2022-2023学年河北省易县中学数学高一下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.742．()A． B． C． D．3．已知平面向量，，且，则＝A． B． C． D．4．如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（）A．， B．，C．， D．，5．已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定7．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为()A． B． C． D．8．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（）A． B． C． D．9．若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．110．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则____；12．不等式的解集为_________.13．设函数，则的值为__________．14．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.15．在中，角所对的边分别为，，则____16．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值18．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．19．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品？根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果；②记它们的质量分别是克，克，求的概率.20．已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.21．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．2、A【解析】

将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.3、B【解析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．4、D【解析】

根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【详解】由题中数据可得，，，所以；又，，所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.5、B【解析】

找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r-d的值，即可作出判断．【详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径，∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2，∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，即k=2.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.6、B【解析】

设两人步行，跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为．则甲所用的时间为：．乙所用的时间，满足+，解得．则＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故选：B．【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．7、B【解析】

根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.8、C【解析】

本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案．【详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，，故选C．【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题．9、A【解析】

根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．【详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A．【点睛】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．12、【解析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．13、【解析】

根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．15、【解析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16、【解析】

根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式可得故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；递增区间为；（2）【解析】

（1）由图可知其函数的周期满足，从而求得，进而求得，再代入点的坐标可得值，从而求得解析式；解不等式，可得函数的单调增区间；（2）由题意可得，结合，得到，利用平方关系，求得，之后利用差角余弦公式求得结果.【详解】（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2），又，∴，∴；∴．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，求正弦型函数的单调区间，同角三角函数关系式，利用整体角思维，结合差角正弦公式求三角函数值，属于简单题目.18、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.19、（1）系统抽样；乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113；甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113（2）①详见解析②【解析】

（1）根据抽样方式即可确定抽样方法；根据茎叶图中的数据，即可分别求得两组的平均数与中位数；（2）由甲厂的样品数据，即可由列举法得所有可能；根据列举的数据，即可得满足的情况，即可求得复合要求的概率.【详解】（1）由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样，甲厂质量的平均数，甲厂质量的中位数是113，乙厂产品质量的平均数，乙厂质量的中位数是113.（2）①从甲厂6件样品中随机抽取两件，分别为：，，，共15个.②设“”为事件，则事件共有5个结果：.所以的概率.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图求平均值与中位数，列举法求古典概型概率的应用，属于基础题.20、（1）见证明；（2）见解析【解析】

(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项