小学数学-最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

《最大公因数》教学设计这节课在设计时我追求的是将最大公因数的概念课上成学生探索问题，解决问题的活动课，教师只提供学习材料，让学生利用各种途径找到公因数，最大公因数，探讨出规律，让学生真正成为课堂学习的主人。本节课知识结构严谨，需指导学生通过知识的渗透，把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。这就是本节课中隐性的教学目标。一、创境激趣，设疑导思师：今天老师带来一些照片，猜一猜这是哪里？（课件）这是我们美丽的实验小学，我们学校非常重视文化建设，为了满足同学们涂涂画画的愿望，学校准备修建几块涂鸦壁，你想不想也参与其中啊？这是其中的一块儿，现在有这样一个问题，想请同学们看看怎样解决。课件出示涂鸦壁。师：谁来给大家读一下题。师：在这个问题中对瓷砖有什么要求？生：必须是正方形的瓷砖，边长是整分米数的，整块的，同样大小的。（这一环节通过学生交流自己对此题的分析，弄清了题目的要求，明确了探索的方向。了解到做题前要看清题目要求，认真分析。渗透了读题的严谨性。）师：你怎么选择多大的方砖呢？生：可能会说1分米、2分米……师：本节课我们就来研究一下这方面的知识。（出示课题）二、自主操作，探究新知师：出示自学活动一1、自学课本60页例1，你知道了哪些知识？2、请你试着找一下16和12的公因数和最大公因数？学生自主学习三、抽象归纳，概括新知1、学生汇报：认识公因数和最大公因数16的因数有：1、16、2、8、4、1。12的因数有：1、12、2、6、3、4。我们发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。用集合圈更清楚地表示这种关系。其实中间重叠部分表示既是16的因数，又是12的因数，叫16和12的公因数。在公因数1,2,4中，4是最大的一个，叫16和12的最大公因数。师适当进行表扬师：用课件演示一遍用集合图找12和16的公因数和最大公因数（这样利用集合图引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。学生更加直观地理解了概念。感受了数学知识的严谨性）2、求最大公因数师：那怎样求出两个数的最大公因数呢？我们不妨借助一下课本。请你认真阅读课本60页的内容。课本上用了几种方法求18和27的最大公因数？你试着写在练习本上。出示活动二：1.自学课本60页例2，试着找出18和27的最大公因数，写在练习本上。2.把自己的方法说给小组同学听。学生汇报：介绍方法，师总结列举法和筛选法。教师板演。师：对比两种方法，你觉得哪种方法好？把解题过程讲给同桌听。预设：出现短除法的方法。师适当表扬，作为课外自学内容四、巩固延伸，拓展新知

1、基本练习师：下面我们就利用自己喜欢的方法选择对应的题号试做，并在组内交流辅导。找出下面每组数的最大公因数，你有什么发现？1和234和88和91和189和2711和12学生分组独立完成。全班交流。先汇报1、2、3、4、5、6组师：仔细观察，公因数与最大公因数有什么关系？生1：1和231和18发现1和非零自然数的公因数和最大公因数都是1生2：4和89和27最大公因数是公因数的倍数，公因数是最大公因数的因数。如果两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的数。课件出示：公因数只有1的两个数，叫做互质数。师：这部分知识，有兴趣的同学课下可以自己研究，你会有新的发现。生3：相邻两个自然数的最大公约数是1.2、学以致用师：今天同学们认识了最大公因数，看看它在生活中的实际应用。你会解决一开始留下的问题了吗，用多大的方砖来装饰我们的文化墙，使它更漂亮！五、归纳梳理，系统新知师：通过今天的学习，你有哪些收获？希望同学们在做题过程中，留心观察，注意数学的严谨性。用我们学到的知识来解决生活中的实际问题。这节课我们就上到这里，下课！小学五年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。在导入环节，向学生说说自己编号的因数。通过游戏，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问、步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过思考、讨论，让学生自主探索发现，自己解决问题。在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系，2、两个数为相邻的自然数（0除外），3、两个不同的质数，虽然没有让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这里的第一行两个数是倍数关系，第二行两个数的公因数只有1，第三行两个不同的质数，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。这样在设计各个环节的教学流程中，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导着——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探索规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生的个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。《最大公因数》是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。本节课的内容是在学生已经建立了因数和倍数的概念，会找100以内自然数的因数的基础上进一步学习因数的知识。教学时要求学生理解公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法，为以后进行约分和分数四则运算作准备。教材直接呈现了找公因数的一般方法，先分别找出8和12公有的因数，再找出公有的因数中最大的因数，在此基础上引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，重视引发学生的数学思考。教材接着教学求18和27的最大公因数，并找出公因数和最大公因数之间的关系，在课后的做一做中，引导学生发现总结求两数最大公因数的两种特殊关系。请你试着找一下16和12的公因数和最大公因数找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和85和157和148和96和111和33、快速说出下列每组数的最大公因数。12和1310和2026和115和3011和176和184、判断对错①两个数的公因数的个数是无限的。（）②最大公因数是1的两个数一定都是质数。（）③a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是a。（）④两个数的最小公因数都是1。（）《最大公因数》这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。《最大公因数》被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。为了充分体现新教材的编排意图，我将教学进度进行了调整，本节课的教学重点是借助操作活动，让学生经历数学概念的形成过程。

活动：用正方形纸片铺可桌面

首先我让学生利用课前准备的1分米、2分米、3分米的小正方形分别铺课桌面，要求课桌面要铺满，而且小正方形必须是整块的。通过动手实践，学生很快就发现因为课桌面的长是8分米、宽是6分米，所以符合上述要求的只有边长是1分米和2分米的正方形，而边长是3分米的正方形因为沿着长铺的时候会出现半块的情况，所以不符合要求。这一活动，学生初步感受到要满足条件，这个小正方形的边长必须即是长的因数，同时又是宽的因数。在学生已有初步感受的基础上，我紧接着追问，3分米的小正方形不行，那4分米的小正方形可以吗？有的孩子没经过思考脱口而出说可以，但是3秒过后，他们很快就说也不行，原因是长可以铺满、而宽却会出现半块现象。这一直观的操作过程，让学生明白这个小正方形要符合要求必须即是长的因数，又是宽的因数，即是长和宽的公因数。

在学生已经有直观感受的基础上，我再出示教材中的例1，学生很快就发现要解决这个问题，还是求储藏室长和宽的公因数，选择最大的，就是求它们的最大公因数，最后我再利用多媒体展示3次铺砖的过程，进一步巩固了学生头脑中形成的概念。这时揭示公因数和最大公因数的概念，水到渠成。【课程标准要求】1.了解公因数和最大公因数；2.在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。【课程解读】行为动词：能：在理解得基础上，把对象用于新的境界。了解。从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。核心概念：因数和最大公因数。了解公