2021-2022学年福建省厦门市槟榔中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省厦门市槟榔中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．2.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．6.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()参考答案：A如图，选A.8.函数的最小正周期是 A. B.

C. D.参考答案：A9.正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．点评： 本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：12.某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.13.对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．14.△ABC中，，，，那么△ABC的面积为________．参考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面积为．

15.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________参考答案：16.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.19.(本小题满分8分)在等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.参考答案：（1）（2）20.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量与2平行，求λ的值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量与2平行，∴，解得λ=﹣．21.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．22.已知函数．求：（Ⅰ）函数的