2022-2023学年重庆沙地中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年重庆沙地中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增

所以，①②③均正确

故答案为：D2.已知数列，，它的最小项是（

）A.第一项

B.第二项

C.第三项

D.第二项或第三项参考答案：D3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略4.集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．6.已知是第二象限角,,则A． B． C． D．参考答案：A略7.（5分）设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，从而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8.函数y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数y=x2+1的定义域为R，开口向上，对称轴x=0，当x=0时，函数y取得最小值为1．∴函数y=x2+1的值域[1，+∞）．故选B9.已知函数，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为

．参考答案：2考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题．13.已知,则___________；参考答案：略14.不等式＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等价于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）．15.已知点.若直线与线段相交，则的取值范围是___________参考答案：]略16.若变量x，y满足约束条件则的最大值为__________.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

17.在等比数列中，若，，则__________．参考答案：解：设等比数列中公比为，∵，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：

(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则………2分==

……4分故当时，，此时……………6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分

(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分故，……11分即，解得

……13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于……14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.…16分略19.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．20.已知集合.

(1)若，求实数m的取值范围:

(2)若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∵集合，A∪B=B，∴A?B，∴，解得?6?2，∴实数m的取值范围是[?6,?2].(2)∵集合，∴当A∩B=?时，或者m+9?2，解得m3或m?11，∴A∩B≠?时，?11<m<3，∴实数m的取值范围是(?11,3).21.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分