2021年湖北省武汉市双凤中学高三数学文月考试题含解析

2021年湖北省武汉市双凤中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是四棱锥，且底面是边长为4的正方形，高为4×sin60°=2，∴该四棱锥的体积为V=×42×2=．故选：C．3.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.

4.

函数（0<a<1）的图像大致为下图的

（

）A

B

C

D参考答案：答案：A

5.（2015?锦州二模）已知x、y满足约束条件则z=x+2y的最大值为（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故选：D．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.已知向量，，若，则等于（

）A.（-2，-1）

B.（2，1）

C.（3，-1）

D.（-3，1）参考答案：A

【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2解析：因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.7.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A8.下列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.9.若,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】解：满足约束条件，的可行域如图：化为，为斜率为的一簇平行线，其在轴上的截距为点直线经过可行域的时，取得最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键之一，考查数形结合以及计算能力，属于简单题.12.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．13.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。14.若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：或原方程可转化为，令，

当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或．15.已知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略16.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为____________．参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.17.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解：（I）由余弦定理得又

（II）原式19.（本小题满分12分）已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.参考答案：(1);(2)或.试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.

（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质，属中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.20.已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，

故函数在上单调递增。

………………4分（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为，且

在R上单调递增，

故有唯一解x=0。

要使函数

有三个零点，所以只需方程

有三个根，

即，只要，解得t=2；

………………9分（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，

所以当x∈[﹣1,1]时，。

由（Ⅱ）知，，

事实上，。

记（）

因为

所以

在上单调递增，又。

所以

当x＞1时，；

当0＜x＜1时，，

也就是当a＞1时，；

当0＜a＜1时，。

①当时，由，得，

解得。

②当0＜a＜1时，由，得，

解得。

综上知，所求a的取值范围为。21.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点.(I)求证:平面C1BD⊥平面A1ACC1；(Ⅱ)已知E为线段AB1上的动点，求证:几何体E-BC1D的体积为定值.参考答案：22.（本小题满分12分）已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时

∴

，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