九年级中考数学一轮复习命题与证明综合复习练习题

中考数学一轮复习《命题与证明》综合复习练习题（含答案）

一、单选题

1.下列命题是真命题的是（）

A.五边形的内角和是720。B.内错角相等

C.三角形三条高的交点一定在三角形的内部D.三角形的任意两边之和大于第三边

2.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等

C.两直线平行，内错角相等D.如果。=6,那么

3.下列命题是真命题的有（）

（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截,

同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点

的线段平行（或共线）且相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列四个命题中，是假命题的是（）

A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.如果a=6,a=c,那么人=c

5.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C.内错角相等

D.如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

6.用反证法证明命题"在"WC中，若MXAC,则时，首先应假设（）

A.ZA=ZBB.AB^ACC.ZA=ZCD.ZB=ZC

7.下列命题中是真命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.钝角三角形的两个锐角互余

C.若实数a,方满足“2=〃，则〃=力

D.若实数4,6满足“<0,b>0,则必>0

8.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

9.下列选项中，可以用来说明命题"两个锐角的和是锐角"是假命题的反例是（）

A.两个角分别为13。，45°B.两个角分别为40。，45°

C.两个角分别为45。，55°D.两个角分别为105。，45°

10.下列命题为真命题的是（）

A.三个角分别相等的两个三角形全等

B.两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

11.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;

③相等的角是对顶角；④内错角相等；⑤在数轴上，一个实数的绝对值越大，则表示这个

数的点在数轴上离原点越远.其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列四个命题中不正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、填空题

13.写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是.

14.用一个”的值说明命题"如果"21,那么是错误的，这个值可以是a=.

15."如果两直线平行，那么同旁内角相等”是命题.（填"真"或"假"）

16.把下列命题补充完整，使之成为真命题：”在同一平面内的直线a,b,c,若a_L6,加1c,

则____________

17.命题“若-3a>-初，则a"的逆命题是.

18.命题"同旁内角互补，两直线平行"的条件是.

19."如果/>〃，那么a>6"是假命题，请举出一个反例.在你举出的反例中，

a=,b=.

20.下列命题：①若伍|=也，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平

行；④直线。、从c在同一平面内，若a_L6,a_Lc,则6〃c；⑤实数包括有理数和无理数.其

中正确的命题序号有.

三、解答题

21.【阅读】在证明命题"如果a>b>0,c<0,那么/+历>岫+四”时，小明的证明方

法如下：

证明：a>6>0,

・'-a2>.a2+be>•

■:a>b,c<0,

be>.ah+hc>.

・'-a2+bc>ab+ac.

【问题解决】

⑴请将上面的证明过程填写完整；

⑵有以下几个条件：®a>b,@a<h,③〃<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条

佳，得出结论/，|>回.你选择的条件序号是,并给出证明过程.

22.已知命题"如果4=6,那么问=问."

⑴写出此命题的条件和结论；

⑵写出此命题的逆命题；

⑶判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.

23.推理填空：如图，已知N8=NCG尸，N8GC=N尸.

求证：ZB+zF=180°,N尸+N8GO=180°.

证明：

ZB=ZCGF(已知)，

ABHCD().

ZBGC=ZF(已知)，

CD//EF().

AB//EF().

ZB+z尸=180°().

又ZBGC+N8G0=180。(),

ZBGC=ZF(己知)，

ZF+zBGD=180°().

24.(1)如图，已知NA=NC,若AB"CD,IfllJBC//AD.请说明理由.

理由如下：

•••AB//CD（已知），

ZABE—Z.（）.

ZA=ZC（已知），

（）.

BC//AD（）.

（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程,

假命题举出反例.

25.用反证法证明"三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60。.”

已知：ZA,NB,NC是AABC的内角.

求证：/A,NB,2C中至少有一个内角小于或等于60。.

26.如图，AO与BC相交于点。，点E、尸分别为。8、的中点，连接AB、CD、EF,

给出以下四个等量关系：①ZA=NC,（2）OA=OC,③ZB=ZD,④OE=O尸.请你以

其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明.

（1）条件：,结论：：（填序号）

（2）写出你的证明过程.

27.阅读黑板上老师的解题过程，解决下列问题.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就

可以了.例如要判断命题"相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例.

如图，0C是NAOB的平分线，N1=N2,但它们不是对顶角.

判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例.

⑴两个负数之差为负数；

⑵如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等；

⑶互补的角是同旁内角.（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述）

28.我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边的一半.爱好数学研究的剑汇同学进一步思考:

如图1,在AABC中，ZACB=90°,斜边AB上除了中点。外还有没有一点P,使得

CP=；A8?如果存在，我们不妨缴将该线段CP称为“剑汇线"

⑴命题：任意一个直角三角形一定存在"剑汇线"，该命题是—命题.（填"真"或"假"）:

⑵已知在AABC中，ZACB=90°,AC=4,AABC存在"剑汇线"CP.若PD=m.

①当m=2时，求A8的长；

②随着加的变化，A8的长也变化，直接写出A。的变化范围。

参考答案

1.D2.C3.C5.B6.D7.A8.D9.CIO.Cll.B12.B

13.如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数

14.-3

15.假

16.al.c

17.若a<b,则-3a>-3Z?

18.同旁内角互补

19.-1（答案不唯一）0（答案不唯一）

20.③④⑤

21.（1）证明：a>6>。，

a2>ab.

a2+bc>ab+bc.

a>b,c<0>

「•bc>ac.

ab+bc>ab+ac.

•*-a2+bc>ab+ac.

（2）解：选择②④.

证明如下:a<b,b<0,

a<0.

.•.同=一〃,|/?|=-b.

a<b,

—Q>~h.

22.（1）解：此命题的条件为：a=b,

结论为：14=|小

（2）此命题的逆命题为：如果同=例，那么“=6；

（3）此命题的逆命题是假命题，

当。，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，

如a=2,b=_2时，|2|=|-2|,ifn2*-2.

23.解：I，NB=NCGF（已知）；

（同位角相等，两直线平行）,

:NBGC=4F（已知）；

CD〃所（同位角相等，两直线平行），

AB//EF（平行公理的推论）

，NB+NF=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

又,••/8GC+NBGO=：180。（平角的定义），

ZfiGC=ZF（已知），

ZF+Z8G0=180。（等量代换）.

24.（1）证明：rAW/C/）（已知），

：.NABE=NC（两直线平行，同位角相等），

NA=NC（已知），

NA（等量代换），

BC//AD（内错角相等，两直线平行）；

（2）问题（1）的逆命题，已知/A=NC,若BC//AQ,则AB〃CQ,它是真命题，

证明：•.BC//4。，（已知），

.•.NA8E=NA（两直线平行，内错角相等），

ZA=ZC（已知），

ZABE=ZC（等量代换），

.•.A8〃C£）（同位角相等，两直线平行）.

25.证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°,

.'.ZA+ZB+ZC>180°,

这与三角形的三内角和为180。相矛盾.

••・假设不成立，

•••三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度.

26.（1）②④，①.（答案不唯一）

（2）证明：:OE=OF,点E、尸分别为。3、0。的中点，

OB=OD.

在AOW和中，OA=OC,ZAOB=ZCOD,OB=OD,

/△OCD（SAS）,

ZA=ZC.

27.（1）

解：两个负数之差为负数是假命题；反例：-1V0,-4<0,但是-1-（-4）=3>0；所以两个

负数之差为负数是假命题.

（2）

解：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等，是真命题.

（3）

解：互补的角是同旁内角，是假命题；反例：如图：N