二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编

二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编

1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=\x2-mx-n的图象与坐标轴交于A,B,C三点,

4

其中4点的坐标为(0,-8)、点B的坐标是(-4,0).

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)若点D的坐标是(0,-4),点F为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接CD,CF,

以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出点E的坐标.

2.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点口(2,4),与x轴交于

A,B两点，与y轴交于点C(0,4),连接AC,CD,BC,其且AC=5.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线I,I分别交x轴于点E,

交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0<mW2时，过点M作MG〃BC,

MG交x轴于点G,连接GC,则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个

最大值.

(3)当一l<m«2时，是否存在实数m,使得以P,C,M为顶点的三角形和△AEM相似？

若存在，求出相应m的值：若不存在，请说明理由.

3.如图1,在AABC中，〃=30。，点P从点4出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动,

点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P,Q两点同时出发，当某一点运动到点B

时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s).&APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象

由G，C2两段组成(其中JC2均为抛物线的一部分).如图2所示.

(1)求a的值；

(2)求图2中图象C2段的函数表达式；

(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时

△APQ的面积，求%的取值范围.

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-2mx-3m与x轴交于A,B两点(点A在点B左

侧)，与y轴交于点C,连接AC,BC,将40BC沿BC所在的直线翻折，得到4DBC,连

接0D.

(1)点A的坐标为___,点B的坐标为____.

(2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.

备用匿

⑶设40BD的面积为△04C的面积为S2,若Si=^2，求小的值•

5.如图，二次函数y=-x2+bx+8的图象与x轴交于点力，8,与y轴交于点C,点B的坐

标为(2,0),点0(0,2)在y轴上，连接AD.

⑴b=—；

(2)若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作PFlx轴，垂足为F,PF与AD交于点

E.是否存在这样的点P,使得PE=7EF?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由；

⑶若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于-4,过点P作PH1.AD,垂足为H,直线

PH与x轴交于点K,且S^HKA=\S^PHA,求点P的坐标.

6.如图，抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)与x轴交于A,B两点，直线y=+1经过点A,

与抛物线的另一个交点为点C,点C的横坐标为3,线段PQ在线段AB上移动，PQ=1,分

别过点P,Q作x轴的垂线，交抛物线于E,F,交直线于D,G.

⑴求抛物线的解析式；

(2)当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P,Q的坐标；

⑶在线段PQ的移动过程中，以。，E,F,G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出

最大值，若没有请说明理由.

7.已知，如图1,直线y=^x+3与x轴、y轴分别交于A,C两点，点B在x轴上，点B

的横坐标为4抛物线经过A,B,C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P为线段AC上一点，且S&PCD=2S"AD，求点P的坐标；

(3)如图2,连接0D,过点A,C分别作AMLOD,CN10D,垂足分别为M,N.当

AM+CN的值最大时，求点D的坐标.

8.如图，已知点8(1,3),C(1,O),直线y=x+k是经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC

沿直线AB折叠得到4ABD.

图1备用图

(1)填空：4点坐标为(—，一),D点坐标为(_,_).

⑵若抛物线y=g/+bx+c经过C,D两点，求抛物线的解析式.

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移

后的抛物线与直线AB的公共点.在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM//X

轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，请说明理由.

9.如图，抛物线y=ax2-3ax+c(a0)与x轴交于A,B两点，交y轴于点C,其中

/I(-1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

⑵点P是线段BC上方抛物线上一动点(不与B,C重合)，过点P作PDlx轴，垂足为

D,交BC于点E,作PF1直线BC于点F,设点P的横坐标为X,△PEF的周长记

为I,求，关于x的函数关系式，并求出I的最大值及此时点P的坐标；

⑶点H是直线AC上一点，该抛物线的对称轴上一动点G,连接OG,GH,则两线段OG,

GH的长度之和的最小值等于—，此时点G的坐标为—(直接写出答案).

10.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(3,4),平行于对角线AC的

直线m从原点。出发，沿%轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形

OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).

(2)当MW=|4C时，求t的值；

(3)设AOMN的面积为S,求S与t的函数表达式，并确定S的最大值.

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点

A在点B左侧)，经过点A的直线I：y=kx+b与轴y交于点C,与抛物线的另一个交点为

D,且CD=44c.

