人教A数学必修简单的线性规划问题课件

3.3.2简单的线性规划问题了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高解决实际问题的能力．课前自主学习1．关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的约束条件，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为________约束条件．答案：线性2．把要求最大(小)值的函数z＝f(x，y)称为________函数．答案：目标自学导引3．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为________规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做________解，由所有可行解组成的集合叫做________域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．答案：线性可行可行线性目标函数z＝2x＋3y最大值的几何意义是什么？自主探究A．4 B．11C．12D．14预习测评解析：只需画出线性规划区域，如下图．可知，z＝4x＋y在A(2,3)处取得最大值11.答案：BA．无最大值有最小值

B．无最小值有最大值C．无最大值和最小值

D．有最大值和最小值解析：可行域无上界．答案：A3．在因如图池所示貌的区对域内厕，z＝x＋y的最地小值气为__镜__调__它__男__．解析：当宵直线x＋y－z＝0经过脚原点倦时，z最小吸，最需小值蒙为0.答案：04.在如风图所梦示的万区域皱内，z＝－x＋y的最横大值追为__扔__开__石__．解析：因换为z为直慕线z＝－x＋y的纵踪蝶截距击，所平以要构使z最大饮，只斧要纵研截距寇最大匪就可循以，但当直冒线过(0述,2柴)点时乡丰，直浸线的捉纵截吧距最惑大，坊最大疾值为2.答案：2课堂停讲练鹅互动1．基本赢概念(1哗)约束臭条件题和线烘性约吹束条列件：测变量x，y满足气的一关次不购等式(组)叫做棒对变踏量x，y的约彩束条枯件；冷如果棚约束旨条件粮都是旋关于x，y的一军次不阶等式话，那散么又雷称为耻线性赤约束贝条件扯．线帮性约奸束条乖件除抚了用符一次浓不等句式表取示外医，有嘴时也学用一购次方沾程表需示．(2椅)目标膜函数植和线督性目长标函慎数：筛求最凝大值菠或最涉小值骨所涉均及的穿变量x，y的解井析式闲，叫俗目标致函数贱；如故果这追个解燥析式辞是关结于x，y的一摆次解早析式荷，那营么又室称为猫线性限目标掩函数巾．要点卡阐释(3愤)线性斤规划忽问题济：一对般地什，在予线性候约束警条件蝴下，每求线苍性目限标函洞数的飘最大疾值或科最小些值问挺题，明统称摇为线洽性规抛划问俗题．(4脾)可行禾解与嚷可行纺域：残满足戏线性苦约束乱条件朽的解(x，y)叫做叼可行呈解．巡寿由所帆有可泻行解数组成段的集福合叫利做可全行域医．(5醉)最优姓解：荐使目隆标函元数取崭得最批大值图或最钳小值活的可额行解跪，称川为这素个问呈题的绸最优助解．2．解决巾线性头规划咳问题臭的一脚般方掘法解决徐线性左规划洞问题伐的一叛般方较法是乐图解交法，跌其步瞒骤如瓜下：(1元)确定欢线性令约束纯条件努，注谁意把傲题中臂的条肃件准甜确翻骑译为宜不等古式组动；(2策)确定脊线性宫目标惧函数颤；(3棋)画出裂可行伞域，拢注意挖作图祥准确痕；(4怀)利用兵线性悦目标赵函数(直线)求出硬最优侵解；(5阵)实际碰问题棚需要堵整数妈解时甲，应镇调整漂检验款确定身的最撤优解(调整阁时，倍注意叔抓住“整数凑解”这一抓关键紧点)．说明：求狱线性宋目标冤函数蔑在约迅束条区件下厦的最本值问表题的浴求解音步骤苍是：①作触图——画出通约束概条件(不等瓜式组)所确朋定的答平面蚂区域壤和目喉标函缺数所能表示译的平芝行直励线系臭中的两任意墨一条滥直线l.②平程移——将直僻线l平行犁移动果，以谨确定箭最优陪解所秆对应风的点速的位咸置．③求染值——解有窄关的蒸方程响组求民出最胀优解宾的坐的标，幕再代疲入目存标函晓数，映求出鼓目标阿函数滔的最路值．特别本提醒：寻笨找整潜点最祥优解蜡的方鱼法①平陪移找堵解法尿：先迟打网羡格、裹描整航点、你平移通直线l，最痛先经讲过或掏最后叼经过票的整孩点便巾是最助优解衬，这调种方游法应鞭充分绵利用纳非整肠数最惧优解豆的信米息，卸结合澡精确源的作乞图才碗行．基当可始行域裙是有芹限区挎域且胆整点介个数挡又较灯少时随，可席逐个驻将整骨点坐亡标代匹入目滋标函羽数求昌值，刘经比静较求奔最优妙解．②调浙整优扇值法悲：先乔求非问整点授最优策解及取最优鉴值，蚕再借牧助不船定方喷程知敌识调机整最膊优解西，最令后筛浙选出非整点要最优翁解．③由宅于作浸图有云误差嚷，有找时由躲图形绝不一箱定能糕准确膝而迅研速地脸找到禾最优自解，服此时路将可役能的喊数逐们一检蛙验即帐可．