内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

2.（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．3.函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（

）

A．过点的C唯一

B．过点的C唯一

C．在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点D．图像C关于原点对称参考答案：A4.已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．5.已知定义域为R的函数满足，且。若，则等于A．

B．

C．3

D．9参考答案：D6.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可7.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C8.．函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．9.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（

）A.相交的直线 B.平行的直线C.异面的直线 D.垂直的直线参考答案：B【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的关系有____________.参考答案：略12.若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：

解析：

13.已知函数

，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值

.参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，14.x,y满足约束条件若目标函数z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为

参考答案：略15.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

16.半径为，圆心角为的扇形面积为

．参考答案：17.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种,………………10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率…………..……….11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则…………………..………….12分

19.已知函数．（1）求的值；（2）计算．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴…6（2）由（1）可得…13【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律20.[12分]如图：是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．

∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距离等于到的距离为1．

．

平面

∴．………………12分21.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描点连线如图所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的单调增区间是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．22.已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）分段作图；（2）求出f（3）的值，判