⑴直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线I的函数表达式(其中k,b用含a的

式子表示).

(2)点E为直线I下方抛物线上一点，当XADE的面积的最大值为日时，求抛物线的函数表

4

达式；

⑶设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点4D,P,Q为顶点的四边形

能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

12.如图，抛物线丫=|*2一|(„1一1)》一|皿血＞0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)动点D在线段BC下方的抛物线上.

①连接AC,BC,过点。作其轴的垂线，垂足为E,交BC于点F.过点广作FG_L

AC,垂足为G.设点D的横坐标为t,线段FG的长为d,用含t的代数式表示d；

②过点D作DH1BC,垂足为H,连接CD.是否存在点D,使得4CDH中的一个角

恰好等于Z.ABC的2倍？如果存在，求出点0的横坐标；如果不存在，请说明理由.

13.如图①，己知抛物线y=ax2-2V3ax-9a与坐标轴交于A,B,C三点，其中C(0,3),

^BAC的平分线AD交BC于点D,交第一象限的抛物线于点E.

⑵如图①，抛物线上两点C,E间的一动点F关于AD的对称点尸恰好落在线段BD上,

求F点坐标；

⑶若动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点

N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得&PQN的面积是△APM面积的2倍，且线段

NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.

14.如图，已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数，且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B

两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-殍x+b与抛物线的另一交点为D,且点。

的横坐标为-5.

⑴求抛物线的函数表达式；

(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD,PB,求&PBD面积的最大值；

⑶设F为线段BD上一点(不含端点，连接AF,一动点M从点A出发，沿线段AF以每

秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当

点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

15.如图①已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)的图象与x轴交于A,B两点(4在B的左

侧)，与y的正半轴交于点C,连接BC,二次函数的对称轴与x轴的交点E.

图①

(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为____，点A的坐标为____；

⑵若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，如图②是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与

直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连接CN,将ACMN沿CN翻折，M的对应点

为M'.在图②中探究：是否存在点Q,使得恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

16.已知抛物线y=a(x+3)(x-l)(a#0),与%轴从左至右依次相交于A,B两点，与y轴相

交于点C,经过点A的直线y=-V5x+b与抛物线的另一个交点为D.

(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与AABC相似，求

点P的坐标；

(3)在⑴的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出

发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒竽个单位的速

度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

17.如图，己知抛物线y=^(x+l)(x-3)(a为常数，且a>0)与x轴交于点A,8(点4位

于点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-6).点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m.

(1)a的值为_：

(2)判断4ABe的形状，并求出它的面积；

(3)如图1,过点P作y的平行线，交抛物线于点D.

①请你探究：是否存在实数m,使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由；

②过点D作DEJ.BC于点E,设4PDE的面积为S,求S的最大值.

()

E

(4)如图2,F为AB中点，连接FP.一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的

速度运动到P,再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止.若点Q在整个

运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标.

图2

18.已知：如图一，抛物线y^ax2+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴交于点C,

直线y=x-2经过A,C两点，且4B=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，且

分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发，沿B0方向以每秒2个

单位长度速度运动，(如图二)；当点P运动到原点。时，直线DE与点P都停止运动，

连接DP,若点P运动时间为t秒；设s=W嚷，当t为何值时，s有最小值，并求出

ED-OP

最小值;

o

£

图二

(3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使以P,B,D为顶点的三角形与4ABe相似；若

存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

19.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与%轴相交于点4(一1,0),8(4,0),与y轴相交于点

C.

(1)求该函数的表达式；

(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ1BC,垂足为点Q,连接PC.

①求线段PQ的最大值；

②若以点P，C,Q为顶点的三角形与4ABe相似，求点P的坐标.

20.如图①，二次函数y=ax2-a(b-l)x-ab(其中b<-1)的图象与x轴交于点A,B,与

y轴交于点C(0,l),过点C的直线交x轴于点£)(2,0),交抛物线于另一点E.

