广东省广州市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(无答案)

2022学年下学期高一期末五校联考试卷（数学）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则方程的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．5．下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．6．已知a，b是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h．将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（）A． B．C． D．8．已知正方体的边长为2，M是的中点，点P在正方体内部或表面上，且平面，则动点P的轨迹所形成的区域面积是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（）A．该组数据的平均数为 B．该组数据的中位数为13C．该组数据的第70百分位数为16 D．该组数据的极差为1510．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为 B．在区间上的最大值为C．图象的一个对称中心为 D．图象的一条对称轴为直线11．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A． B．B的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为12．如图是一个正方体的侧面展开图，A，C，E，F是顶点，B，D是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）A．BF与AE异面 B．平面ACDC．平面平面ABD D．DE与平面ABD所成的角的正弦值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上．13．已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取10n名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则______．14．在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______．15．已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为______．16．如图是正八边形ABCDEFGH，其中O是该正八边形的中心，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点．若，则该八边形的面积为______，的取值范围为______．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在上的最小值及相应自变量的值．18．5月11日是世界防治肥胖日．我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题．目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数；（2）已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数．19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足（1）求角B；（2）如图，若外接圆半径为，D为AC的中点，且，求的周长．20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v(单位：m/s)．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．参考数据：，．（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？21．