高中数学-指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

高一数学导学案第节课班级：姓名:2.1.2指数函数及其性质【学习目标】了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像与性质并会应用。【重点】指数函数的定义、图象、性质.【难点】指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质情景引入动手折纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系得出折一次为2层纸，折两次为4层纸,折三次为8层纸...得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为；折一次每一层面积变为原来的1/2，折两次为1/4,折三次为1/8……,则折x次后每一层面积y变为原来的二、课堂探究活动（一）：共同探究指数函数的定义：形如叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。设问1：指数函数中的底数a可以小于等于零或等于1吗？指数函数的解析式具有哪些特征？（从底数、指数、系数观察）深化理解（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？(1)y=x2(2)y=8x(3)y=(2a-1)x(a>,a≠1)(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)(7)（8）活动（二）自主探究设问2：得到函数的图象一般用什么方法？请同学们根据下面表格在一个坐标系内画出与的图像.x-2.00-1.50-1.000.001.001.502.00y=()x42.83210.50.350.25x-2.00-1.50-1.000.001.001.502.00y=2x0.250.350.5122.834yoyox思考1：函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？思考2:图像上升或下降与a有关系吗？思考3:图像中有哪些特殊的点？小组讨论，合作交流，根据图象完成下面表格：2.指数函数的图像和性质一般地，指数函数(a>0且a≠1)的图像和性质如下表示。0<a<1y0y0y=1(0,1)图象yyx0y=1(0,1)xx定义域值域性质定点单调性三、学以致用例1、已知指数函数（a>0且a≠1）的图像经过点（3，π），求，，的值。例2、比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.70.3与1.70（4）0.93.1与0.90（5）1.70.3与0.93.1.、总结：比较两个幂的形式的数大小的方法:变式训练比较大小:(1)30.830.7,(2)0.75-0.10.750.2,(3)1.50.20.72.2.（4）比较a与a的大小（a＞1）.四、课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？(2）你学会了哪些数学思想方法？五、当堂检测：1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.六、布置作业：(1)必做题：课本59页，A组5。(2)选做题：课本60页，B组4。七、课后巩固：1、已知指数函数，且，求、的值。2、比较下列各题中两个值的大小:(l)1.72.5,173;(2)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3(3)1.70.3,0.93.1学生学习情况分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．1、函数的图象恒过定点___________.此题考察的是指数函数过定点，学生掌握的较好，只有3个同学出错。2、已知指数函数图像经过点，则考察指数函数定义，有已知过点求出解析式后再求值，是例1的变式，学生掌握的非常好，全对。3.此题考察指数函数定义，指数函数解析式的数字特征，达到预期的效果。4、设那么实数、与1的大小关系正确的是()A.B.C.D.此题考察指数函数的单调性，利用单调性比较大小，是例二的变式，较简单，效果很好。5、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、本题是指数函数定义和单调性相结合，需要思考后作答，有少数学生没掌握，需要进一步理解掌握。6、当时，函数和的图象只可能是 （）图像的考察，但因为与一次函数的结合，分类讨论的思想的应用，导致此题学生出错较多。7、函数在区间上的最大值比最小值大，则________8、比较大小，，9、设，解关于的不等式.7-9题主要考察学生的指数函数的单调性，学生掌握的比较好，达到预期的效果。教材地位分析《指数函数及其性质》选自人教版高中教材必修一第二章第一节。在前面一章的内容中，已经对函数的解析式、图像以及单调性和奇偶性等简单的性质进行了研究，第二章主要研究三种基本初等函数，而指数函数作为三种基本初等函数中第一类要研究的基本初等函数，其地位显得尤为总要。既要承前，将之前所学习的有关函数的描述方法，简单性质进行活学活用，同时也要启后，为后面研究对数函数和幂函数打出一个研究函数的基本方法的样板，让学生明确当碰到一个不熟悉的函数时，应该从哪些方面通过哪些方法对其进行研究。指数函数及其性质练习题1、函数的图象恒过定点___________.2、已知指数函数图像经过点，则3.4、设那么实数、与1的大小关系正确的是()A.B.C.D.5、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、当时，函数和的图象只可能是 （）7、函数在区间上的最大值比最小值大，则________8、比较大小，，9、设，解关于的不等式.课后反思在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。具体做法如下：一、在学校案导式教学的大环境下，让学生提前在前一个晚上根据学校统一编写的学案，围绕课本进行课前预习，完成学案课前预习部分，让学生对本节内容的知识点有一个初步的认识和了解。二、在创设问题情境时，除了采用书上的碳14的衰变的例子，还引用了生活实际中的问题。这种做法充实了实例，让学生体会到数学来源于生活实际。根据前面学过的分数指数幂的运算，学生预习时很容易得到两个具体函数，并让学生观察这两个函数的特点，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。三、引出指数函数概念后，设置思考题，这是本节的一个难点，为突破难点，提示学生预习时进行小组讨论，课堂展示大胆质疑，指数函数解析式的特点。才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。这样做学生真正理解了指数函数的概念。四、在指数函数图象和性质之前，学案中设置了一个表格，让学生画出问题情境中的两个函数图象，由特殊到一般有利于学生认识指数函数图象，这样也做到了前后呼应。预习时提示学生，我们学习了函数的那些性质，指数函数有这些性质吗？五、运用指数函数性质比较两个数的大小问题，我在点拨时强调此类问题的三个步骤:1、构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；2、自变量的大小比较；3、函数值的大小比较。我在本堂课的不足之处：1．对学生的原有的认知水平掌握不足，因为是早上第一节课，对学生的预习情况了解不够深度，所以没有在课堂上学生掌握的最佳时机充分调动学生的积极性，课堂气氛不是很活跃。2．因为本校文科学生的数学素养比较薄弱，本人在讲解新课的时候自己讲得偏多，学生的主体作用体现得不够。3.如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化，这将是以后重点研究的课题。就本节课而言，无论板书还是投影，均有些匆忙。而且在作图教学时应该更大激发学生的热情，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。4.课堂教学中，对学生回答的问题，我总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题。而且发现学生没有按着自己预想的方向回答时，有点沉不住气。不过我稍稍平静后能及时调整过来，再想办法使学生能够理解。反思整个教学过程,我认为还有很多地方值得去深思和改进，当然课后我通过对学生作业的批改，获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里对本堂课进行了“再教设计”，以达到预期的教学效果，实现学生的目标掌握和能力发展。指数函数及其性质课标要求了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。学生第一次接触指数函数的形式定义，缺乏对指数