图①

⑴用b的代数式表示a,则a=—；

(2)过点A作直线CD的垂线AH,垂足为点H.若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二

次函数的表达式；

(3)如图②，在(2)的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m.在点P左侧的

x轴上取点F,使PF=1.过点P作PQJ.X轴，交线段CE于点Q,延长线段PQ到

点G,连接EG,DG.若tan4Gop=tan/FQP+tan/QDP,试判断是否存在m的值，使

△FPQ的面积和&EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由.

21.己知：在直角坐标系中，点4(0,6),5(8,0),点C是线段AB的中点，CD工OB交OB于点

D,Rt△EFH的斜边EH在线段AB上，顶点F在线段AB的左侧，EF//OA.点E从点A

出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止.AE=EF,运动时间为t(秒).

(1)在RtAEFH中，EF=____,EH=____；F(____,____)(用含有t的代数式表示);

⑵当点”与点C重合时，求t的值；

(3)设△EFH与4CDB重叠部分图形的面积为S(S>0),求S与t的关系式；

(4)求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积.

22.如图，已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-3+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,

连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)请直接写出B,C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x

轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

J'A

⑶设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN//AB,交AC于点N,点Q从点B出

发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)

为何值时，存在AQMN为等腰直角三角形？

23.如图，抛物线y=x2-bx+c过点8(3,0),C(0,-3),D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)点C关于抛物线y=x2-bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC,BE,求乙CBE的

正切值；

⑶在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△

DMB和4BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点

A在点B左侧)，经过点A的直线l-.y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为

D,且CD=44c.

yk

(1)直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线/的函数表达式(其中k,b用含a的

式子表示).

(2)点E为直线I下方抛物线上一点，当A/WE的面积的最大值为手时，求抛物线的函数表

达式；

(3)设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形

能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

25.如图，已知二次函数y=m2x2-2mx-3(m是常数，m>0)的图象与%轴分别相交于点A,

B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴为直线2.点C关于/的对称点为D,

连接4，点E为该函数图象上一点，AB平分^DAE.

(1)①线段AB的长为____.

②求点E的坐标：(①、②中的结论均用含m的代数式表示).

(2)设M是该函数图象上一点，点N在，上.探索：是否存在点M.使得以A,E,M,N

为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由.

26.如图,已知二次函数y=a/+bx+c(aR0)的图象过4(0,3),C(3,0),0(2,3)三点.

(1)求过A,D,C三点的抛物线的解析式；

⑵设Q为x轴上任意一点，P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足4QCP=45。,

问是否存在这样的点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与△4DC相似？若存在，求

出点P,Q的坐标；若不存在，则说明理由.

27.己知二次函数y=ax2+bx+c(a力0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下

士匚匚―x—1024…［、

表所不：y…-511m…求：

⑴这个二次函数的解析式；

⑵这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.

2

28.已知点B(%2，，2)在二次函数y=%+mx4-n的图象上，当=1,x2=3时,

%=-2•

(1)①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；

(2)若p(a,瓦)，Q(3”2)是函数图象上的两点，且bi*,求实数a的取值范围.

答案

【答案】

⑴V二次函数y=i%2-mx-n的图象过4(0,—8)、点F(-4,0),

厂8=-n,

,X(-4)2+4m—ri=0,

14

n=8,m=1,

・•・二次函数的表达式为y=8,

令y=0,则-x-8=0,

解得：与=—4,不=8,

・,・点、C的坐标为(8,0).

⑵①连接OF,FD,

设F(£,.12一x-8),

・・・四边形CDEF为平行四边形，

JS&CDF=$四边形CFOO-S&OCD

=ix4-t+-x8xf-it24-t+8^--x8x4

——/+6t+16

=一(t-3尸+25.

当£=3时，LCDF的面积有最大值，最大值为25,

・•.S的最大值为50；

(2)v四边形CDEF为平行四边形，

/.CD//EF,CD=EF,

・・・点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D,

•••点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E,即£(t-8,it2-t-12),

•••后(-8,产一t-12)在抛物线上，

解得t=7,

t—8——1,-t2-t—12———)

44

2.【答案】

(1)・・・在Rt△AOC中，40c=90°,

­.OA=>/AC2-OC2=3,

・・・力(3,0).

9a+3b+c=0,

将4(3,0),C(0,4),D(2,4)代入抛物线y=aM+bx+C(QH0)中得c=4,

4a+2b+c=4,

fa=­I，

解得，

lc=4.

