九年级数学下册2023年中考培优训练反比例函数与一次函数交点问题含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练反比例函数与一次函数交点问题

一、单选题

1

V=

1.已知函数y=%与X在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，X取什么值

1

B.%<-1Hg0<%<1

D.-l<x<00<%<1

k

2.如图，反比例函数y=*(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为

k

—3,-1.则关于x的不等式x<x+4(x<0)的解集为()

B.-3<x<-l

C.-l<x<0D.x<-3或一1<XV0

2

3.如图，一次函数yi=DxEH的图象与反比例函数丫2=口%的图象交于A(02,1),B(1,xG2)两

点，则使y2>%的x的取值范围是()

A.C2<x<0^cx>lB.x<U2或x>l

C.XCU2或x>lD.02<x<l

1k1

4.如图，直线y=2与双曲线y=x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=2”向上平移4个单位长

k

度后，与y轴交于点C,与双曲线丫=x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为(

)

仁

X

99

A.3B.6C.4D.2

k

5.如图，正比例函数yi=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=工的图象在同一直角坐标系中,

若y3>y2>yi，则自变量x的取值范围是()

外心

1。六

A.x<niB.IZIlVxVO或x>1.6

c.ni<x<oD.x<Dl或0<xVl

k2

6.已知两个函数yi=k]X+b与y2=x的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式

九2

A.—1或%>2B.%<-1或0<%V2

C.-1<x<2D.-1<x<0或0<x<2

1k

7.如图，已知直线y=5x与双曲线y=[（k>0）交于A,B两点，且点A的横坐标为4.点C是双

D.15

k

8.在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数y=「1%的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反

k

的取值范围是（）

B.n2<m<2

C.m<C2D.m>2或mVE]2

1

9.方程N+2x—l=0的根可看成函数尸件2与函数y=1的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程

R+x—1=0的实根》所在范围为（）

1113

A.-2<x<0B.0<x<2C.2<x<iD.l<x<2

611

—

10.设函数X与y=x+l的图象的交点坐标为（a,6）,则ab的值为（）.

1_1

A.6B.6C.6D.-6

11.已知正比例函数月的图象与反比例函数丫2的图象相交于点4（-2,4）,下列说法正确的是

（）

A.正比例函数力的解析式是yi=2x

B.两个函数图象的另一交点坐标为（4,-2）

C.正比例函数为与反比例函数都随x的增大而增大

D.当x<-2或0<x<2时，、2<乃

k

12.如图，函数yi="（xN°）与"”°）的图像相交于点4（4,m）,直线％=2与%和

及分别交点B,C,则下列说法中错误的是（）

A.k=16

B.当％>4时，、1<丫2

C.当％=2时，BC=6

D.当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，力随着x的增大而减小

二、填空题

k

13.如图，四边形OABC是平行四边形，点c在x轴上，反比例函数y=±（x<0）的图象经过点AI­

S.12）,且与边BC交于点D。若AB=BD,则点D的坐标为。

V---

14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(kWO)与/x的图象交于A、B两点，过点A

2

y――

作y轴的垂线，交函数x的图象于点C,连接BC,则AABC的面积为.

2

y=~(x>0)

15.如图，正方形ABCD的顶点C,D在反比例函数7仆的图象上，顶点A,B分别在x

轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为.

16.如图，正比例函数y=k|X和反比例函数y=》图象相交于A、B两点，若点A的坐标是

(3,2),则点B的坐标是.

一+1

17.在平面直角坐标系中，直线y=EJx与双曲线y=D作交于点A(x”y。，B(x2,y2).则

x/y2的值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数'=3">"的图象相交于

4B两点，若A(m,团2),B(团m,m2E17),则该反比例函数的表达式为.

V

19.如图，一次函数丫=口*+3的图象与反比例函数y=[(k/))在第一象限的图象交于A(1,a)和

B两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在x轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标;

(3)若点P在y轴上，是否存在点P,使4ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求

出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

m

20.W的图象交于X(1,4),B(4,〃)两点.

m

(2)直接写出当x>0时，kx+b<口的解集.

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点尸并求出它的坐标，使P4+PB最小.

21.我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图(甲)，把方程xD2=lDx的解看成函数

y=xD2的图象与函数y=Ex的图象的交点的横坐标，求得方程x12=lDx的解为x=1.5.

