河南省洛阳市中考数学模拟试卷

2021年河南省洛阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）（2021•洛阳模拟）在：-1,0,2,«四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.2D.\[2

2.（3分）（2021•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A.B,&C.CSD.P

3.13分）（2021・莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水

排入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为（）

A.1.42x105B.1.42x104C.142x103p.0.142x106

4.（3分）（2021•洛阳模拟）如图,能判定ECIIAB的条件是（）

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.NA=NACE

5.（3分）（2021•洛阳模拟）以下计算正确的选项是（）

A.a34-a2=aB.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2

6.（3分）（2021•洛阳模拟）在以下调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命

D.了解郑州电视台?郑州大民生?栏目的收视率

7.（3分）（2021•新疆）抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）

8.（3分）（2021•洛阳模拟）：如图，在长方形ABCD中，ABH,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连

接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间

为t秒，当t的值为（）秒时.4ABP和ADCE全等.

二、填空题（每题3分，共21分）

9.（3分）（2021•岳阳）计算：1-21=

第1页（共20页）

10.（3分）（2021•洛阳模拟）a、b、c>d是成比例线段,即3其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,那么线

bd

段d=.

11.（3分）（2021•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,

3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，那么这两个球上

的数字之和为偶数的概率是.

12.（3分）（2021•黔西南州）如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB_Lx轴，AC±y

x

轴，垂足点分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,那么k=.

13.（3分）（2021•烟台）如图，函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,那么不等式kx-3>2x+b

14.（3分）（2021•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40。,

NF=60。，求NA=

15.（3分）（2021•洛阳模拟）如图，RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点

A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B，处，两条折痕与斜边

AB分别交于点E、F,那么线段B，F的长为.

A

i/

CB

第2页（共20页）

三、解答题（此题共8小题，共75分）

2

16.（8分）（2021•洛阳模拟）先化简，再求值：（x-1-旦）4Al钳4,其中x是方程x2+2x=0的解.

x+1x+1

17.（9分）（2021•洛阳模拟）如图，在中，AC与BD是圆的直径，BEJ_AC,CF±BD,垂足分别为

E、F

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由;

(2)求证：BE=CF.

18.（9分）（2021•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州"上合会议"期间,小明对班级同

学一周内收看"上合会议"新闻次数情况作了调查，调查结果统计如下图（其中男生收看3次的人数没有

标出）.根据上述信息，解答以下问题：

（1）该班级女生人数是人,女生收看"上合会议"新闻次数的中位数是次，平

均数是次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分

比叫做该群体对某热点新闻的"关注指数".如果该班级男生对"上合会议"新闻的"关注指数"比女生低

5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看"上合会议"新闻次数的特点，小明相比拟该班级男、女生收看"上

合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是.

T人数；人:&女生

1-口男生

6

5

4

3

2

1

。

19.（9分）（2021•洛阳模拟）关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个适宜的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

20.（9分）（2021•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如下图，其中ME是东西方向的

公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条

公路ME,MF的距离也必须相等，且在NFME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.（不写、求作、作法，只保存作

图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2（右1）km,测得NCMN=30。，NCNM=45。，求点C

到公路ME的距离.

第3页（共20页）

21.（10分）（2021•抚顺）一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千

克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应

关系如下表：

售价x（元/...50607080...

千克）

销售量y（千…100908070...

克）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

22.（10分）（2021•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE

所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现，过点D作DFIIAC,交AC于点F,通过构

造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；

图1图2备用图

（2）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上〔除B,C外）任意一点时（其它条件不变），试猜测AD

与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC

与小ADE的面积之比.

23.（11分）（2021•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（-1,0）,B（3,0）两点,

交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒'历个单位长

度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ,当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时

间为t秒.

第4页（共20页）

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1,当ABPQ为直角三角形时，求t的值；

(3)如图2,当t<2时，延长QP交y轴于点M,在抛物线上存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中

点，请直接写出N点的坐标.

第5页(共20页)

2021年河南省洛阳市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）（2021•洛阳模拟）在：-1,0,2,7伤四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.2D.

【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得

-1<0<^2<2,

・•・在：-1,0,2,6四个数中，最大的数是2.

应选：C.

2.（3分）（2021•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A.田B.E1C.出D.9

【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.

应选B.

3.（3分）（2021•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水

排入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为（）

A.1.42x105B.1.42x104c.142x103D.0.142x106

【解答】解：14.2万=142000=1.42x105.

应选：A.

4.（3分）（2021•洛阳模拟）如图，能判定ECIIAB的条件是（）

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，应选项错误；

B、两个角不是同位角、也不是内错角，应选项错误；

C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，应选项错误；

D、正确.

应选D.

5.（3分）（2021•洛阳模拟）以下计算正确的选项是（）

A.a3-ra2=aB.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2

【解答】解：A、同底数基的除法底数不变指数相减，故A正确；

第6页（共20页）

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误;

D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；

应选:A.

