2021-2022学年河北省廊坊市刘幺中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河北省廊坊市刘幺中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一批零件次品率为，连抽4件，抽出的次品数为ξ，则D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.“常数是2与8的等比中项”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．5.设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.若函数

，则=

。参考答案：3因为，所以。7.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．8.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2．f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解则+的值．【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2．∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，∴mn=1．那么：+==，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象及性质的运用以及对数的运算．属于中档题．9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C

10.设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

.参考答案：

设正方体边长为，则，外接球直径为.

12.已知向量，则=．参考答案：2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案为：2．13.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则

。参考答案：14.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

cm3．参考答案：615.实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为

．参考答案：8【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1及log3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．16.已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为

.参考答案：17.展开式中，常数项是__________.参考答案：答案:60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a>0，函数f(x)＝xlnx－ax＋1＋a(x－1)2，。(1)求g(x)的单调区间；(2)讨论f(x)零点的个数.参考答案：19.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）证明函数为定义域上的单调减函数;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即,经验证此时满足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则略20.已知函数

（I）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为

1

当时，，的增区间为，此时无极值；2

当时，令，得或（舍去）0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；

3

当时，令，得（舍去）或0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.

法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，

21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；（Ⅱ）当时，求证：．参考答案：（Ⅰ）得，由题意得，故，所以……5分（Ⅱ），，，，．……10分22.如图，已知是