1

V=—

(1)如图(乙)，已画出了反比例函数X在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程

2X2132XD1=0的正数解.(要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1)

(2)选择：三次方程x3Elx2D2x+l=0的根的正负情况是.

A.有两个负根，一个正根B.有三个负根

C.有一个负根，两个正根D.有三个正根

k

22.如图，一次函数y=x+l的图象交y轴于点A,与反比例函数y=工(x>0)的图象交于B(m,2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求AAOB的面积.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(aH0)的图像与反比例函数

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

（2）求4P0Q的面积.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数，=三0>°）的图象交于点4（1,2）

⑴求血的值；

（2）过点4作％轴的平行线，，直线y=2x+b与直线I交于点B,与函数

二彳（*,°）的图象交于点C,与x轴交于点D.

①当点C是线段BD的中点时，求b的值；

②当BOBD时，直接写出b的取值范围.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

15

13.【答案】(-8,2)

14.【答案】3

15.【答案】(1,2)

16.【答案】(口3,D2)

17.【答案】0

6

18.【答案】y=x

19.【答案】(1)解：把点A(1,a)代入y=IUx+3,得a=2,

AA(1,2),

k

把A(1,2)代入反比例函数y=%

/.k=lx2=2；

2

y=

...反比例函数的表达式为》;

(2)解：•.•一次函数y=Dx+3的图象与x轴交于点C,

.'.C(3,0),

设P(x,0),

.*.PC=|3Dx|,

1

.•.SAAPC=2|3DX|X2=5,

x=D2或x=8,

，P的坐标为(D2,0)或(8,0)；

(3)解：存在，

y=—%+3

2

y=-

理由如下：联立(》,

(X=1(x=2

解得：壮=2或壮=1,

.••B点坐标为(2,1),

•.•点P在y轴上，

.•.设P(0,m),

.'.ABA。-2)2+(2-1)2=、何，AP以(I-。—+(2-根)2,PB=V(2-0)2+(l-m)2,

若BP为斜边，

.*.BP2=AB2+AP2,

即《(2-0)2+(15)2)2=2+散1―0)2+(2—m)2)2,

解得：m=l,

.♦.P(0,1)；

若AP为斜边，

AAP2=PB2+AB2,

222222

即(V(l-0)+(2-m))=(^(2-0)+(l-m))+2,

解得：m=Dl,

：.P(0,01)；

综上所述：P(0,1)或P(0,DI).

m

20.【答案】(1)解：把A(1,4)代入y=行,得：m=4,

，反比例函数的解析式为y=&；

4

把B(4,n)代入y=%,得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

(k+b=4(k=-1

得：\4k+b=l,解得：\b=5,

二一次函数的解析式为y=Ox+5

4

(2)解：根据图象得当0<x<l或x>4,一次函数y=「x+5的图象在反比例函数y=&的下方;

m

...当x>0时，kx+b<x的解集为0<x<l或x>4；

(3)解：如图，作B关于x轴的对称点BT连接AB，，交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，

.*.B,（4,01）,

设直线AB，的解析式为y=px+q,

5

P=-3

（p+q=4\q=—

.•J4p+q=-l,解得3,

_517

，直线AB，的解析式为y=_3x+T,

_517

令y=0，得？x+3=o,

17

解得x=5,

17

・••点P的坐标为（亏，0）.

21.【答案】（1）解：・・・XH°,

.•.将2,一2%-1=0两边同时除以X,

2x-2—=0

把2/一2%-1=0的正数解视为由函数y=［与函数y=2%-2的图象在第一象限交点的横坐标.

如图：

二正数解约为L4；

(2)C

22.【答案】(1)解：•.•点B(m,2)在直线y=x+l上,

.'・2=m+l,

/.m=l,

.•.点B的坐标为(1,2).

k

•.•点B(l,2)在反比例函数产"的图象上，

k

.'.2=1

k=2,

2

・••反比例函数的表达式是y=1

(2)解：将x=0代入y=x+l,得y=l,

则点A的坐标为(0,1).

•.•点B的坐标为(1,2),

1x1_1

=

••SAAOB22

k

y=—

23.【答案】(1)解：•.•一次函数产ax+b(a加)与反比例函数=x(即0)图象交于P、Q,且

P(-4,3)

...k=・4x3=-12,

12

v=-----

...反比例函数表达式为X,

又「Q点的纵坐标为-2,

/.Q(6,-2),

把P、Q两点的坐标代入一次函数解析式，

(—4a+b=