高中数学-独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立性检验》教学设计教材说明：人教B版（选修）2—3第三章第一课时课型：新授课课时：1课时一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。(2)会从列联表（只要求列联表）分析两个分类变量是否有关。(3)会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。（二）教材分析本节课是人教B版（选修）2—3第三章第一课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。（三）学情分析在本节之前已经学习过统计的知识，了解了一些统计的思想；同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识，这些为本节的学习、探究提供了知识保证。但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患慢性气管炎有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；3.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价：学生通过问题串，能够理解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法目标2评价：学生在自主探究的基础上进行小组探究后，小组代表归纳出独立性检验的步骤，并进行展示。目标3评价：学生在师生互动完成例2的基础上，以屏幕演示的形式写出目标3达标检测题的步骤；体验解题过程需要注意的问题。目标4评价：学生在师生互动完成两个课堂检测。四、教学重点、难点重点：通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.难点：1、理解独立性检验的基本思想.2．了解随机变量的含义.3．掌握独立性检验的步骤.五、教学方法:以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。六、教学手段:多媒体辅助教学、ppt。七、教学模式：“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.教学过程设计【教学过程】一、情境引入，提出问题(1分钟）5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：为调查吸烟是否对患慢性气管炎有影响，某研究所随机地调查了调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？学生活动：通过一个这样的事例，激发学生的好奇心，活跃思维，让学生对本节课的学习产生兴趣，为下面的内容埋下伏笔。教师活动：教师展示课件。[设计意图]：从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。二、根据教材，探究新知（3分钟）1.分类变量概念：对于是否吸烟可以看做变量，其取值为吸烟和不吸烟两种，类似：对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。生活中有很多这样的分类变量如：男性与女性、是否吸烟、宗教信仰、国籍、民族等，这节课我们研究两个分类变量是否有关系。学生活动：学生积极思考问题。教师活动：展示幻灯片的内容，并引导学生回答上叙问题，并对问题答案作出评价。[设计意图]利用幻灯片向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。2.列联表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为列联表）。问题1、根据列联表，你认为吸烟与患慢性气管炎有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患慢性气管炎的比例为________；②在吸烟者中患慢性气管炎的比例为。问题2、还有其它方法来判断吸烟和患慢性气管炎有吗？把握有多大？用什么方法进行检验呢？学生活动：动手计算，做出相关结论。教师活动：引导学生分析数据。[设计意图]从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解。三、小组讨论，合作交流（17分钟）我们先假设:吸烟与患慢性气管炎没有关系。为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况推广，我们用字母来代替列联表中的事件和数据，得到一张用字母来表示的列联表，如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计问题3、当吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关时，用概率方法进行推理，看看会出现什么结果．上面的话的意思是指事件A与B独立，这时应该有成立．我们用字母表示上式，即并称之为统计假设，当成立时，下面的三个式子也都成立：根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计．例如，的估计为，的估计为，的估计为……于是与应该很接近，与应该很接近……或者说，，，，应该比较小，从而=1\*GB3①也应该比较小．我们把上面的表达式乘以n，就可以得到统计中非常有用的（读作“卡方”）统计量，它可以化简为，用它的大小可以确定是否拒绝原来的统计假设．如果计算出的值较大，就拒绝，即拒绝“事件与无关”，从而认为它们有关．学生活动：思考，观察，回答教师活动：教师适时点拔,引导学生进行思维发散并对学生的回答作出相关性评价。[设计意图]激发学生思考问题，引导学生进行探究。问题4：根据上述分析，如果吸烟与患病没有关系，我们计算的值应该很______（填大或小）解：由公式得，教师活动：怎样判断算出的是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为算出的大。就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称这样的为一个判断规则的临界值。