江苏省镇江市陵口中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市陵口中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线平行的直线方程是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立．对于选项D,因为函数在x＜0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.3.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A.km B.km C.km D.km参考答案：B【分析】作出示意图，在△ABC中，可由正弦定理求的长.【详解】作出示意图如图所示，，，，则.由正弦定理，可得，则.所以这时船与灯塔的距离为.【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查正弦定理.解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角.4.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略5.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．6.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：A7.在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分条件

(B)必要条件

(C)充要条件

(D)不充分又不必要条件参考答案：A9.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本．然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本．【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选D10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为

，其单调递增区间为．参考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间．解答：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案为：[kπ﹣,kπ+],k∈z．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．12.设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．13.已知，则

参考答案：14.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．参考答案：{2}15.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略16.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略17.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是

．参考答案：

.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。参考答案：(1)(2)4（1）设P点的坐标为（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化简，得即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|=

=当CQ

l1，|CQ|取最小值，则|CQ|min=此时|QM|的最小值为

=

419.集合A=（2，3]，B=（1，3），C=[m，+∞），全集为R．（1）求（?RA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）∩B；（2）由题意和并集的运算求出A∪B，由条件和交集的运算求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由A=（2，3]得，?RA=（﹣∞，2]∪（3，+∞）∵B=（1，3），∴（?RA）∩B=（1，2]；（2）∵集合A=（2，3]，B=（1，3），∴A∪B=（1，3]，∵（A∪B）∩C≠?，C=[m，+∞），∴m≤3，即实数m的取值范围是（﹣∞，3]．20.（10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表：

作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。

参考答案：先列表，后描点并画图y010-10

(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。略21.已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．参