广东省佛山市南海外国语学校2023年数学七上期末学业水平测试试题含解析

广东省佛山市南海外国语学校2023年数学七上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．42．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（）步才能追上走路慢的人．A．300 B．250 C．200 D．1503．点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列四个数中，最小的数为（）A． B． C． D．5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为A．富 B．强 C．文 D．民6．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转7．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．1与 C．2与 D．2与8．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，那么OB的长为()A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm9．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元10．为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（）A．5000 B．3200 C．4000 D．480011．如果单项式与是同类项，那么的值分别为（）A． B． C． D．12．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的_____倍．14．比较大小________.15．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是

________.16．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是_________．17．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，（1）旋转的角度等于______________．（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)（3）联结，则的面积为____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？19．（5分）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？20．（8分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线，求的度数．21．（10分）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______（选填“普查或抽样调查”）；（2）______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？23．（12分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：（1）画射线，画直线；（2）画点到直线的垂线段，垂足为；（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当全为正数时，原式②当中两个正数、一个负数时，原式③当中一个正数、两个负数时，原式④当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．2、B【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程解得故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．3、C【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可得答案．【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点P（-1，3）关于y轴对称的点是（1，3），故选：C．【点睛】本题考查了好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【解析】根据有理数的大小进行比较，即可得出最小的数．【详解】∵∴最小的数是-5故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键．5、A【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.6、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．7、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义依次判断即可.【详解】A.与是互为相反数；B.1与相等，不是相反数；C.2与互为倒数，不是相反数；D.2与相等，不是相反数，故选：A.【点睛】此题考查互为相反数的定义，熟记定义并运用解题是关键.8、A【解析】分析：画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．详解：如图：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，故选A．点睛：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．9、B【解析】试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本为1元．故选B．考点：一元一次方程的应用．10、C【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可．【详解】∵带记号的大豆的概率为∴袋中所有大豆的粒数故选：C．【点睛】本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．11、C【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．12、C【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.【详解】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；B.2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据题意画出图形，设AB=x，然后用含x的代数式表示出AC和DB，进一步即可求出答案．【详解】解：如图，设AB=x，则BC=x，DA=x，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴．【点睛】本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．14、【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.【详解】因为：，所以：，则所以：故答案是：【点睛】本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．15、-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.16、1【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，根据题意得：54-x-x=3x-（54-x），解得：x=1．答：女儿现在的年龄是1岁．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、90；；5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；

(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.【详解】解：(1)∵已知正方形，∴∠BAD=90°,∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,∴S扇形ABD=××32=,故答案为.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,∴AN==,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=××=5,故答案为5.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、无盖纸盒的高等于1【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．【详解】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，解得：x=1，答：无盖纸盒的高为1．【点睛】本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．20、【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得的度数，利用角平分线的性质可求出与的度数，然后由计算即可．【详解】是平角，，，，OM、ON分别是、的平分线，,，，故答案为：．【点睛】考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．21、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由题意可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加2个小立方块．故答案为：2．【点睛】本题考查了几何体的三视图，