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文档简介

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算高一数学组

如果e1和

e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1,a2

使a=a1e1+a2e2.平面向量基本定理:向量的基底:

不共线向量e1,e2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底记为.向量的线性运算：向量的加法，减法，数乘运算1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示

.

2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.

（重点）3.会用向量的坐标表示解决简单的问题（难点）

类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和，使得

.a→11λa→22λa→=a→11λa→+22λa→向量的直角坐标1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直。2.如果两个基向量互相垂直,则称{}为正交基底,在正交基底下的分解为正交分解。探究1

平面向量的直角坐标

思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？问题1:以点O为始点，点P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？Pyxo向量的坐标表示向量

P（x

，y）向量坐标与点坐标一一对应yx

在平面直角坐标系内，始点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?问题2:oxy可通过向量的平移，将向量的始点移到坐标的原点O处.解决方案:平面向量的坐标表示分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量

，作为基底,在坐标平面xOy内，对任一向量，其中，叫做在x轴上的坐标分量，叫做在y轴上的坐标分量。有且只有一对实数,，使=(,)（，）叫做向量a的坐标.①OxyaA(,)（）xy,,.1长度如图所示.分别求它们的坐标.的方向和中，向量在直角坐标系例cbaxOyO探究2

平面向量的直角坐标运算设a

，b

，则

a+b=a+ba-b两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积．

练习：已知=(2,1),

=(-3,4),求+,-,3+4的坐标。例2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求向量坐标和线段AB的中点坐标结论：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.线段中点的坐标计算公式（简称中点公式）练一练：求下列各点关于坐标原点的对称点：A（2,3）B（-3,5）C（-2，-4）D（3，-5）例3.已知ABCD的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标(如图).ABCDxyO所以顶点D的坐标为（2，2）.思考与讨论：若将例3改为：已知平行四边形三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标。又将如何求？课堂训练1.求点A（-2，3），B（3，5）关于点M（1

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