抛物线解析式为y=-gx2+gx+4.

(2)由4(3,0),C(0,4)可得直线AC解析式为y=-Jx+4,

.1.M坐标为(m,-；m+4),

-MG//BC,

Z.CBO=NMGE,且/.COB=/.MEG=90。,

•••△BCOs△GME,

COBOnn41

—，UJ~4—~~~,

MEGE--m+4GE

3

•*«GE=—TTi+1,

3

4

：.OG=OE-GE=-m-l

3t

,SMGM

=S梯形C0EM—S&COG-S&GEM

=gm+4+4)-4乂(［租l)x泻(-纲+。(-扣+9

8.8

=——m£24--m

93

=一淮-丁+2.

.,.当m=|时，S最大，即S最大=2.

(3)根据题意可知AAEM是直角三角形，而4Mpe中，LPMC=Z.AME为锐角,

PCM的直角顶点可能是P或C.

第一种情况：当ZCPM=90°时，如图③，

则CP//X轴，此时点P与点D重合，

.•.点P(2,4),此时m=2；

第二种情况：当ZPCM=900时，如图④，

延长PC交工轴于点F,由△FCA^△COA,得芸=与

ACAO

.「25

・••AF=——，

3

：.OCLF=-25-3c=—16,

33

・•.F(-拳0)，

・・・直线CF的解析式为y=+4,

/4

'3

y=-%+4,

联立直线CF和抛物线解析式可得44

y=--X+-X+4,

_23

解得俨1=O'一/，

肿倚卜1=4,为=空-

V264

•,P坐标为偌，含，此时m=&

综上可知存在满足条件的实数m,其值为2或接.

1O

3.【答案】

⑴如I图1,过点P作PD1AB于D.

•••Z,A=30°,

PD=^-AP=%,

2

111O

・•・y=-AQ-PD=-ax•2x=-ax2,

由图象可知，当％=1时，y=I，

ixaxl2=I，解得Q=1.

(2)如图2,

由(1)知，点Q的速度是1cm/s,

-AC+BC<2AB,而点P的速度时2cm/s,

・••点P先到达B点，作PD1.AB于D,

由图象可知，=7x2-2%=14-2%,

PD=PB•sinB=(14-2x)sinB,

y=|xAQxPO=1%x(14-2%)-sinB,

当x=6时，y=

•••Ix6x(14-2x6)•sinB=解得sinB=

...y=|xx(14-2x)x1=-1x2+|x,

2

即C2段的函数表达式为y=-\x+\x.

22

(3)1x=-|x+^x,解得xx=0,x2=2.

由图象可知，当尤=2时，y=有最大值，最大值是|X22=2,

2

-1x+(x=2,解得X]=2,x2=5.

•••当2<x<5时，点P运动到线段BC上某一段时&APQ的面积，大于当点P在线段

AC上任意一点时&APQ的面积.

4.【答案】

⑴(-1,0)；(3,0)

(2)过点B作y轴的平行线BQ,过点。作x轴的平行线交y轴于点P,交BQ于点Q,

设：0(1,n),点C(0,-3m),

•••乙CDP+乙PDC=90°,/.PDC+乙QDB=90°,

Z-QDB=Z.DCP,

又・・•乙CPD=乙BQD=90°,

・•・△CPDs△DQB,

.CP_CD_PD

DQ~DB~QBf

其中：CP=n4-3m,DQ=3—1=2,PD=1,BQ=n,CD=-3m,BD=3,

将以上数值代入比例式并解得：m=±^,

m<0,故？n=-昌

故抛物线的表达式为：y=-^x2+^x+^.

(3)y=m(x2—2%-3)=m(x+1)(%—3),

・•・C(0,—3m),CO=-3m,

5(3,0),

AB=4,

52—sXAOC=3X]X(-3TH)=--771,

设。。交BC于点M,

由轴对称性，BC1OD,OD=20M,

在Rt△COB中，8C=y/CO2+OB2=3Vm2+1,

由面积法得：。用=娱=一浮，

BCy/m2+l

rn

•••tanZ.COB=—=—m,

-Io

则

cos/.COB=-x=/m=2=+>lMB=OVBl+-mc2oszTOB=-T===,

・•・Si=S.BOD=^XDO义MB=OMxMB=--萼,

1△小〃2m2+l

又Si=六2，

4

Am24-1=-(m<0),

故m=-y.