统计学家给个在成立的条件下临界值表。由于的概率非常小，我们把它看成是一个小概率事件。[设计意图]本题组通过设置问题串教学生学会怎样运用临界值表。问题5:计算的=7.469已经大于临界值6.635这样的情况下，你认为成立吗？（3）两个临界值：3．841与6．635通过对统计量分布的研究，同学们需要记住两个临界值：3．841与6．635，当根据具体的数据算出的时，有95%的把握说事件与有关；当时，有99%的把握说事件与有关．当时，认为事件与是无关的．对于例1，最理想的解决办法是向所有50岁以上的人做调查，然后对所得数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，而且由于抽样的随机性，结果也不唯一，即我们用部分对全体做出推断，推断的结论可能正确，可能错误．我们有95%（或99%）的把握说事件与有关，是指推断错误的可能性为5%（或1%），这与常说的“以95%（或99%）的概率”，其含义是一样的．因此，问题6：你有_____%的把握说：50岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关;这种判断会犯错误吗？犯错误的概率大约是多少呢？问题7：我们应该怎样判断“两个分类变量有关系”呢学生活动：学生通过问题串积极思考，回答问题。教师活动：教师引导学生回答上述问题，做好学生的指导工作进行板书，并对学生的回答作出相关性评价。[设计意图说明]独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力。四、形成概念，重点精讲（6分钟）独立性检验的一般步骤：假设下，我们所构造的随机变量的值应该_____(填“很大”或“很小”）。如果由数据计算得到的观测值很大，则断言________(填“成立”或“不成立”）即认为两个分类变量______(“有”或“没有”）关系;如果观测值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝，即可以认为两个分类变______(“有”或“没有”）关系。反证法思想用于独立性检验的假设检验思想目标证明结论成立。结果只有一种：结论成立判断分类变量X与Y之间是否有关结果有两种可能：有关或无关构造两种情况：结论成立：结论的反面成立：X与Y之间____关：X与Y之间____关理论依据矛盾双方不可能同时成立但是有且只有一个成立）在一次试验中，小概率事件(计算的____临界值)几乎是不可能发生的(填入适当的不等号)操作步骤1)假设反面成立2)推导矛盾从而推翻3)不成立说明成立概念形成：这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有些类似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及二者之间的区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤此问题难度较大，需要学生建立在对反证法与独立性检验的理论、思想及操作全过程都比较熟悉的基础上才能完成。独立性检验的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算统计量；第三步，根据临两个临界值3.841与6.635比较，其值越大，有关的可信度越高．学生活动：学生积极思考，然后集体回答教师提出的问题，并体会反证法它们各自的本质及二者之间的区别和联系。教师活动：教师追问学生回答把学生回答的解题过程，放映在屏幕上。[设计意图]此问题的设计旨在使学生初步体会独立性检验的整体思想，并与所学的反证法思想相对比，顺便归纳整理独立性检验的一般步骤。让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤。五、运用新知，归纳展示（3分钟）例2．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机？

晕机不晕机合计男性243155女性82634合计325789学生活动：学生独立完成，自主求解。教师活动：教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息，对学生计算中出现的问题提出表扬和鼓励，对其中进行辨析、指正。[设计意图]学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。六、课堂检测，节节达标（3分钟）1、对于事件A与B及统计量，下列说法正确的是()A．越大，“A与B有关系”的可信程度越小B．越小，“A与B有关系”的可信程度越小C．越小，“A与B没有关系”的可信程度越小D．越大，“A与B没有关系”的可信程度越大2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病。B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病。C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误。以上三种说法都不对。学生活动：个别回答，生生互评。教师活动：老师演示结果。[设计意图]通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。七、归纳小结，提炼精髓（1分钟）1．了解2×2列联表的意义2．了解独立性检验的基本思想；3．了解独立性检验的操作步骤。学生活动：通过教师启发引导，学生积极总结本节课的内容。教师活动：学生边回答，教师边将幻灯片的内容引导学生再看一次。[设计意图]通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。八、课后作业，自主学习必做题：课本习题3.1第1、3题选做题：课本复习参考题A组第3题[设计意图]巩固本节课基础知识，加深知识的应用。作业分为必做题和选做题，满足不同层次学生的需求。[设计意图]3.3.3.1独立性检验1、患慢性气管炎未患慢性气管炎合计2、3、两个临界值：3．841与6．635通过对统计量分布的研究，同学们需要记住两个临界值：3．841与6．635，当根据具体的数据算出的时，有95%的把握说事件与有关；当时，有99%的把握说事件与有关．当时，认为事件与是无关的．