吉林省通化市梅河口市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x-2=3B.x?=2xC.x+y=2D.—+x=3

X

2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这3个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取1

个球，下列事件属于必然事件的是（）

A.抽到的是红球B.抽到的是白球

C.抽到的是黑球D.抽到的是红球或白球

4

4.下列各点中，在反比例函数y=--图象上的是（）

x

A.（-1,4）B.（1,4）

C.（-2,-2）D.（2,2）

5.如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转a度能与自身重合，则a为（）

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,2）,以点。为圆心，将线段0A逆时针旋转,

使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（）

A.一+B.由C.-4$D.有

二、填空题

7.某班级有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为.

8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为.

9.已知二次函数y=x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,则它与x轴的另一

个交点的坐标是.

10.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,连接OC、OD,若OC长为2cm,贝!）正六形ABCDEF的

周长为________cm.

B

11.如图，点A、B、C在。O上，ZACB+ZAOB=90°,则/ACB的大小为

12.在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅后从中随机摸出一个

记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的.试验数据：

摸球的次数n500100()20002500300()500()

摸到红球的次数m3517221486187022623760

摸到红球的频率已0.7020.7220.7430.7480.7540.752

n

根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为.（精确到0.01）

13.如图，菱形OABC在第一象限内，NAOC=60。，反比例函数y=上（k>0）的图象经过点A,

X

交BC边于点D,若AAOD的面积为抬，则k的值为.

14.二次函数丫=2*2+6*+©图像上部分点的坐标满足下表:

X-11234

y-6-2-3-6-11

则不等式ax2+bx+c>-3的解集为

15.如图，在平面直角坐标系中，/((M)、4(24)、C(4,2).

(1)经过幺、R、C三点的圆弧所在圆的圆心〃的坐标为;

(2)这个圆的半径为；

(3)点。(3,-1)与。时的位置关系为点。在O"(填内、外、上).

三、解答题

16.解方程：x2-4x+2=0.

17.如图，在7x7的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点

称为格点，eC的顶点均在格点上.将垢4C绕点C顺时针旋转90°，得到ADEC.

(1)画出3EC；

(2)边XC在旋转过程中扫过的图形面积为.

18.如图，某课外活动小组利用一面墙(墙足够长)，另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50时2

的矩形花园ABCD,求边AB的长.

AD

B'-------------------'C

19.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,9)、(2,-3).

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标.

20.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2,3,4.甲、乙

两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的2个小球中

随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜.

(1)用列表法或画树状图法，求甲胜的概率；

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k/0)与双曲线y=电(m/0)交于点A(2,-3)和

点B(n,2).

(1)分别求直线与双曲线对应的函数表达式；

(2)直接写出关于x的不等式kx+b＞里的解集.

22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴的另一个交点为A,把该

抛物线在x轴及其下方的部分记作Ci,将Ci绕着点O旋转180。，得到C2,C2与x轴交于另一点

(2)将C2绕着点B旋转180。得到C3,连接G与C3的最低点，则阴影部分图形的面积

为

23.如图，AB是。。的直径，AB=6,AC切。0于点A,BC交。0于点D,ZC=50°.

（1）求NB的度数;

（2）求N3的长•

24.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间X（分）满足函数关系式y=2x,药物点燃后6分钟燃尽,

（1）在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例

函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，

说明理由；

（3）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中

的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？

25.如图，中，AB=AC，/&4C=9O°，点I）、打在3c边上，ZDAE=45°,将

绕点4顺时针旋转90。得.

A

B

DEC

(1)求证：BFLBC；

(2)连接。尸，求证：KADF^ADE；

(3)若M=3，CE=4，则。P=，四边形"DE的面积=.

26.如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)与x轴交于点A(-l,0)和点B(3,0),与y轴交于点

C.P为抛物线上一点，横坐标为m.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)AABP面积记为S,当时，求S的取值范围.

