初中数学-相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《相似三角形的性质》第一课时教学设计课标要求掌握相似三角形的性质:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比教学目标知识与技能：1、掌握相似三角形的性质:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形的性质理解与运用．教学难点探究相似三角形的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．三、应用提高1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比五、拓展提升见导学案六、课内检测见导学案七、布置作业必做题：教材119页习题9.11第3题．选做题：教材119页习题9.11第4题．附：板书设计9．8相似三角形的性质（1）一：相似三角形的对应角相等，对应边成比例9．8相似三角形的性质（1）一：相似三角形的对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比对应中线的比都等于相似比例题板演区学生板演区9.8《相似三角形的性质》第一课时学情分析相似三角形的性质是中学数学《图形与几何》的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。下面就对我所教八年级（1）班的学生数学学习现状做一下学情分析。大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁。一、学习状态绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，对于老师的问题一问三不知，在教学过程中对这些孩子要特别注意。

二、学习习惯部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。三、解决方案及实施计划1、在课堂教学中教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。9.8《相似三角形的性质》第一课时效果分析一、内容和内容解析1．内容理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决问题。2．内容解析理解相似三角形的性质，能灵活运用概念和性质处理相关数学问题创造前提条件．二、目标和目标解析（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质及其证明方法，能运用相似三角形性质解决问题。（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。三、教学问题诊断分析学生已对相似三角形的定义和判定有了很好的认识，并对相似三角形有了初步的了解．通过本节课的学习力求让学生从类比的角度观察图形、分析问题，为进一步深化相似三角形的性质知识奠定基础．本节课的教学难点为：利用相似三角形的性质分析问题解决问题．四、教学过程设计1、复习旧知引入课题复习旧知相似三角形有哪些判定方法？已经学习了相似三角形的哪些性质？根据是什么？三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？下面我们来研究与这些几何量有关的性质：启发诱导探索新知提出：问题(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？问题(2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？问题(3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？提出三个问题分三步边探究边针对学习的知识进行训练，对总结的知识进行巩固3、巩固提高：通过例题的讲解进一步巩固知识。4、随堂训练：1、填空：（1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为，.2.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比。3.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.4.课堂小结：相似三角形的性质1、相似三角形对应边,对应角______.2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.问：相似多边形也有同样的结论吗？5、补充练习：1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？评价分析这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。（3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。9.8《相似三角形的性质》第一课时教学反思在这节课中的教学中，我认为自己在以下几方面处理的比较到位：1、以开门见山的方式引入课题，学生的兴趣很高。2、教学中，以学生为主题，学情把握充分，引导学生发现，增加了学生的成功感。3、让学生始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，是学生学的高效，学得深入，学得兴奋。4、注重数学思想的渗透与点播，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。让学生感受数学的魅力，激发了学生进一步学习数学的欲望。但课后觉得还是许多需要改进的地方，比如部分学生不能够很好的结合图形找到解决问题的思路，其次教学语言不够规范，尤其是激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展。9.8《相似三角形的性质》第一课时教材分析教材分析：它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．学情分析：学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。教学目标：1、理解掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比之间的关系，理解性质的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：相似三角形的性质的应用9.8相似三角形的性质（1）评测练习一、填空题;1、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为.2、已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm,A′D′=3cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为3、如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_______，对应角分线的比为____二、解答题：1、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？3、如图,△ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、R落在BC边上.(1)求证:△APS∽△ABC;(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;9.8《相似三角形的性质》第一课时课标分析一、教材的地位与作用相似三角形的性质是继三角形全等和相似三角形的判定之后的一部分，是义务教育阶段数学课程标准中三角形一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具。进而探索其性质，是培养学生思维能力、逻辑推理能力的良好素材。同时“相似三角形的性质”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想。教学目标：1、理解掌握相似三角形对应高