2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊学院附属学校高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊学院附属学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（

）参考答案：B略2.已知，则A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225参考答案：答案：B3.正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（

）

平面

三棱锥的体积为定值

直线直线参考答案：D4.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.直线l,m与平面，满足，l//，，，则必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且参考答案：B

6.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

参考答案：B命题“，”的否定是；故选B.7.若，是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A． B．6 C． D．2参考答案：A【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．8.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

参考答案：B9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_____________.参考答案：略12.若

.参考答案：13.在△ABC中,,其面积为,则的取值范围是__________参考答案：(－1，0)

14.记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________参考答案：15.给出下列命题中

①向量的夹角为； ②为锐角的充要条件； ③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为； ④若为等腰三角形； 以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：3;

4略16.已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在[0,1]上是增函数;③对任意,方程在[0,1]内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：（1）（2）（4）17.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆半径为

．参考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄A1C;(II)当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为时，求DC1的长.参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：略20.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：；（Ⅱ）首先明确是什么？可把点坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有，即，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设，代入的极坐标方程，可得，代入即可求得.21.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22.设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当…………（2分）

∴即为所求切线方程。…