2021年陕西省咸阳市兴平华兴中学高二数学理期末试题含解析

2021年陕西省咸阳市兴平华兴中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是()A．3

B. C．2 D.参考答案：D2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（） A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理的应用． 【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180°确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 4.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是5.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D略6.设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为

参考答案：D略7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果

6，则（

）

A．8 B．9

C．10 D．11参考答案：A略8.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

9..M=则N中元素个数为（

）A.9 B.6 C.4 D.2参考答案：C略10.已知矩形ABCD，，，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则(

)A．，都存在某个位置，使得B．，都不存在某个位置，使得C．，都存在某个位置，使得D．，都不存在某个位置，使得参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.零点的个数为

参考答案：412.已知数列的前项和，求=_______。参考答案：略13.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：14.已知向量，，且，则

．参考答案：－615.函数的定义域为

.参考答案：16.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是

．参考答案：117.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．此时需满足．

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．（3），若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．--------16分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分19.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1）

得数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）

=令两式相减

20.(本小题满分8分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．参考答案：解：(1)因为0＜＜，?sin＝，故?cos＝，所以?tan＝．?(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．21.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（Ⅰ）和直线垂直。（Ⅱ）在轴，轴上的截距相等。参考答案：解：由可得两直线的交点为………………2分（Ⅰ）直线与直线垂直

直线的斜率为

则直线的方程为

………………6分（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为

…………8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………12分22.已知