第一节一元一次方程的基本概念

第一节一元一次方程的基本观点一、课标导航课标内容课标要求目标层次方程知道方程是刻画世界数目关系的一个数学模型★能够依据详细问题中的数目关系，列出方程★★方程的解认识方程的解的观点★会用察看、绘图等方法预计方程的解★★一元一次方程认识一元一次方程的有关观点★会依据详细问题列出一元一次方程★★核心大纲1.方程的有关观点1）方程：含有未知数的等式叫做方程。2）方程的已知数和未知数。已知数：一般是详细的数值，如x50中（x的系数是1，是已知数．但能够不说）．5和0是已知数，假如方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a、b、c、m、n等表示。未知数：是指要求的数，未知数往常用x、y、z等字母表示，如：对于x、y的方程ax2byc中，a2b、c是已知数x、y是未知数。方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（5）方程解的查验要考证某个数是否是一个方程的解，只要将这个数分别代入方程的左侧和右侧，假如左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，不然就不是。一元一次方程的定义(1)一元一次方程的观点只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的形式标准形式：axb0（此中a0,a,b是已知数）。最简形式：axb（此中a0,a,b是已知数）。注：一元一次方程的判断标准（第一化简为标准形式或最简形式）①只含有一个未知数（系数不为零）．②未知数的最高次数是1．③方程是整式方程．3.等式的观点和性质(1)等式的观点：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果还是等式。若ab，则ambm。等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不可以是O），所得结果还是等式．若ab则ambm，ab(m0)。(3)等式的其余性质mm①对称性：若ab则ba。②传达性：若ab,bc则ac。本节要点解说：一个性质，两个形式，五个观点（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）全能打破基础操练判断以下各式是否是方程，假如是，指出已知数和未知数。5x9x;(2)2y23x;(3)15x21;112;(5)4x2x;xy(6)152以下各式中：①x3；②2534；③x44x；④12；⑤x2x13；x⑥x44x；⑦2x3；⑧x2xx(x2)3。对于x的一元一次方程有________________。已知等式3a2b5，则以下等式中不必定建立的是（）。A.3a52bB.2b6C.2bc5D.a2b53a13ac33以下等式是由5x14x依据等式性质变形获得的，此中正确的有（）个。①5x4x1；②4x5x；③5x12x；④6x13x122以下一元一次方程中，解为-3的是（）。A.4x53xB.5x13x4C.3x22x1D.7x33x1能力提高若(m5)x6是对于x的一元一次方程，则m的取值为（）。A.不等于5的数B.任何数已知xm130是对于x的一元一次方程，则m（）。D.0或2若(5a1)x250是对于x的一元一次方程，则必定有（）。bxcA.a10，c为随意数B.a1,b,b,c为随意数55C.a10,c0D.a1,b,b0,c055如有公式MDd，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的选项是（）。2LA.dD2LMB.d2LMDC.D.dLMDdLM2D2如图5-1-1所示，以下四个天平中，同样形状的物体的重量是相等的，此中第①个天平是均衡的，依据第①个天平，后三个天平仍旧均衡的有（）个。图5-1-1若对于x的方程(m2)xm15是一元一次方程，则m__________。用等式的性质求未知数x：8x6(2)1x8(3)x56x(4)1x20233已知mn且mn2012(mn)，则180(mn)__________。45(mn)依据题意，列出方程：x的20%与15的差的一半等于-2。x的3倍比x的一半多15，求这个数。(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数。(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只。(5)用绳索量井深，把绳索三折来量，井外余4尺；把绳索四折来量，井外余1尺．求绳索的长。(6)一块长方形的场所周长为310米，长比宽长25米，求这个场所的长和宽。(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人增援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求增援拔草的人数。已知：y14x2，y28x，当x为什么值时，y1y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4.16.已知(m21)x2(m1)x80是对于x的一元一次方程，它的解为n。求代数式200(mn)(n2m)3m5的值；求对于y的方程myn的解。已知(m29)x2(m3)x60是以x为未知数的一元一次方程，假如am，求amam的值。若p、q都是质数，以x为未知数的方程px5q97的根为1，求p2q的值。中考链接(山东滨州)把方程

1

x1变形为

x

2，其依照是（

）。2A.等式的性质1(重庆江津区)已知

B.等式的性质3是对于x的方程2x

2a

C.分式的基天性质1的解，则a的值是（

）。

D.不等式的性质

1(河南昭阳)请写出一个解为x2的一元一次方程：____________________。顶峰打破已知

x

2是对于

x的方程

3x

2m