湖北省十堰市羊尾中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市羊尾中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B2.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10参考答案：B4.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第(

)项A.11

B.12

C.

13

D.14参考答案：C5.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16参考答案：A8.若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p．记f（x）=sinx﹣x．由f'（x）=cosx﹣1≤0．可知f（x）是定义域上的减函数．则时，f（x）≤f（0）=0，即sinx﹣x＜0，所以命题p是真命题．对于命题q，当x0＞0时，，所以命题q是假命题．于是p∧（﹣q）为真命题，故选：C．10.已知等差数列中，，则的值为（

）A.30

B.64

C.31

D.15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略12.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为______.参考答案：13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

14.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

形参考答案：平行四边形略15.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.117.椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？参考答案：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.

女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝.(1).甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分20.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．参考答案：解：（1），

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为（2）令

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴，

∴，所以21.已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意有；故实数（4分）

（2），的定义域为； 增函数减函数（8分）（3）由(2)知对一切恒成立故实数的取值范围.（12分）22..随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635

参考答案：（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（Ⅱ）①；②，【分析】（Ⅰ）先根据公式计算卡方，再对照数据确定犯错误的概率，（Ⅱ）①先根据分层抽样确定人数，再根据古典概型概率公式求概率，②先确定随机变量服从二项分布，再根据二项分布得分布列与数学期望.【详解】（Ⅰ）由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与