小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学分析【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制四年级下册“智慧广场”【教材分析】教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。借助直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,初步体会集合思想,从而帮助学生找到解决问题的办法。并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中,为后继学习打下必要的基础。【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。【教学重点】理解有重叠时,应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程,初步体会集合的有关思想方法。【教学过程】一、创设情境,提出问题出示情境图下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。小记者小交警李明王强李明王强赵刚张小帅赵刚张小帅方伟王东方于平丽丁帅周晓丽赵云徐大文刘乐乐孙亮陈红毛小宁合计:10人合计:9人谈话:从中你获得哪些数学信息?你能提出什么数学问题?板贴问题:参加社会实践活动的一共有几人?追问:怎样计算?出现两种算式:10+9=19(人)10+9-4=15(人)谈话:这两种算法哪种正确呢?让我们进行深入地研究。【设计意图】结合学生的生活实际创设情境,引导学生提出问题.借助两种不同算式的知识冲突,激发学生深入探究的欲望。二、合作探究,体验策略1.明确要求,合作探究。谈话:要求参加实践活动的一共有多少人?到底应该怎样解决?在这之前，我们先进行一个抢姓名比赛。出示要求:(1)左边同学抢小记者的名单摆好，右边同学抢小交警的名单摆好。(2)姓名卡片同桌共用。(3)比一比哪个小组的设计图最清楚、最简洁。学生开始比赛,教师巡视。学生汇报比赛情况。两个人都想抢重复的四个人，这四个人到底应该放在哪里呢？同学提议放在中间。启发:怎样让人一眼看出哪些人是参加小记者的?哪些人是参加小交警的?哪些人既参加小记者队,又参加小交警队?2.数形结合,说图明理。提问:哪些人是参加小记者的?哪些人是参加小交警的?哪些人既参加小记者队,又参加小交警队?学生指图理解各部分的意义。小结:介绍韦恩图。【设计意图】尊重学生的认知基础,找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点,引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程,初步体会分类、集合的思想。三、深入探究、建立模型提问:根据韦恩图,要求参加实践活动的一共有多少人,怎样列式?追问:如果重叠部分有5人呢?6人呢?7人呢?„„学生独立画图列式解决。全班交流。提问:重叠部分最多可以是几人?两个圈的位置是怎样的?怎样列式?追问:如果重叠部分是3人,怎样列式?2人呢?1人呢?3谈话：观察集合图和算式你有什么发现？要求参加实践活动一共有多少人？应该怎样计算？总结方法：用和减重叠部分。（板书）揭示课题。追问：算式是10+9=19（人），两个圈应该在什么位置？小结：这就是我们以前学习的没有重叠部分的加法，只把两部分合起来。【设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。四、拓展应用，形成技能1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？2.一支钢笔的笔杆长14厘米，笔帽长4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。套好后的钢笔长多少厘米？3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？（机动）【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思维能力。五、全课总结，回顾整理1.谈话：同学们，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等方面总结。《重叠问题》学情分析对于《重叠问题》大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。因此，解题不是难点。而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。《重叠问题》效果分析创设情境,引入新课部分:“学生是教学活动的主体”,而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中,教师呈现生活情境,引导学生观察思考“参加社会实践的一共有几人?”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对“重复问题”的理解。教师整个教学过程注重学生参与的主动性,在互相启发的学习活动中,使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。巩固新知部分:通过多层次的练习,让学生在练习过程中不断加深对“两部分有重复的，应从和中减去重复的”的认识与理解,提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点,同时习题的编排体现由易到难的层次性,选取的素材紧密联系学生的生活实际,具有一定的生活实用性。《重叠问题》教材分析“重叠问题”是青岛版四年级下册的智慧广场，目的是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。集合思想对于四年级学生而言是既熟悉又陌生，其实，学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。说他陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。是小学阶段最初集合思想教学。教材中首先通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动的学生名单，通过统计表可以看出：参加小记者的有10人，参加小交警的有9人。但实际上参加社会实践活动的人数却不是19人，引起学生的认知冲突。教材利用直观图（韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的办法解决问题，为后继学习打下必要的基础。基于这样的认识，我们在教学预设时九设计利用了学生熟悉的生活题材，激发学生探索数学问题的兴趣与欲望，通过观察、操作、交流、猜测等活动，在小组合作中让学生亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。基于对教材的理解，紧紧把握教学要求我们制定了以下教学目标：知识与技能：1.亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。过程与方法：通过观察、操作、交流、猜测等活动，让学生在合作中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重叠部分，解决生活中的问题。情感态度与价值观：体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。

重叠问题练习题1.一支钢笔的笔杆长14厘米，笔帽长4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。套好后的钢笔长多少厘米？

2.四年级二班共有45人，每个同学都参加了兴趣小组。参加音乐小组的有23人，参加美术小组的有26人，两个小组都参加的有多少人？

3.在五一假期当中，小明家有5人到青岛游玩，有6人到潍坊游玩，其中有3人既到过青岛，又到过潍坊，你知道小明家一共有几人吗？

4.做操时，平平在队伍里的位置，从前往后数，他是第9个，从后往前数，他是第4个，这一队共有多少人？

5.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

6.四年级一班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么

（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？

（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？

（3）有多少人两种报都没订？

7.同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小明的位置无论从前数起从后数起，从左数起还是从右数起都是第5个。做操的共有多少人？

8.王老师出了两道题，全班45名学生中做对第一题的有33名，做对第二题的有40名，每人至少做对了其中的一道题，两道题都做对的有多少人？

9.学校乐队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，

会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名，两项都会的有多少名？

10.两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票便顺利地进了电影院，这是为什么？《数学广角——重叠问题》课后反思铜谷小学

王书云陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。本节课我关注学生的思维方式，关注学生的情感体验，关注学生的探究过程，力争让学生成为学习的主人。一、创设问题情境，设置认知冲突。“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，从某种意义上来讲，教师教学中成败的关键很大程度上取决于能否激发学生对数学学习产生的浓厚兴趣。当学生解决参加社会实践活动的一共有几人时，由于直观思维，跳入了教师有意设置的“陷阱”，回答出有19人，而有的学生指出不是19人，答案有了争议，学生的认知出现了冲突，大部分学生都想正确的答案是多少，从而使学生的思维得到了发展。提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。二、让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个学生有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，使学生借助直观图利用集合的思想方法解决简单的实际问题。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学习的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。三、把评价和优化的权利还给了学生。课堂评价应该更多地让学生自主进行，如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。本节教学，我注意让学生根据自己的认知结构、已有经验和自己的个性喜好来自评、互评，教师只做适时的引导、点拨。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高认知的能力。此外，本节课仍有很多不足之处，在创建韦恩图的过程中，部分同学认为是把中间重复几人圈起来，自己没有进行追问或者进一步引导，导致后面回答的几个同学思维受到了影响，总是在单纯的在重复的4人身上思考，而没有从参加小记者活动全部人员入手。而且课堂气氛不是特别活跃，再加入一些对孩子的积分奖励或许效果会好很多。每一次讲课都是一次提高，我要在不断修正和改进中进步。我相信经过不断的努力，自己一定可以在数学道路上走的更远。《《重叠问题》》课标分析重叠问题是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和