6.(3分)(2021•洛阳模拟)在以下调查中，适宜采用普查方式的是()

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九(1)班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命

D.了解郑州电视台?郑州大民生?栏目的收视率

【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解九(1)班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；

C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解郑州电视台?郑州大民生?栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误;

应选：B.

7.(3分)(2021•新疆)抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

【解答】解：；顶点式y=a(x-h)2+匕顶点坐标是(h.k),

••・抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2).

应选D.

8.(3分)(2021•洛阳模拟)：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连

接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间

为t秒，当t的值为()秒时.AABP和ADCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

【解答】解：因为AB=CD,假设NABP=NDCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP2△DCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=1,

因为AB=CD,假设NBAP=NDCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得ABAP2"DCE,

由题意得：AP=16-2t=2,

解得t=7.

所以，当t的值为1或7秒时.4ABP和ADCE全等.

应选C.

二、填空题〔每题3分，共21分)

9(3分)(2021•岳阳)计算:921=2.

【解答】解：•••-2<0,

I-21=2.

故答案为：2.

第7页(共20页)

10.（3分）（2021♦洛阳模拟）a、b、c、d是成比例线段，即1£，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,那么线

bd

段d=4cm.

【解答】解：,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,

bd

•-•_3__：_6_,

2d

解得：d=4cm.

故答案为：4cm.

11.（3分）（2021•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,

3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，那么这两个球上

的数字之和为偶数的概率是-i.

一厂

【解答】解：画树状图为:

共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2,

所以这两个球上的数字之和为偶数的概率迄L

63

故答案为工

3

12.（3分）（2021•黔西南州）如图，点A是反比例函数y上图象上的一个动点，过点A作AB±x轴，AC±y

K

轴，垂足点分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,那么k=-4.

【解答】解：由题意得:S矩形ABOC=M=4,又双曲线位于第二、四象限，那么k=-4,

故答案为：-4.

13.（3分）（2021•烟台）如图，函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,那么不等式kx-3>2x+b

的解集是一x<4.

第8页（共20页）

【解答】解：把P（4,-6)代入y=2x+b得,

-6=2x4+b

解得，b=-14

把P(4,-6)代入y=kx-3

解得,k=-—

4

把b=-14,k=-微代入kx-3>2x+b得,

-3>2x-14

4

解得，x<4.

故答案为：x<4.

14.（3分）（2021•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40。,

ZF=60°,求NA=40°.

【解答】解：.•・四边形ABCD是圆内接四边形，

ZBCD=180。-ZA,

ZCBF=ZA+ZE,ZDCB=ZCBF+ZF,

180°-ZA=ZA+ZE+ZF,即180°-ZA=ZA+40°+60°,

解得NA=40°.

故答案为：40.

15.（3分）（2021•洛阳模拟）如图，RtAABC,NACB=90。，AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点

A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B，处，两条折痕与斜边

AB分别交于点E、F,那么线段BT的长为名.

第9页（共20页）

【解答】解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B,C=BC=4,ZACE=ZDCE,ZBCF=ZB'CF,CE_LAB,

B'D=4-3=1,ZDCE+ZB'CF=NACE+ZBCF,

•,1ZACB=90°,

ZECF=45°,

△ECF是等腰直角三角形，

EF=CE,NEFC=45°,

ZBFC=NB，FC=135°,

ZB，FD=90。，

sAABC=1AC»BC=1AB«CE,

AC«BC=AB»CE,

・•・根据勾股定理求得AB=5,

CE=12,

5

AC2-CE2^

DF=EF-ED=3,

5

B，F=7BZD2-DF2-4'

故答案为：i.

5

三、解答题（此题共8小题，共75分）

2

（分）（•洛阳模拟）先化简，再求值：（二二）土

16.82021x-1-31其中x是方程x2+2x=0的解.

x+1x+1

［解答］解：原式1一§■―任J

x+1（K+2）2

（x+2）（x-2）_x+L

x+1（X+2）2

_x-2

x+2

2

解方程x+2x=0得：Xj=-2,x2=0,

由题意得：X。-2,所以x=0.

0-2_

把x=0代入二原式=

x+20+2

第10页（共20页）

17.(9分)(2021•洛阳模拟)如图，在。0中，AC与BD是圆的直径，BE_LAC,CF±BD,垂足分别为

E、F

(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

【解答】(1)解：四边形ABCD是矩形.理由如下：

VAC与BD是圆的直径，

ZABC=ZADC=90°,ZBAD=ZBCD=90°,

四边形ABCD是矩形；

(2)证明：,••BO=CO,

又BE_LAC于E,CF_LBD于F,

ZBEO=ZCFO=90°.

在仆BOE和^COF中，，ZB0E=ZC0F，

,0B=0C

BOE至△COF(AAS).

BE=CF.

18.(9分)(2021•洛阳模拟)为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州"上合会议"期间，小明对班级同

学一周内收看"上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如下图(其中男生收看3次的人数没有

标出).根据上述信息，解答以下问题：

(1)该班级女生人数是20人,女生收看"上合会议”新闻次数的中位数是3次,平均数是3次:

(2)对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分

比叫做该群体对某热点新闻的"关注指数".如果该班级男生对"上合会议"新闻的"关注指数"比女生低

5%,试求该班级男生人数：

(3)为进一步分析该班级男、女生收看"上合会议"新闻次数的特点，小明相比拟该班级男、女生收看"上

合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差.

