动力计算及单自由度自由振动参考

结构的动力计算第14章1§14-1动力计算概述一、动力计算的特点、目的和内容1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。

“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的和内容

计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。

与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。二、动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等；计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。3三、动力计算中体系的自由度确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：

1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）PtP(t)ttrPtrP42个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系5水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)4个自由度m1m2m32个自由度6y(x,t)x无限自由度体系2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中 ——是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、动力计算的方法动力平衡法（达朗伯尔原理）m…………..运动方程m设其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－惯性力，与加速度成正比，方向相反改写成虚功原理（拉格朗日方程）哈米顿原理（变分方程）都要用到抽象的虚位移概念8§14-2单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。静平衡位置m获得初位移ym获得初速度自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。研究单自由度体系的自由振动重要性在于：1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼……….9一、运动微分方程的建立方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd静平衡位置质量m在任一时刻的位移y(t)=yj+ydk力学模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W弹性力恒与位移反向惯性力……………(a)其中kyj=W及上式可以简化为或由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。102、柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。..m静平衡位置I(t)可得与(b)相同的方程刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。二、自由振动微分方程的解改写为其中它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：积分常数C1，C2由初始条件确定11m静平衡位置I(t)设t=0

时..（d）式可以写成由式可知，位移是由初位移y引起的余弦运动和由初速度v引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,令(e)式改写成它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定振幅相位角12y0ty-yTTTyt0yt0A-A13三、牙结构宝的自草振周每期和心频率由式及图贱可见诞位移压方程求是一古个周晃期函献数。Tyt0A-A周期－工程区频率－园频棉率－计算自频率约和周圆期的航几种浅形式频率离和周藏期的飘讨论1.攻只与名结构业的质底量与证刚度汽有关狭，与栗外界肚干扰绢无关页；2.Ｔ与m的平般方根鸭成正买比，傅与k成反浅比，熄据此深可改拆变周新期；3.壁是结庸构动锯力特魔性的孙重要卸数量淋标志拿。14例1久.闭计算偏图示善结构耳的频处率和亲周期漂。mEIl/2l/21例2驻.计但算图辈示结室构的舱水平拔和竖企向振逗动频炎率。mlA,E,IE,I1E,A1IIEI1=mhk例3嘱.计跃算图球示刚腰架的屋频率夫和周盏期。由截稳面平嘉衡15四、购简谐敌自由签振动普的特冷性由式可得睡，加速疾度为握：在无形阻尼恭自由昏振动么中，位移录、加瓦速度宣和惯晋性力都按恩正弦变规律撒变化茧，且作相他位相帝同的紫同步阁运动，即尿它们鸡在同刮一时愈刻均椒达极勿值，已而且撞惯性窄力的机方向系与位读移的产方向衔一致责。它们诉的幅逮值产弱生于时，铁其值蓄分别仁为：既然躺在运逐动的趣任一芦瞬时滤质体火都处燥于平久衡状暖态，霉在幅辣值出但现时脆间也带一样厉，于能是可在幅挤值处永建立碗运动倚方程，此游时方幅程中吊将不塌含时搏间t，结葛果把微分尘方程止转化石为代平数方鸡程了，径使计耽算得臭以简糕化。惯性辅力为逃：16例4介.纳计算婚图示艺体系缺的自危振频腾率。ABCDEI=l/2l/2lkBCk..A1..A2解：茶单自芳由度拘体系交，以表趁示位葛移参悲数的虚幅值灯,各质袭点上昨所受申的力撑为：建立胀力矩灯平衡终方程化简以后得17五、弦阻尼述对振兽动的钳影响实验葬证明钻，振弦动中崇的结掌构，喜不仅铲产生柄与变朴形成腥比例两的弹腾性内助力，歼还产踪蝶生非脖弹性工的内健力，非弹网性力梅起阻松尼作思用。在田不考葱虑阻斯尼的亚情况庆下所秀得出规的某挎些结旨论也珍反应蕉了结牙构的杂振动吴规律泊，如页：事实唇上，凝由于伶非弹肿性力革的存牛在，世自由哥振动殃会衰兵减直魄到停戴止；大共振序时振恋幅也虹不会序无限驱增大絮，而不是一摆个有绿限值锋。非弹猴性力朵起着朱减小闸振幅旅的作竖用，渔使振杜动衰采减，洞因此稠，为图了进应一步切了解舟结构奏的振创动规歉律，柔就要楼研究懒阻尼娇。1、咬阻尼怕的存角在忽略特阻尼碰的振客动规要律考虑郑阻尼疯的振雁动规暮律结构捷的自帐振频致率是贞结构哪的固员有特日性，布与外扁因无雨关。简谐糊荷载臂作用正下有碌可能瓶出现肠共振袜。自由坐振动投的振稻幅永扭不衰扯减。自由落振动托的振殊幅逐诱渐衰安减。共振故时的诵振幅热趋于膨无穷伪大。共振揪时的刮振幅宴较大铁但为众有限疼值。182、粪在建皇筑物毛中产皮生阻熔尼、摔耗散共能量膨的因誓素1）县结构夏在变俗形过冠程中吵材料痕内部疯有摩锅擦，雁称“降内摩双擦”占，耗语散能何量；2）列建筑语物基弄础的像振动浇引起央土壤挨发生掩振动漫，此灰振动彼以波字的形好式向央周围否扩散众，振动隔波在雾土壤鸭中传勤播而替耗散我能量尺；3）谈土体丈内摩可擦、玻支座寨上的滤摩擦记、结笼点上绩的摩违擦和门空气巩阻尼榆等等嘉。振动堡的衰台减和棒能量炊的耗次散都沙通过翼非弹蒸性力拘来考津虑，扣由于本对非送弹性旧力的慨描述呜不同始，目做前主别要有就两种腔阻尼纠理论戏：*粘辆滞阻摔尼理汤论——沙非弹居性力赏与变罗形速坛度成蝴正比杨：*滞晋变阻耕尼理搏论关于潜阻尼仿，有津两种统定义受或理驾解：1）昌使振达动衰赏减的蚊作用沙；2）籍使能粉量耗叶散。3、秧阻尼犬力的清确定黎：总与驼质点丈速度钟反向处；大年小与贪质点攻速度朱有如状下关峡系：1）谅与质瞒点速膏度成霸正比屠（比喉较常聪用，亏称为皮粘滞抽阻尼扑）。2）谊与质鼻点速点度平钳方成炮正比变（如丑质点互在流词体中颜运动鸦受到仅的阻探力）蜻。3）猎与质之点速扎度无粥关（亩如摩梅擦力蛮）。其他与阻尼论力也裹可化半为等逮效粘爹滞阻吩尼力助来分炸析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡恢方程4、斑阻尼救对自败由振纱动的知影响令及设解为：特征爽方程特征婚值一般姿解20（1虫）低阻咐尼情惯形(<1酬)特征值一般解令由初绣始条吵件确港定C1和C2；设得21其中yt0AnAn+1讨论警：（a）衰减悄周期森运动振幅（b）阻尼默对振贵幅的签影响22例6矮.脾对图爬示刚怀架进晒行自渐由振程动以辽测动宫力特广性。耽加力怠20谢kN减时顶慈部侧将移2追cm劫，振腹动一其周T=1.吹