题型利一浪求线痰性目觉标函欠数的衰最值典例跟剖析解：画撤出约抱束条幼件表伙示的洋点(x，y)的可局行域烟，如天图所卡示的猜阴影毁部分(包括斧边界漂直线)．作直敢线l：3x＋5y＝0，把锣直线己向右妻上方按平移强至l1的位拿置时辩，直厕线经煎过可央行域脾上的话点M，此计时，l1：3x＋5y－z＝0的纵锦截距兆最小妙，此赔时z＝3x＋5y取最根小值益．图解司法是薪解决援线性居规划绣问题只的有巩效方朴法．违其关览键在篮于平满移直朗线ax＋by＝0时，刷看它司经过别哪个德点(或哪廉些点)时最容先接绞触可且行域呆和最杰后离美开可深行域仿，则让这样量的点锐即为疯最优周解，样再注乒意到忍它的拥几何啦意义峡，从柄而确及定是粱取得登最大罢值还摄是最文小值森．A．有贷最小芝值2，最络大值3B．有师最小做值2，无呢最大辣值C．有赛最大蛙值3，无忘最小盖值D．既熄无最犯大值毕，也牌无最珠小值解析：如咸图所箱示，鲜作出众可行粗域，株作直痛线l0：x＋y＝0，平哨移l0，当l0过点A(2箭,0臭)时，z有最拆小值2，无恳最大烫值．答案：B题型扮二箱求解尸非线品性目帮标函言数的壮最值解：画猎出满金足条蜜件的逐可行向域．(1潜)令t＝x2＋y2.则对t的每筛个值廊，x2＋y2＝t表示玩一簇穗同心部圆(圆心她为原顶点O)，且椅对同辨一圆黎上的与点，x2＋y2的值叙都相腰等．渐由下遵图可津知：当(x，y)在可压行域毫内取霸值时慌，当哗且仅混当圆串过C点时条，u最大轻，过(0层,0名)时u最小例．又C(3涨,8粱)，∴uma萄x＝73，umi划n＝0.方法垮点评：(1蜡)对形凤如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的界目标遇函数愤均可乐化为遮求可跃行域衰内的骡点(x，y)与点(a，b)间的纱距离羡平方讨的最艘值问披题．题型刻三贿线性父规划鞠的实膛际应魔用【例3】某投近资人谣打算至投资熟甲、赢乙两宰个项升目，霞根据帽预测扯，甲弹、乙脂项目扎可能洋的最芽大盈胶利率搜分别姓为10肯0%和50瞧%，可煌能的顾最大夺亏损铸率分访别为30酿%和10粒%，投德资人锦计划赤投资功金额柳不超资过10万元谷，要浆求确括保可掏能的枣资金件亏损支不超句过1.自8万元凭，问改投资争人对冠甲、镇乙两窜个项债目各获投资徐多少搜万元局，才辣能使柄可能支的盈绩利最宴大？上述场不等铺式组旷表示鞭的平叔面区岗域如胶图所炒示，竟阴影特部分(含边询界)即可俘行域捧．作直落线l0：x＋0.卫5y＝0，并桥作平旗行于傲直线l0的一肆组直接线x＋0.计5y＝z，z∈R，与趣可行京域相惹交，所其中疏有一受条直躺线经城过可创行域声上的M点，梦且与郑直线x＋0.胶5y＝0的距斧离最乳大，帖这里M点是海直线x＋y＝10和0．3x＋0.拆1y＝1.桶8的交虎点．答：投沫资人鬼用4万元寸投资康甲项嚼目、6万元励投资斩乙项粒目，俯才能示在确喝保亏朽损不悦超过1.希8万元偿的前闻提下币，使图可能纸的盈桥利最辰大．方法忆点评：充秆分利嚼用已投知条叉件，滴找出侮不等鸽关系梨，画碗出适盼合条蜘件的脆平面沿区域周，然俘后在找该平住面区安域内迷找出吩符合毛条件侧的点辜的坐鲁标．估实际谎问题赖要注螺意实银际意慕义对休变量余的限怒制．处必要亮时可覆用表懒格的辱形式放列出吴限制引条件巡寿．3．某促工厂多制造岁甲、邮乙两剂种产公品，技已知厘制造挥甲产任品1齿kg要用颂煤9吨，秤电力4捐kW，劳沃力(按工割作日少计算)3个；非制造头乙产蒜品1科kg要用惯煤4吨，核电力5成kW，劳强力10个．钓又知绪制成构甲产命品1遇kg可获善利7万元育，制牧成乙子产品1毁kg可获员利12万元差，现错在此即工厂匆只有屈煤36凯0吨，垮电力20讯0水kW，劳谨力30殊0个，偿在这异种条字件下胆应生拴产甲剪、乙帆两种随产品恳各多东少千技克，头才能生获得串最大执经济营效益春？利润厕目标铁函数方为z＝7x＋12y.作出租不等巩式组抄所表方示的旁平面插区域面，即急可行鸽域(如下块图)．作直撕线l：7x＋12y＝0，把眼直线l向右渠上方绣平移旷至l1位置浴时，距直线l经过项可行扎域上砍的点M时，夸此时z＝7x＋12y取最抹大值慨．答：应杜生产疲甲种马产品20千克永，乙孙种产科品24千克丘，才舌能获歼得最皂大经赔济效杰益．误区善解密宝凭穴空而映想，夏没抓费住问鞋题本筑质致相误因为x、y为整慈数，境而离锐点A最近该的整淡点是C(1削,2掘)，这记时S＝13，所忙以所宫求的城最大羽值为13征.错因翠分析：显拜然整驶点B(2漂,1斯)满足唉约束冷条件宋，且却此时S＝14，故步上述畅解法政不正瞧确．对于削整点棒解问将题，执其最当优解姐不一攀定是慨离边胃界点殃最近陪的整尽点．而要味先对苗边界块点作外目标撇函数t＝Ax＋By的图剧象，饼则最逗优解衣是在肉可行秘域内迎离直恐线t＝Ax＋By最近惯的整饮点．正解：与电错解夸中第转一段想解题剪过程乱相同辰．因为x，y为整桨数，裙所以艇当直贤线5x＋4y＝t平行愚移动挣时，附从点A起第众一个乌通过偶的可