4、独立性检验的步骤为：《独立性检验》学情分析在本节之前已经学习过统计的知识，了解了一些统计的思想；同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识，这些为本节的学习、探究提供了知识保证。但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。《独立性检验》效果分析本次学习效果评测主要从学生课堂表现、学习效果评价两个方面展开，就评测结果进行了如下分析：一、评测结果评测项目项目序号评测内容评测结果优良中差学生课堂表现1课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。90%10%0%0%2能跟随教师的教学思路、认真参与学习、完成课堂内容。90%5%5%0%学习效果评价3准确掌握独立性检验的步骤100%0%0%0%4熟记两个临界值90%5%5%0%5独立性检验的应用70%5%10%15%6课堂检测的完成情况85%10%5%0%二、评测分析1、学生课堂表现：第1项是评测学生的课堂参与度：检验学生能否较好的参与到课堂的学习来。【评测结果】有90%的学生能较好的投入课堂学习中来，有近10%的学生课堂投入不够全面。【结果分析】课堂上应进一步提高学生的学习热情，通过观察、探究、合作交流等一系列活动，充分调动学生的学习积极性，使全体学生力争都参与到课堂学习中。第2项是评测学生的听课专注程度：是否能发挥主观能动性，积极配合老师完成课堂学习内容【评测结果】有90%的学生在整堂课中能紧紧跟随教师的思路、认真参与学习，完成课堂内容，有少数同学略微慢些，掌握的不是特别好。【结果分析】个别学生的听课及计算能力有待提高。2、学习效果评价：第3项是评测学生对独立性检验的步骤的掌握。【评测结果】多数同学都能够说出独立性检验的步骤。【结果分析】通过评测结果不难看出：学生对独立性检验的步骤掌握的比较到位。第4项是评测两个临界值。【评测结果】共有3位同学记错，另有3位同学部分出错。【结果分析】通过评测结果不难看出：绝大部分同学因为理解了知识的来龙去脉，所以掌握情况较好，少数同学因为没记住，导致出错。第5项是评测独立性检验的应用。【评测结果】这部分内容是本节课的重点，有的学生理解不是太深刻，知识转化能力不强，灵活性不强。【结果分析】虽然总体效果良好，仍需通过进一步练习强化。第6项是课堂检测，评测学生对本节课的掌握情况。【评测结果】学生完成情况良好【结果分析】通过评测结果不难看出：本节课重点知识学生掌握得还是很好，但灵活应变能力还有待提高。所以在以后的教学中，应该多注重提高学生分析问题、解决问题的能力。《独立性检验》教材分析1．内容和结构本节课是人教B版（选修）2—3第三章第一课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。2．重、难点分析重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。难点：独立性检验的基本思想和随机变量的含义。《独立性检验》测评练习1．提出统计假设H0：两个分类变量之间没有关系，计算出统计量，则拒绝H0的是()A．＝7.88B．＝2.66C．＝0.8D．＝0.52．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99%B．95%C．90%D．无充分依据3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由＝eq\f(n(n11n12－n12n21)2,n1＋n2＋n＋1n＋2)算得＝eq\f(110×(40×30－20×20)2,60×50×60×50)＝7.8，P(≥)0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表:参照附表，得到的正确结论是()A．有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．在一项关于吃零食与性别之间的关系的调查中，下列说法正确的是__________．①若＞6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人必是女性；③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使判断出现错误．5．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析的统计假设是__________，＝__________(精确到0.01)，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同”或“不相同”)6．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)检验休闲方式是否与性别有关，可靠性有多大．参考答案:1.答案：A2.解析：计算得＝5.06＞3.841，所以我们有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系．答案：B3.解析：由＝7.8＞6.635，而P(≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选C.答案：C4.答案：③5.解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得＝5.33＞3.841，所以有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关6.解：(1)2×2列联表如图：(2)假设休闲方式与性别无关，则＝eq\f(124×(43×33－27×21)2,70×54×64×60)＝6.201＞3.841，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有95%的把握认为休闲方式与性别有关．《独立性检验》课后反思《独立性检验》是新课程在统计学中增加的一个新知识点。由于高中学生对统计学知识了解甚少，故在学习本节课时，学生难以理解。但是本节内容在新课改高考试卷中屡见不鲜，题型由填空、选择到高考试卷中的解答题，分值呈现上升趋势，所以在教学中不应该忽视本节内容。现对本节课的教学反思总结如下。一、认真研读教材和课标，明确本节课的重点和难点作为新教材的一个新增章节，首先我认真研读教材和课