2021-2022学年湖南省株洲市城关镇中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市城关镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)参考答案：D2.已知函数的导函数为，且满足，则等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B3.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B4.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故选：B．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．5.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略6.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D无8.下列结论中正确的是（）A．若a＞0，则（a+1）（+1）≥2 B．若x＞0，则lnx+≥2C．若a+b=1，则a2+b2≥ D．若a+b=1，则a2+b2≤参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】根据基本不等即可求出判断．【解答】解：对于A：（a+1）（+1）=1+1+a+≥2+2=4，故A不正确，对于B，当0＜x＜1时，lnx+＜0，故B不正确，∵a+b=1，则a2+b2≥=，当且仅当a=b=，故C正确，D不正确，故选：C．9.下列推理合理的是()A.是增函数，则B.因为，则是虚数单位)C.是锐角△ABC的两个内角，则D.A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形参考答案：C【分析】举例，可判断A，根据虚数不能比较大小，可判断B，根据诱导公式，可判断C，根据三角形的分类，可判断D。【详解】对于A，例如是增函数，但是，故选项A不对；对于B，虚数是不能进行大小比较的，故选项B不对；对于C，，为锐角三角形的两个内角，，，又函数在上单调递增，，由诱导公式可得：，，故C正确；对于D，锐角三角形的定义是三个内角都为锐角，若是三角形的内角，，则为锐角，但不能判定角，角的大小，故选项D不对。故答案选C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查虚数的性质，利用导数研究函数单调，诱导公式等知识点，属于中档题。10.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合

C．独立性检验

D．概率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略12.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)左起第2个数是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..参考答案：解：方法1如图，设第n行(n≥2)左起第2个数组成的数列为{an}：2，4，7，11，16，…由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由叠加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化简后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

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3

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7

7

4

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11

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25

25

16

6……………………..……..….….方法2注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数2＝1+1；第三行第二个数4＝(1+2)+1；第四行第二个数7＝(1+2+3)+1；第五行第二个数11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二个数＝(1+2+...+n－1)+1，即.13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略15.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是．考点：对数函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．16.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,117.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则-----3因为所以

-----10又因为

所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于-----1219.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．即可将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．20.如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点是圆O上的一点.(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)若过点的动直线与圆O相交于A，B两点.在平面直角坐标系内，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

………..5分

…….10分21.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是A1B的中点，（I）求证：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）以为原点，，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接．因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面．（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则即，取，则平面的一个法向量，所以．故二面角的平面角的余弦值为．【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.

22.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的