【解析】

(1)抛物线的表达式为：y=m(x2—2%—3)=m(x+1)(%—3),

故点4B的坐标分别为：(一1,0),(3,0).

5.【答案】

(1)-2

(2)•・・二次函数y=-%2-2%+8的图象与x轴交于点A,B,

・•・y=0时，％=2或-4,

二4(—4,0),

设直线AD的解析式为y=k%+

(—4k+m=0,

"Im=2,

解得：ffc=2)

Lm=2,

・•・直线AD的解析式为y=1x+2,

设P(^t,—t2—2t+8),则E(tjt+2),

***PE=—£?—2t+8—t—2=一尸—七+6,EF=—t+2,

222

・・•PE=7EF,

一-3t+6=7(&t+2),

解得：ti=-2,J=-4(舍去)，

•••P(-2,8),

故存在这样的点P,使得PE=7EF,点、P的坐标为(-2,8).

(3)如图，延长AD交抛物线于T,过点P作PFlx轴于点F,交AD于点E,

①若点P在直线AT上方，

•••0A=4,0D=2,AAOD=90°,

・•・AD=y/OA24-OD2=2V5,

vAH1PHf

/.Z.FAD+^AEF=90°,乙EPH+乙PEH=90°,乙AEF=cPEH,

・・・/.FAD=Z.EPH,

An0A42Vs/bnuP”

・••cosZ-FAD=—=—F=——=cosZ-EPH=—，

AD2V55PE

：.PH=*PE,

PF2V5

・•・cozsnZn-FrzPK=—=—

PK5

•、PK罟PF,

IS&HKA=2^^PHA"

3

・•.PK=：PH,

2

V5,332>/5

・•.—nrPF=n-LPJH=-x——nr?PE,

2225

PE5

设P(t,-t?—2t+8),贝1I5(—-2t+8)=6(—t?——t+6),

解得t=一1或t=一4(舍去)，

•••P(-l,9).

②若P在直线AT的下方，且在x轴上方，此时SAHKA>ShPHA,不合题意，舍去.

③若P在x轴下方，可得2PE=5PF,

•••2(t2+|t-6)=5(t2+2t-8),

解得：t=(或t=-4(舍去)，

・••呜-9

综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(-1,9)或G，-日).

【解析】

(1)1.•二次函数y=-x2+bx+8的图象与X轴交于点8(2,0),

*,•—4+2b+8=0,

解得：b=-2.

6.【答案】

(1)••・点C的横坐标为3,

y=|x3+1=2,

.••点C的坐标为(3,2),

把点C(3,2)代入抛物线，可得2=9a—9a-4a,

解得：a=-5，

•••抛物线的解析式为y=—：x2+|%+2.

(2)设点P(m,O),Q(m+1,0),

由题意，点D(m,1m+0?n,E+2^,G(m+l,1m+1^,F(m+1,—1m2+

刎+3),

••・四边形DEFG为平行四边形，

・•.ED=FG,

22

...(,lm2+lm+2)­gm+i)=(-im++3)-gm+1),即->+ni+^=

--m2+2,

2

772—0.5,

・・・P(0.5,0),Q(150).

(3)设以D,E,F,G为顶点的四边形面积为S,

由(2)可得，

S=f--m2+m+---m24-2^x1^-2

\222J

=i(,TO2+m+r

.•.当m时，S最大值为印

2.o

以D,E,F,G为顶点的四边形面积有最大值，最大值为

7.【答案】

(1)当％=0时y=3,当y=0时％=—4,

・・・4(-4,0),C(0,3),

•••B的横坐标是

4

•・・呜0)，

设抛物线的解析式为y=a(x+4)

把C(0,3)代入得a=

•••y=-1(x+4)=-1X2-^X+3.

(2)如图1,过。作DH_LAC于H,过P作PQ1久轴于Q,

•••S“APD=\APDH,SACPD=JPDH,

.SMDP=AP

S&CDPCP'

S&CPD=2s△工p。,

,AP_1

•**——,

CP2

PAQs△CAO.

