高中数学-《方程的根与函数的零点》教学设计学情分析教材分析课后反思

方程的根与函数的零点教学设计【课前导入练习】求下列方程的根：设计意图：前两个问题学生很容易利用公式解决，第三个问题学生会发现利用公式无法求解，巧设悬念，激发学生好奇心，提出本节课要研究的问题，引出课题。【新课引入】导引1：试着完成下表

方程

函数

函数图像（简图）

方程的实数根

函数的图像与x轴的交点

思考1：一元二次方程的根与相应的二次函数的图像有什么关系？思考2：对于一元二次方程，是否有根及有几个根由什么决定？设计意图：通过表格的完善，使学生体会函数与方程之间的联系，为接下来的学习做好铺垫。导引2：结合一元二次方程与一元二次函数关系，完成下表

方程的根的情况

函数的简图

函数的图像与x轴的交点

结论：一元二次方程的根是相应二次函数图像与x轴交点的指导学生做出其它函数图像，结合函数图像与性质，进行观察，将结论进行推广引出概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。概念探究1：（关于函数零点的概念理解）1、函数的零点是数还是点？2、任何函数都有零点吗？设计意图：引导学生进一步理解零点的概念。典例练习：求下列函数的零点归纳结论：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少存在一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.概念探究2：（关于函数零点存在性定理的探究）1、连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0？2、连续函数y=f(x)，若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点?问：根据你对定理的理解，辨析上述问题的对错，试着用图像描述。思考讨论：对于上述问题2，对函数条件做如何改动可以使之成立？尝试一下！设计意图：引导学生进一步理解零点存在性定理，理解函数与方程之间的联系，准确理解零点存在性定理及应用。例题研究例：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.分析：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象。123456789-4.0-1.31.1

3.4

5.6

7.8

9.912.114.2由表可知，f(2)＜0，f(3)＞0,则f(2)·f(3)＜0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点。结合函数f(x)的单调性，进而说明f(x)零点是只有唯一一个。【回顾小结】1．函数零点的定义。2．函数的零点的存在性定理。3、零点的求解及所在区间的判断。【分层作业】必做：1、课本练习88页1、22．求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间。【板书设计】课题：方程的根与函数的零点课件展示引入特例研究概念辨析学情分析学生在初中已经学习过二次函数图象和二次方程，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与x轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。进入高中后，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。这些知识的储备对于本节课的学习有很好的帮助作用，教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用，以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生会很容易接受。学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。授课时，从学生已有经验出发，通过设置层层深入的问题，由简单问题的解决引出相关的知识内容，揭示知识的内涵和外延，加深学生对概念和定理的深刻理解，环环相扣，利用函数的性质及图象来解决问题，强化函数与方程之间的联系，通过问题的有效设置来加强理解，提升能力。效果分析知识与技能效果分析：通过课堂反馈来看,学生能够快速的切入课堂，理解课堂知识方法，并能够准确、合理的应用达到了预期效果。学习过程效果分析：本堂课由于课前例题的设置激发了学生的学习好奇心，使得概念学习，定理推导过程非常自然、顺畅，课堂探究效果比预想要好很多。同时，由于从学生已有的知识出发，问题引入由具体的例子进行，层层递进，为学生思维的发展搭建了不同梯度的平台，整堂课师生互动无障碍，课堂气氛活跃，课堂效果好。情感、态度、价值观效果分析：通过本节课学习，学生能够深刻的体会到数学探究的魅力，深切体会到由具体到一般的探究问题方法，进一步体会函数与方程之间的联系。教材分析“方程的根与函数的零点”选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第三章第一节的内容,教学安排1课时.主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程的根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是高中数学的核心概念，为了提高学生对函数的广泛应用，以及函数与其它数学内容有机联系的认识，以函数的零点作为一个链接点，从不同的角度，将数与形，函数与方程联系在一起；本节课是在学生学习了基本初等函数及相关性质，具备初步数形结合能力的基础上，通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与x轴交点的横坐标的关系，导出函数零点的概念；以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法，体现了从具体到一般的认知过程，为下一节“用二分法求方程的近似解”和后继的学习做好铺垫。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。授课时教师要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，引发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。评测练习下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(

)

设函数则y＝f(x)(

)

在区间内均有零点在区间内均无零点

在区间内有零点；在区间内无零点在区间内无零点，在区间内有零点函数的零点所在的一个区间是(

)

(－2，－1)

(－1,0)

(0,1)

(1,2)已知内(

)

至少有一实数根

至多有一实数根

没有实数根

有惟一实数根若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(

)

若，不存在实数使得若，存在且只存在一个实数使得若，有可能存在实数使得若，有可能不存在实数使得课后反思学习本节课，首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性

，课本教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的生成发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。在教学过程中，我用三个例题进行课堂引入，前两个题目的设置比较简单，学生可以很容易做出来，但是对于第三个题目，学生会发现利用常用的公式法根本没法解决，

这样很容易激发学生的学习积极性，让其认识到学习函数的零点的必要性。授课过程中，如果直接利用教材中的方程提出问题，对于学生来说，这是大家都已经知道的知识，如何解一元二次方程早就熟练了，激发不了学生的好奇心，学生反应就会很平淡，所以我设置了用已学方法不能求解的方程，

这堂课一开始就让学生认识到学习函数的零点的必要性，通过问题的设置，在学生对这个问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根。整堂课紧紧围绕这个问题进行，最后再回到这个问题的解决上来，前后呼应，达到事半功倍的效果。通过对一般的一元二次函数及相应的方程的根的表格完善，引导学生作出一元二次方程相应的函数的图象，并建立方程的根与函数图象和x轴交点的联系。在教学过程中以函数图象为纽带，建立一元二次方程的根与相应函数零点之间的关系，让学生理解方程根存在的本质以及判断方程根存在的一般方法。将所得到的判断方程根存在的方法推广到一般情况，并使学生对方程根存在的认识不仅仅停留在判别式或函数图象上。在进行零点存在性定理的学习过程中，先引导学生观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a).f(b)<0，同时，通过两个问题：1、连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0？2、连续函数y=f(x)，若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点?的设置还对必要性展开讨论，同时对零点的个数进行了研究与讨论，对知识的处理比较到位，课堂效果比较好，学生对定理理解比较透彻到位。如果时间再充分一点，感觉课堂上还可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识，在这一点的处理上稍有欠缺。课标分析三维目标：知识与技能目标：=1\*GB3①理解函数零点的概念，函数零点与相应方程根之间的关系；=2\*GB3②掌握零点存在的判定方法。过程与方法目标：①探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与x轴的交点的横坐标之间的关