【解答】解:⑴20,3,3；

(2)由题意知：该班女生对新闻的"关注指数”为65%,所以，男生对新闻的"关注指数"为60%.

设该班的男生有x人.

第11页(共20页)

(1+3+6)

那么=60%,

解得：x=25.

经检验x=25是原方程的解.

答：该班级男生有25人；

(3)小明相比拟该班级男、女生收看"上合会议"新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差.

故答案为20,3,3；方差.

19.(9分)(2021•洛阳模拟)关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；

(2)对m选取一个适宜的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

【解答】解：〔1〕•••方程没有实数根,

-1'b2-4ac=[-2(m+1)]2-4m2=8m+4<0,

m<-L

2

当m<时，原方程没有实数根;

(2)由(1)可知，当m2-1时，方程有实数根,

2

当m=l时,原方程变为x2-4x+l=0>

设此时方程的两根分别为X1,X2，

解得X1=2+V5，X2=2-A/3-

20.(9分)(2021•洛阳模拟)两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如下图，其中ME是东西方向的

公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条

公路ME,MF的距离也必须相等，且在NFME的内部

(1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.[不写、求作、作法，只保存作

图痕迹)

(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2不1)km,测得NCMN=30。，NCNM=45。，求点C

到公路ME的距离.

/鼠E

【解答】解：⑴答图如图1所示:

点C即为所求；

(2)作CD_LMN于点D.如图2所示:

在RtACMD中，ZCMN=30°,

CP=tanZCMN,

MD

第12页(共20页)

MD=CD=卒一行D.

tan30。VP

3

,在RtACND中，NCNM=45°,@=tanNCNM,

DN

DN=CD=「D.-1•MN=2km,

tan45*

MN=MD+DN=/3CD+CD=2（7J4-1）km.

解得：CD=2km.

答：点C到公路ME的距离为2km.

21.（10分）（2021•抚顺）一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千

克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应

关系如下表：

售价x1元/...50607080...

千克）

销售量y（千…100908070...

克）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为丫=1«+6（kwO）,根据题意得

r5ok+b=ioo,

l60k+b=90'

解得产-1.

[b=150

故y与x的函数关系式为y=-x+150；

（2）根据题意得

（-x+150）（X-20）=4000,

解得X]=70,X2=100>90（不合题意,舍去）.

第13页（共20页）

故该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）w与x的函数关系式为：

w=（-x+150）（x-20）

=-x2+170x-3000

=-（x-85）2+4225,

••1-KO,

.•.当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元.

22.（10分）（2021•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE

所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现，过点D作DFIIAC,交AC于点F,通过构

造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE；

图1图2备用图

（2）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件不变），试猜测AD

与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC

与△ADE的面积之比.

【解答】（1）证明：；△ABC是等边三角形，

AB=BC,ZB=ZACB=NABC=60°.

又：DFIIAC,

ZBDF=ZBFD=60°,

BDF是等边三角形，

DF=BD,ZBFD=60°,

•••BD=CD,

DF=CD

ZAFD=120".

「EC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD,

•••ZADB=ZADC=90°,

ZADF=ZECD=30。，

在^AFD与△EDC中，

，ZAFD=ZDCE

,DF=CD，

,ZADF=ZEDC

△AFD2△DCE（ASA）,

AD=DE；

第14页（共20页）

(2)AD=DE；

证明：如图2,过点D作DFIIAC,交AC于点E

△ABC是等边三角形，

AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°,

又DFIIAC,

ZBDF=ZBFD=60°,

r.△BDF是等边三角形，BF=BD,NBFD=60°,

AF=CD,NAFD=120。，

,「EC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD,

ZADC<AABD的外角，

ZADC=NB+ZFAD=60°+NFAD,

VZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

ZADF=ZEDC>

二NEDC

在4AFD"&DCE中，，AF=CD，

,ZAFD=ZDCE

AAFD些ADCE(ASA),

AD=DE；

(3)ft?：/BC=CD,

AC=CD,

,/CE平分NACD,

「•CE垂直平分AD,

・•.AE=DE,

ZADE=60°,

△ADE是等边三角形，

/.△ABC-△ADE,

在RQCDO中，丝二^,

、CD2

•CDV3,•AC

AD-3AD"3

S

.AABC=

SAADE

国3

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A

23.⑴分)(2021•洛阳模拟)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,

交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒近个单位长

度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ,当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1,当aBPQ为直角三角形时，求t的值；

(3)如图2,当t<2时，延长QP交y轴于点M,在抛物线上存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中

点，请直接写出N点的坐标.

【解答】解：(1〕,•・二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)两点，

.1-b+c=0

9+3b+c=0

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解得，

.孝，，,

二次函数的表达式是：y=x2-2x-3.