2021年浙江省丽水市金岸中学高二数学理月考试题含解析

2021年浙江省丽水市金岸中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为(

) A．﹣2或 B． C．﹣2 D．参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．解答： 解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略3.已知,则函数的图像必定不经过（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A4.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C5.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用分段函数，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故选D． 【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题． 6.若，且满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(

)A

B

C

D

参考答案：C8.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框①内可填入（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二进制数化为十进制数，得出，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数化为十进制数，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是(

)A.4;

B.

C.;

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.参考答案：

略12.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为

种.（用数字作答）参考答案：99013.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略14.二项式的展开式中的常数项为__________.参考答案：60

15.若直线l：与圆O：交于P、Q两点，且，则PQ长为

，k= ．参考答案：

，

16.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．参考答案：3当

当当当当，则此时，所以输出．

17.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）参考答案：解：由题意知．令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．

略19.（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；…………2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……6分所以实数的取值范围为．……略20.在中，角A、B、C的对边依次是、、，若，，．（1）求的值；（2）求的面积．参考答案：（1），

同理

由正弦定理：，（2）

21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，