2021-2022学年山东省济宁市曲阜防山乡马庄中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市曲阜防山乡马庄中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则下列四个数中最大的是

A.

B.C.

2abD.参考答案：C略2.已知数列{}满足：，则数列{}是

(

)A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：A3.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D4.函数的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.5.先把函数f(x)=cosx的图象上的所有的点向右平移个单位长度，得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数f2-(x)的图象，则f2(x)是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|=(▲)A.4B.C．8D.参考答案：C7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．8.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（

）A． B．C． D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．10.若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故选C．【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示．属简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略12.圆截直线所得的弦长

．参考答案：13.椭圆的离心率为

.参考答案：略14.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3615.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：716.已知求函数的最小值为

.参考答案：317.若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为．参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为首项a1=2的等差数列，{bn}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Sn．【解答】解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴an=2n，bn=2n﹣1，（2）∵cn=an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，∴Sn=1?21+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+3?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n，∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．19.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面；（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵

∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略20.（10分）已知：

，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：（10分）解：

，

，

“”：

又

，

“”：

由“”是“”的必要而不充分条件可知：ü为所求。略21.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品总抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得打如图所示的频率直方图。（1）求这500产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该区间的中点值作为代表）；（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共多少件？参考答案：22.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．因为a4﹣a3=2，所以d=2．又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1