2021-2022学年四川省泸州市马蹄乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省泸州市马蹄乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10参考答案：D略2.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．3.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C，则表示复数的点位于第三象限.所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为4.已知直线：，：，过（，2）的直线与、分别交于、，若是线段的中点，则等于（

）A．12 B．

C． D．参考答案：B略5.将函数的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）（A）向左平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：A7.已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C.3 D.4参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．9.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略10.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的(

)A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心参考答案：C【考点】三角形五心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C【点评】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为幂函数，则的最小值为

参考答案：略12.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．13.在中，，边的中点为，则

．参考答案：14.在中，若向量，且，则角B

。参考答案：略15.设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。参考答案：616.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略17.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题.A1,B7【答案解析】(I)A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3；(II)0＜p≤1解析：解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}（2）∵p＞0,∴C={x|﹣2﹣p＜x＜﹣2+p}又C?（A∩B）∴∴0＜p≤1【思路点拨】（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集的定义求所求；（2）先求出集合C，然后根据C?（A∩B）建立不等式组，解之即可19.（本小题满分12分）定义在上的单调函数满足，且对任意都有（Ⅰ）求证：为奇函数；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.…8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得……………………12分综上所述当时，对任意恒成立.20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………12分（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………13分21.已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先确定函数的解析式，再讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）求出C，利用与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①，由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2﹣ab②，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）==由与f（x）图象的对称轴相邻的零点为，得，所以ω=1，即令，函数