.AP_PQ_1

••AC-OC-3’

:・PQ=1,

当y=l时%=-I，

•■•P(-打)•

(3)如图2,设。。与AC交于G,

-AM<AG,CN<CG,

AAM+CN<AGCG=AC,

・・・当。。与4c垂直时AM+CN的值最大，

・•・OD的解析式为y=一：％，

y=-7，9—3履9+3\/73

%2~8-1

由8，(舍去),

y=--%2——x+3-3+内一3一履

)3121%=2北2

旧

・・・D9-3

8

8.【答案】

(1)—2；0；—2；3

(2)v抛物线y=！x2+bx+c经过点C(l,0),D(-2,3),

(^+b+c=0,

"||-2/?+c=3,

b=--

解得i3，

I3

••・抛物线的解析式为y=:/一|x+£

⑶存在.

设抛物线向上平移h个单位长度能使EM//X轴，

则平移后的抛物线解析式为y=ix2-|x+|+/i=|(x-l)2+/i,

平移后所得抛物线与y轴交点为E,

.♦.点E(0,|+/i),

vEM//x,点M在直线AB上，

•••点M的纵坐标为1+h,

.-.x+2=l+h,

解得x=/i-|,

•••点M的坐标为(八一3彳+九)，

又•••点M在平移后的抛物线上，

2

・••二(九一三一1)+h=3+九，

3\3/3

解得h2=g,

①当九=,时，点E,M的坐标都是(0,2),点E,M重合，不合题意舍去,

②当/i=y时，点E的坐标为(0,4),M(2,4),符合题意,

综上所述，抛物线向上平移y个单位长度能使EM〃x轴.

【解析】

(1)­.•直线y=x+k经过点6(1,3),

:1+k=3,解得k=2,

•••直线AB的解析式为y=x+2,

令y=0,则x+2=0,解得x=-2,

•••点4(-2,0),

•••AC=BC=3,

•••AABC是等腰直角三角形，

•••△ABC沿直线AB折叠得到&ABD,

：.四边形ACBD是正方形.

•••0(-2,3).

9.【答案】

(1)将4,C代入解析式，可得c=3,a=

4

••・抛物线的解析式为y=—?/+2x+3.

44

(2)设P(x,-#+%+3),

直线BC的解析式为y=-：x+3,点E(x,-^x+3).

3r933r

.♦・PE=——x2+-%4-3+-%-3=——x2+3%,

4444

OBCs△PEF,

•空—1

BCCAOBC'

.92136

I=-g%+Y%,

当x=2时，l的最大值为点P坐标为卜,

⑶(14)

【解析】

(3)如图，作点。关于对称轴的对称点Q(3,0),作QH14C交对称轴于G.

AOC^△ABH,

AC_oc

,•法—QH'

—Vio=—3.

4QH

•••QH=|V10.

•••△GMQs△ACO,

MQGM

A--=一.

OCAO

3

・Z•・-=GM—・

31

GM=

2

10.【答案】

(1)过点C作C”104于H,如图1所示:

・・•C(3,4),

CH=4,OH=3,

・•・OC=J42+32—5,

・・・四边形04BC是菱形，

・•・CB=OC=5,5+3=8,

・•・点B的坐标为(8,4).

(2)分两种情况：

①当0工£35时，如图2所示：

v四边形OABC是菱形，

.・・OA=AB=BC=OC=5,OC//AB.

・・•MN//AC.

•••△OMNs△OAC,

MN_OM

•・AC~OA*

•・•MN=-AC

2f

••・。用=那

OM=

2

2

②当5WtW10时，如图3所示：

设直线MN与。4交于点E,同①可得4M=|.

vOC//AB,MN//AC,

/.ACOA=Z.MAE,Z.CAO=Z.MEA,

・••△4EMs△04C.

・A•E•一=AM—.

OAOC

-OC=OAf

・•・AM=AE,

15

t=—.

2

综上所述：t=m或t=

⑶分两种情况：

①当0Wt<5时(如图1),S^AC=10A-CH=10.

•・•△OMNs△OAC,

...辿丝=(坐：即也驷

SAOAC\OAJ10\sJ

S=|t