北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)

优质资料北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)PAGE1/2优质资料通州区初三模拟考试数学试卷4月考生须知1．本试卷共8页，三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.4．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共30分，每小题3分)1.年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人.将12000用科学记数法表示正确的是A．B．C．D．2．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是 A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点DD． 点B与点C3．下列各式运算的结果为的是A．B．C．D．4.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C．D． 5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第1页。北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第1页。6．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是A．12B．15C．18D．217．如图，把含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=，那么∠2的度数是A.B.C.D.8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，那么A、B间的距离是 A．18米 B．24米C．30米D．28米10.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A．（0，0） B．（-1，1）C．（-1，0）D．（-1，-1）二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.已知，，那么的值是．12.写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________.13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第2页。14.我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将化成分数时，可设，则有，，，解得，即化成分数是．仿此方法，将化成分数是____________．北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第2页。15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC.其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.16.在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.计算：；18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第3页。北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第3页。19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=，求∠BAC的度数.21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一.杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第4页。北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第4页。23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．24.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值.25.北京市初中开放性实践活动从年10月底进入正式实施阶段.资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习.截至3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第5页。（2）据3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍.请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第5页。（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．27.已知二次函数的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G.已知直线l:经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第6页。（3）如果点和点在函数的图象上，且，.求的值；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第6页。28．△ABC中，，，于点，于点.（1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF.求证：；（2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、.①依据题意补全图形；②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第7页。北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第7页。29.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.；12.、(答案不唯一)；13.7500；14.或；15.SSS；16.；三、解答题（本题共72分，）17.解：原式=；…4分；=.…5分.18．解不等式组:北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第8页。解：解不等式①，得北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第8页。；…2分；解不等式②，得；…4分；…5分.所以这个不等式组的解集是.19.已知，求代数式的值．解：原式=，…2分；=，…3分；∵，∴，…4分；∴∴原式=.…5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴，∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE=，∴∠BCD=∠ACE=，…4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=.…5分.北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第9页。21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里.…………1分；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第9页。根据题意得：.…………3分；解得：，…………4分；经检验：是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里.…………5分.22．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1），∴∴.∴反比例函数的表达式为.…1分；∵一次函数的图象过点A（3，1）和B（0，-2）.∴，解得：，∴一次函数的表达式为.…3分；（2）令，∴，，∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.∵S△ABP=3，.∴，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．…5分；23.（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，…1分；∵AC平分∠BAD，∴，北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第10页。∵AB∥CD，北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第10页。∴，∴，∴AD=CD，…2分；∴四边形AECD是菱形.（2）∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，∴，即…3分；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…4分；∴S△ABC=.∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3.∴四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9.…5分；24.（1）证明：△===∴方程有两个不相等的实数根；…2分；（2）∵方程有一个根为5，∴，北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第11页。北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第11页。∴，…5分.25．（1）；…1分；（2）画图正确…4分；（3）积极的建议…5分.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…1分；∴，∴，…2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=，∴，∵PD⊥OD，∴，∴，北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第12页。∴，…3分；北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第12页。∴，∴，∴，∴，∴，∴，…4分；∴，∴，∴（舍负）.…5分；27.解：（1）根据题意得：解得：二次函数的表达式为.…2分；顶点坐标为（2，-1）…3分；（2）.…5分；（3）∵和点在函数的图象上，∴PQ∥x轴，∵二次函数的对称轴是直线，又∵，.∴，.…6分；∴北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第13页。=.…7分.北京市通州区2021年中考数学一模试题(含答案)全文共16页，当前为第13页。28.证明：（1）∵，∴∴，…1分；∵平分∴，在△ADF和△BDF中∵，∴△ADF≌△BDF.∴.∴.…2分；或用“三线合一”（2）补全图形…3分；数量关系是：.…4分；过点D作交BE于点H∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，在△ADE和△BDH中∵，∴△ADE≌△BDH