2

(3)当此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为2

时，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2京

8.【答案】1

9.【答案】（-5,0）

10.【答案】12

1L【答案】30°

12.【答案】0.75

13.【答案】6

14.【答案】0<x<2

15.【答案】（1）（1,1）

（2）Vio

（3）内

16.【答案】解:x2-4x=-2

X2-4X+4=2

（x-2）2=2

x-2=42或x-2=—42

二玉=2+&,，=2-&

17.【答案】（1）解：如图,

•.•小正方形的边长为1个单位长度，

•••/C=j3，S=痴=€»，4加6+产=标，

+CD2=13+13=26=0^

，A4CD是等腰直角三角形，

.20=90°，

，点/和点D是一组对应点，

;CB=3=CE，ZflCE=90°

:.点、B和点名是一组对应点，

连接8，CEDE

则3EC即为所作.

⑵—

4

18.【答案】解：设AB=xm,贝IJBC=(20-2x)m,

依题意得：x(20-2x)=50,

整理得:x2-10x+25=0,

解得：Xl=X2=5.

答：边AB的长为5m.

19.【答案】(1)解：把点(-1,9)、(2,-3)代入抛物线y=x2+bx+c中可得:

1—5+c=9

4+2b+e=-3

6=-5

解得：•

c=3

二抛物线所对应的函数表达式为：y=x2-5x+3

(2)解：由题意得：

y=xa-5x4-3

x+y=O

x—1x-3

解得：■，或，.，

U=-lU=_3

.,.点P的坐标为：(1,-1)或(3,-3).

20.【答案】(1)解：画树状图如下：

和565767

共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有2种,

21

•••甲胜的概率为

63

(2)解：这个游戏不公平，理由如下：

共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为奇数的结果有4种,

.•.乙胜的概率为三=：

63

由(1)得：甲胜的概率为1

3

..12

・一〈一

33

,这个游戏不公平.

21.【答案】(1)解：•.•双曲线丫=蛆(m/0)经过点A(2,-3),

X

.\m=-6.

.•.双曲线的表达式为丫=--

X

•点B(n,2)在双曲线y=-色上，

X

...点B的坐标为(-3,2).

•.•直线y=kx+b经过点A(2,-3)和点B(-3,2),

2k+b=-3

*'[-3i+6=2，

£=—1

解得■X,，

o=-1

...直线的表达式为y=-x-1；

(2)解：x<-3或0<x<2

22.【答案】(1)解：设抛物线y=x?+2x的顶点为G,

：y=x2+2x=(x+1)2-1,

.,.G(-1,-1),

•.,将Cl绕着点0旋转180。,得到C2,

点G与点E关于原点O对称，

AE(1,1)；

(2)4

23.【答案】(1)解：:AB是。O的直径，AC切。O于点A,

；.AC_LAB,

/.ZBAC=90°,

VZC=50o,

/.ZB=90°-ZC=40°.

(2)解：如图，连结OD,

ZAOD=2ZB=2x40°=80°,0O的半径为6,

80x6>«8

二石的长为一兀

1803

24.【答案】(1)解：如图所示:

八y(毫克/立方米)

(2)解：观察上述各点的分布规律，判断它们是在同一个反比例函数图象上.

设反比例函数解析式为y=内,

X

把(6,12)代入解析式得：k=12X6=72,

二反比例函数解析式为y=—,

分别把(12,6),(18,4),(24,3)代入y=三中，

都满足函数解析式，

.•.这些点都在反比例函数y=0的图象上

x

(3)解:把y=8代入y=2x得，8=2x,

.♦.x=4,

把y=8代入y=、得,

x

-7-2-f0(

X

.,.x=9,

V9-4=5>4,

...此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.

25.【答案】⑴证明：•.•将“CE绕点4顺时针旋转90°得AABF,

"C=ZABF，

•.•在中，AB=AC.Zfi4C=900，

：ZABC=ZC=45°,

AZDBF=ZABC^ZABF=450+45°=90°，

.,BF1BC

(2)证明：•.•将“CE绕点/顺时针旋转90°得“BF,

:.AF=AE，ZBAF=ZCAE,

,.ZDAE=45°,HC=90°,

AZa4D+ZG1E=90°-45°=45°，

ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=45°，

：ZDAF=ZDAE，

在AHD尸和-IDE中，

AF=AE

"ZDAF=ZDAE,

AD^AD

KADF^ADE(SAS).

(3)5；30

26.【答案】(1)解：•.•抛物线y=x2+bx+c(b