2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风

C.有症状早就医 D.少出门少聚集2.若a>b，则下列不等式成立的是(

)A.a−2<b−2 B.23.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°时，应假设(

)A.三角形的二个内角小于60° B.三角形的三个内角都小于60°

C.三角形的二个内角大于60° 4.如图，直线y=kx+b(k≠0A.x>−2

B.x<−25.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A.25° B.30° C.35°6.线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(−1,3)的对应点A.(−1,0) B.(−7.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，A

A.23 B.4 C.48.不等式组x+9<5x+1xA.m≤2 B.m≥2 C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.不等式−5x+2≤10.等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为______．11.小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______支冰淇淋．12.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△AB

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，A三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题6.0分)

如图，两公路AO与BO相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D，现要修建一货站使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(15.(本小题6.0分)解不等式组5x16.(本小题6.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、

17.(本小题6.0分)

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标：A______，A′______；

(2)若点P(x18.(本小题6.0分)

某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打几折？19.(本小题6.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，DE是腰AB的垂直平分线．

(1)若∠A=4020.(本小题6.0分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC21.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4)22.(本小题8.0分)

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

(1)求证：D23.(本小题8.0分)

如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD、BE=CF．

(24.(本小题8.0分)

为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的25.(本小题8.0分)

如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______．

(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后与原图重合．2.【答案】B

【解析】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；

B、根据不等式的基本性质2，B选项结论正确，符合题意；

C、根据不等式的基本性质3，C选项结论错误，不符合题意；

D、根据不等式的基本性质2，D选项结论错误，不符合题意；

故选：B．

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)3.【答案】B

【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，

第一步应先假设三角形的三个内角都小于60°，

故选：B．

根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(4.【答案】A

【解析】解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4，

5.【答案】B

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠ACD=50°，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．

此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠6.【答案】D

【解析】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(−1,3)的对应点M(2,5)，故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，

∴点N的横坐标为：−3+3=0；点N的纵坐标为−2+2=0；

即点N的坐标是7.【答案】C

【解析】[分析]

过A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．

此题考查含30°的直角三角形，关键是利用等腰三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．

[详解]

解：过A作AD⊥BC，

∵在等腰△ABC中，∠A=120°，

∴∠ADB8.【答案】C

【解析】解：∵不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，

解不等式①得x>2，

解不等式②得x>m+1，

不等式组的解集是9.【答案】−1、0【解析】解：解−5x+2≤7，

得：x≥−1，

所以不等式−5x+2≤7的非正整数解为：10.【答案】70°，55°，55°或40°，【解析】解：70°角是顶角时，底角为12(180°−70°)=55°，

此时，三个角的度数为70°，55°，55°；

70°角是底角时，顶角为180°−70°×2=40°，

此时，三个角的度数为40°，70°，70°．

综上所述，这个等腰三角形的三个角的度数为：70°，55°11.【答案】6

【解析】解：设小明买了x支冰激凌，

根据题意，得：6×2+6x≤50，

解得：x≤193，

∵x为整数，

∴小明最多能买6支冰激凌，

故答案为：6．12.【答案】20c【解析】【分析】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等．

根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．

【解答】

解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴四边形ABFD的周长=A13.【答案】245【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵14.【答案】解：如图所示：

点P即为所求．

【解析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠A15.【答案】解：5x−2>3(x−1)①x−12≤7−x②，

解不等式①【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

16.【答案】证明：连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠EAD=∠FAD，

在△【解析】首先连接AD，由AB=AC，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得∠EAD=∠F17.【答案】(1,3)

【解析】解：(1)由图可得：A(1,3)，A′(−3,1)；

故答案为：(1,3)，(−3,1)；

(2)∵将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，

∴点18.【答案】解：设打了x折，

由题意得，1650×0.1x−900≥900×10%【解析】设打了x折，用售价×折扣−进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%19.【答案】解：(1)∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12×(180°−40°)=70°【解析】(1)先根据等腰三角形的性质可得∠ABC=70°，∠ABD=40°，进而可得∠D20.【答案】(1)证明：在△ABC中，

∵∠B=180°−∠ACB−∠A=180°−90°−30°=60°，

∵DE垂直平分AC，

∴E【解析】此题考查含30°的直角三角形问题，垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．

(1)根据三角形内角和定理证明即可；

(21.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，

∴4=43⋅m，

解得m=3，

即点C坐标为(3,4)，

∵一次函数

【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．

(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=43x中，计算出m的值，进而得到22.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，

∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

∴CD=CE，∠ACB=∠ACE【解析】(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠ACB=∠ACE=23.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD,BE=CF,【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出D24.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，

根据题意得：20x+16y=1280x−y=10，

解得x=40y=30，

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，

∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，

∴100−m≤3m，

解得m≥25，【解析】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：20x+16y=1280x−y=10，即可解得甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗25.【答案】解：(1)AE=BD；AE⊥BD；

(2)成立；

理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

因为∠ACB=∠ECD=90°，∠ACB−∠ECB=∠ECD−∠ECB，

所以∠A【解析】【分析】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

(1)延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；

(2)结论不变．延长AE