2022-2023学年河南省安阳市师范学院附属中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省安阳市师范学院附属中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，记命题甲：4a2﹣a4=0，命题乙：S4=5S2，则命题甲成立是命题乙成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；等差数列与等比数列；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质和通项公式的计算进行判断即可．【解答】解：若4a2﹣a4=0，则4a2=a4，即，解得q=±2，当q=1时，S4=5S2，不成立，即q≠1，则由S4=5S2，得=5×，即1﹣q4=5（1﹣q2），即（1﹣q2）（1+q2）=5（1﹣q2），则（1﹣q2）（q2﹣4）═0，即q2=1或q2=4，即q=±2或q=1（舍）或q=﹣1，则命题甲成立是命题乙成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键．2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(

) A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；综合法．分析：A选项a∥b，a∥α，则b∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，a∥α，则a⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，a⊥β，则a∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；解答： 解：A选项不正确，因为b?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D点评：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力．3.复数的共轭复数是A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。4.设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}参考答案：A略5.已知平面向量与相互垂直，=（﹣1，1）||=1，则|+2|=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展开后得答案．【解答】解：∵，∴，又=（﹣1，1），∴，又||=1，∴|+2|==．故选：D．6.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D．参考答案：7.在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题．【解答】解：复数z=i（1+2i）=﹣2+i．复数z=i（1+2i）的共轭复数：﹣2﹣i．故选：B．【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．8.数列{an}满足a=，若a1=，则a=（

） A． B． C． D．参考答案：B9.已知，，则的值等于A． B． C． D．参考答案：解：，，，，．故选：．10.某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（

）A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：12.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：13.命题“若”的逆否命题是

参考答案：14.如果直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，那么k=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，可得k=．故答案为：．15.已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是

．参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，运用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b＞0），则=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．当且仅当a=b=时，取得最小值9．故答案为：9．16.已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：略17.已知直线，则直线与的夹角的大小是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知△ABC的外接圆半径,求△ABC的周长l的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因为所以.

又因为,所以.

(6分)(Ⅱ)因为所以.

(8分)由余弦定理可得,

即,所以

(10分)解得又故

(12分)19.已知，命题p：函数在（－∝，1]内为增函数，命题q：，若为真，为假，求实数a的取值范围。参考答案：20.设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，(1）求a，b，c的值；(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。参考答案：又

又a，b，c是整数，得b＝a＝1。(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，在[－1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在[－1，0）上单调递减。

21.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：(1)；(2)P点坐标为（）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为

………4分(2)设P（，，

∴

…………..6分直线PM的方程∴同理∴m,n是方程两实根

由韦达定理：

………

9分…11分令，显然由f(x)的单调性知∴，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点

………………

13分【思路点拨】(1)根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．(2)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．22.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数,使,,成等比数列，由,,成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数,使,,成等比数列．试题解析：（1）解：∵,,∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1：由,得.

……4分∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时,

…………7分

.

…………8分而适合上式，∴.

…………9分解法2：由,得，∴．①…………4分当时，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分∴数列从第２项开始是以为首项,公差为的等差数列.………７分∴.

…………８分而适合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.假设存