cosx一个单位长度而得，∴y=cos(x+1)经过点π1，0)和3π1，0)，且在区间π1，3π1 0，由此可得，A时间：5月21 正弦定理及其应用余弦定理及其应用三角形面积的应用解三角形的实际应用的性质的应用 2Rsin sin sin注意利用正弦定理实现边、角的互化，如ab可转化为sinAsinB”a22b”不可转化为sin2A2sinB”.2.a2b2c22bccosA表示三角形中三边与任意角之间的等量关3.三角形的面积及其应三角形的面 ：S1absinC1bcsinA1casinB，利 三角形的两边及一夹角求面积积，建立如“ab,ab,a2b2”之间的等量关系与不等关系，性质等(2015高考新课标Ⅰ，理16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值 6【答案】 2，6+26【解析】如图,作△PBC,使∠B=∠C=75°,BC=2,ADPB、PCA、D两点(不与端点重合),且使∠BAD=75°,ABCD就是符合题意的四边形.CADPB6点Q,在△PBC中,可求得BP=6+2,在△QBC中,可求得 2,所以AB的取值范围6(6 2，6+2BCADAD重合时，ABCDAB最短，再利用正弦Ⅱ2sinBsinAD1DC

2BDAC2【答案】(Ⅰ12【解析】(Ⅰ)由题意，知

1ABADsinBAD，

1ACADsinCAD，因为

BADCADAB2AC．由正弦定理可得sinBAC1

sin (Ⅱ)S△ABDS△ADCBDDCBD

2．在△ABD和△ADCAB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADCAD=1BD

2,CD

2cos∠ADB与cos∠ADC2AB22AC23AD2BD22DC26．由(Ⅰ)AB2ACAC1个三角形中cosADB和cosADCAC23．(2014高考新课标Ⅱ4)ABC122

5 D.5【答案】【解析】由面 得：121sinB1，解得sinB 2，所以B45o或B135o， B45oAC21222cos45o=1AC1AB=1，BC=2，所以此时△ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以B135o，由余弦定理，得AC21222cos135o=5，所以AC 5，故选(六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试)在△ABC中，A、B、C的对边分别2222

B.2

2D.2(省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学(理)试题)在△ABC中，角a,b,ca2+b2=2c2cosC32

2

2

2(黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学(理)试题)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2，b=2a，则△ABC的面积的最大值为 c，且满足cos2Αcos2B2cos(πΑcos(πΑ Β3若b 且ba，求a1c的取值范围32(2016届高三质量监测(二)数学理科试题)3f(x)2sinxcosx23cos2x 3求函数f(x已知△ABCABC的对边分别为abc，其中a7A3fAπ) ，且sinBsinC133，求△ABC的面积3 3在△ABCAΒC所对的边为abc，若S△ABC3

，abacosBbcosA2cosc，则cc73273

D.33f(x2cosx(3cosxsinx33

，在△ABC中，有f(A) a2－c2＝b2－mbcma＝1，求△ABC【答案】由三角形的正弦定理，得sinBcosC3sinAcosBsinCcosB即sinBcosCsinCcosB3sinAcosBsin(BC3sinAcosB1cos2sinA3sinAcosBcosB1，所以1cos23BABC2ABBCcosB2ABBC6

22119

1ABBCsinB1622

，故选C2【答案】2 a2 (当a=b时取等号)2【答案】2

【解答】由c2=a2+b22abcosC和c=2，b 2a得4=a22a222a2cosC

3a222

，又由S

1absinc和b2

2aS2

a2sinC 2 2 a424a2

12)2a2=12时，S面积取最大值2

．当a

时，满足三角形的三边关系，故答案是 32【答案】(1)Βπ2π(2)3,332 【解析】(1)cos2Αcos2B2cosπΑcosπΑ 得2sin2B2sin2Α23cos2Α1sin2Α 化简得sinB

3Bπ2π (2)由baBπ3

sin

sin

sin

2，得a2sinΑc2sinC故a1c2sinΑsinC2sinΑsin2πΑ3sinΑ 3cos 3sinΑπ.因为baπΑ2ππΑππ 6

所以a1c 3sinΑπ3,3 6 3【解析】(1)f(x)2sinxcosx23cos2x sin2x3

2sin(2xπ)3因此f(x的最小正周期为T2ππ2

f(x的单调递减区间为2kππ2xπ2kπ3π x[kπ

π,kπ7π](kZ) 3(2)由f(Aπ)2sin(2(Aπ)π)2sinA ，又A为锐角，则Aπ.由正弦定理可3 2R

7 sinBsinCbc133，则bc133

1333sin33

2

coscosbca(bc)2bc 22122bcsinA10【答案】【解析】由acosBbcosA2cosc

得

，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC,即sin(AB)sin2CABπ

sin(πCsin2C得C333

1absinC2ab8ab622

f(x)=2cos2(3·cos2sin2)=23cos22sin2·cos2=3+3cosxsin=3+2sin(πx)，由f(A)=3+1，可得3+2sin(πA)=3+1，所以sin(π

又A∈(0，π)，所以πA∈2π，π，所以π

π由a2c2=b2mbc3 b2c2

2

=cosA=2m=由(1)cosA

， ， sin， ，

b2c2

=cosA=3b2+c2a2=3bc≥2bc2即bc≤(2+3)a2=2+3，当且仅当b=c时等号成立，所以S△ABC2

22bcsin

234时间：5月22 平面向量的数量积运算及坐标表示平面向量的应用则，熟练进行数量积运算1.2.ABBCAC.量关系，通常可表示为ba，其中a0为确定的常数.3.cabab要不共线，要唯一确定.通常把不共线的ab称为一组基底.应该当基底单位正交时（即垂直且模为1），可以建立平面直角坐标a(x,y)，也可以利用向量的起点、终点坐标的确定来表示向量，如若A(x1y1B(x2y2)，则AB(x2x1,y2y1)(3)向量的坐标化线性运算：设ax1y1bx2y2，则abx1x2,y1y2ax1y1)；若a∥bx1y2x2y10掌握向量数量积运算的定义ababcos，理解其几何意义：a在bacos.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0.掌握向量的运算