上海民办金苹果学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

上海民办金苹果学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．2.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比较大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn；故选：C3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π参考答案：D4.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C6.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．7.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C略8.若过定点M(-1，0)且斜率为的直线与圆在第一象限内部分有

交点，则的取值范围为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.直线的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答： 解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．12.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略14.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜_________．参考答案：15.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

参考答案：略16.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出SC与底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化19.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

12分

略20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附:,,,,其中,为样本平均值)参考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

,

因此,所求的线性回归方程为

3.由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:(吨标准煤).21.过抛物线

=4的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求＋的值。参考答案：解析：当k不存在时，直线方程为x=1,此时＝1，＝－4，所以＋＝－3。

当k存在时，由题可得F（1，0），设直线方程为y=kx－k,代入抛物线方程消去y可得，