2022年上海崇明县民本中学高二数学理联考试题含解析

2022年上海崇明县民本中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．3.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 4.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是()A．

B．C．

D．参考答案：A5.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．6.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故答案为：1﹣点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题7.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略9.计算的结果是A． B． C． D．参考答案：B略10.已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（）A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案．【解答】解：①∵，∴当n≤5时，an＜0且单调递减；当n≥6时，an＞0，且单调递减．故当n=5时，a5=﹣3为最小值；②由①的分析可知：当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0．故可得S5最小．综上可知：．an，Sn都有最小值．故选A．【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为

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．参考答案：12.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.参考答案：200,略13.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.函数的定义域为

．参考答案：15.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略16.函数的值域为

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．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

17.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e]，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②当0＜＜e，即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，满足条件，③当≥e，即0＜a≤时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值为3．19.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.已知，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，证明：参考答案：（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）见解析试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需∵又∵，∴因此结果成立.21.一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）由从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为种，即可求解；（2）由恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，即可求解；（3）求得随机变量的可能取值为，求得随机变量取每个值的概率，得出随机变量的分布列，根据二项分布的期望公式，即可求解。【详解】（1）由题意，从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为：种，所以恰有一个红球的概率.（2）由题意，恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，可得概率为.（3）随机变量的可能取