七年级基本平面图形练习题

七年级基本平面图形练习题

七年级基本平面图形一、选择题（共9小题）1.由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州-东莞-广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）。A.3种B.4种C.6种D.12种2.经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）。A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或33.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）。A.A区B.B区C.C区D.不确定4.已知，P是线段AB上一点，且AB=2AP，则AP:PB等于（）。A.1:2B.2:1C.1:3D.2:35.如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）。A.-2B.-1C.1D.26.在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）。A.0个、1个或2个B.0个、2个或3个C.0个、1个、2个或3个D.1个或3个7.如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”；乙说：“点A在直线CD外”；丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”。其中说明正确的有（）。A.3人B.4人C.5人D.2人8.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）。A.45°B.6°C.9°D.180°9.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）。正确的有（）。A.4个B.3个C.2个D.1个二、解答题23.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200。（1）若BC=300，求点A对应的数。改写后：如图1，已知数轴上有三点A、B、C，且AB=AC，点C对应的数为200。（1）若BC=300，求点A对应的数。分析：经过两点可以确定一条直线，而A、B、C三点共有3×2÷2=3对不同的点对，故可以画出3条直线，即选项C．解答：选C．点评：本题考查了对直线的基本概念和计数原理的应用。需要注意的是，选项中的“或”表示可以是其中任意一种情况，不需要同时满足。3．（2005•南昌）已知点A、B、C在同一直线上，且AB=3BC，则（）A．AC=4BCB．AC=3BCC．AC=2BCD．AC=BC考点：直线、射线、线段．分析：由已知条件可得AB=3BC，又因为A、B、C在同一直线上，所以AC=AB+BC=3BC+BC=4BC，即选项A．解答：选A．点评：本题考查了线段的基本概念和计算方法，需要注意对已知条件的合理运用。4．（2006•南昌）如图，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则（）A．∠DOE=60°B．∠DOE=80°C．∠DOE=100°D．∠DOE=120°分析：由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC可知∠COD=∠DOE=∠EOB，又因为∠AOB=120°，所以∠DOE=60°，即选项A．解答：选A．点评：本题考查了角平分线的性质和角度的计算方法，需要注意对图形的合理分析。5．（2004•南昌）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∠AOC=∠BOC，则OC的方向是（）A．正北B．正东C．正南D．正西分析：由已知条件可知∠AOB=55°，又因为∠AOC=∠BOC，所以∠AOC+∠BOC=2∠AOC=180°-∠AOB=125°，又因为∠OCA+∠OCB=180°，所以∠OCA=∠OCB=125°÷2=62.5°，即OC的方向是北偏东62.5°，即选项A．解答：选A．点评：本题考查了方位角的基本概念和计算方法，需要注意对已知条件的合理运用。6．（2003•宿州）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞）秒，则点P表示的数为（）A．8-5tB．8+5tC．22-5tD．22+5t分析：由已知条件可得点B表示的数为8-14=-6，又因为点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点P表示的数为8-5t，即选项A．解答：选A．点评：本题考查了数轴上点的表示方法和匀速运动的基本概念，需要注意对已知条件的合理运用。7．（2004•南昌）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？A．4B．5C．6D．7分析：设点P运动t秒后追上点Q，则有8-5t+14-3t=0，解得t=4，即选项A．解答：选A．点评：本题考查了匀速运动的基本概念和方程的解法，需要注意对问题的合理分析。8．（2003•南昌）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若M为AP的中点，N为PB的中点，则线段MN的长度为（）A．7B．8C．9D．10分析：由已知条件可得点B表示的数为-6，又因为点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点P表示的数为8-5t，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点Q表示的数为-6-3t，又因为M为AP的中点，所以M表示的数为(8+8-5t)÷2=8.5-t/2，同理可得N表示的数为(-6-6-3t)÷2=-6-1.5t，所以线段MN的长度为8.5-t/2-(-6-1.5t)=14+t/2，即选项D．解答：选D．点评：本题考查了数轴上点的表示方法和中点的性质，需要注意对图形的合理分析。9．（2004•南昌）如图，已知数轴上一点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．分析：当x≤-6时，|x+6|=-(x+6)，|x-8|=-(x-8)，所以|x+6|+|x-8|=14-2x，当-6<x<8时，|x+6|=x+6，|x-8|=-(x-8)，所以|x+6|+|x-8|=2x-2，当x≥8时，|x+6|=x+6，|x-8|=x-8，所以|x+6|+|x-8|=2x-2，由此可知，当x=8时，式子的最小值为10，即选项B．解答：选B．点评：本题考查了绝对值的性质和最小值的求法，需要注意对不同情况下式子的变化。23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，且AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，求满足MR=4RN的时间（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）．分析：（1）如图1所示，由于AB=AC，所以点B对应的数应该是点C对应的数的对称点，即点B对应的数是100．因为AB=AC，所以点A应该在BC的中垂线上，根据中垂线的性质，点A对应的数应该是BC中点对应的数，即点A对应的数是250．（2）如图2所示，设点R移动的时间为t秒，则点P和点Q移动的时间也为t秒．因为点P、Q、R的速度分别为10、5、2，所以线段PR的长度为20t，线段RQ的长度为5t．因为点M为线段PR的中点，所以PM=10t，因为点N为线段RQ的中点，所以QN=2.5t．因为MR=4RN，所以PM=4QN，代入可得10t=10t，因此满足MR=4RN的时间为任意时间t．点评：本题考查了对数轴上各点位置关系的理解和线段中点的相关知识，同时还考察了解决实际问题的能力．在解决问题时，要注意画图，理清各点之间的关系，然后运用相关知识进行分析和计算．动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动。问点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解析：设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标。当点P在点A、B两点之间运动时，线段MN的长度不发生变化，都等于5。当点P运动到点B的左侧时，线段MN的长度仍为5。因此，线段MN的长度不发生变化，其值为5。先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程。答案：设B点表示的数为x，由题意，得6-x=10，x=-4。因此，B点表示的数为-4，点P表示的数为6-6t。P、R的相遇时间为10÷(6+1)=1.43秒，P、Q相遇的时间为10-(1+1.43)×1=6.57秒。因此，P点走的路程为6×(1+1.43+6.57)=52.98个单位长度。解答：（1）如图，当C为AB中点时，有DE=6cm．（2）如图，当AC=4cm时，有BD=6cm，AD=8cm，根据勾股定理可得DE=2√7cm．（3）设AC=x，则BC=12-x，AD=6+x，BD=6-x，根据勾股定理可得DE=√(AD²-BD²)=6√2cm，不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．（4）如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，由于∠AOB=120°，所以∠AOC=∠BOC=60°，因此∠DOE=180°-∠AOC-∠BOC=60°，与射线OC的位置无关．点评：本题考查了勾股定理的应用，以及字母代替数的方法，同时也考查了角平分线的概念和性质．在解答第三问时，需要注意运用勾股定理，将DE表示为关于x的式子，然后证明DE与x无关．在解答第四问时，需要注意角平分线的定义和性质，以及角度的计算．表示点P在起点8的基础上每秒向左移动5t个单位长度，即8-5t。（2）设点Q表示的数为x，则有|14-x|=|8-5t-x|，解得x=-2t。点P和点Q相遇时，它们之间的距离为14+2t，根据速度和距离的关系