材料力学之弯曲应力讲义

第五章弯曲应力材料力学1§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面§5–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§5–6考虑材料塑性时的极限弯矩第五章弯曲应力2§5－１引言弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s3平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)弯曲应力2、研究方法纵向对称面P1P2例如：4某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):PPPa5§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM6横截面上只有正应力。

平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。

（可由对称性及无限分割法证明）3.推论弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。7A1B1O1O4.几何方程：

弯曲应力abcdABdqrxy)))OO1)8

（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。弯曲应力sxsx（三）静力学关系：9弯曲应力（对称面）……(3)EIz杆的抗弯刚度。10（四）最大正应力：弯曲应力……(5)DdDd=abBhH11例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3012弯曲这应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求搬应力1803013求赤曲率欠半径弯曲捉应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5飞－3梁横冠截面戚上的椒剪应却力一、财矩软形截副面梁横还截面话上的车剪应辨力1、爸两点哀假设裤：①剪应浮力与瓶剪力堵平行食；②矩鱼中性身轴等哲距离旦处，佩剪应蜓力源相等讲。2、涝研究汁方法店：分当离体续平衡宁。①在梁亚上取眯微段舟如图b；②在怎微段忆上取旬一块杯如图c，平记衡弯曲登应力dxxQ(x)+斤dQ(x)M(x)yM(x)+蛋dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c15弯曲缸应力dxxQ(x)+歼dQ(x)M(x)yM(x)+诞dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c由剪应力互等16弯曲青应力Qt方向吴：与闯横截盏面上汗剪力辜方向及相同劳；t大小屠：沿怜截面旅宽度枕均匀导分布蔑，沿悦高度h分布依为抛寨物线唇。最大涉剪应酿力为谦平均烛剪应具力的政1.斑5倍岩。二、汤其它辆截面茫梁横截煮面上仿的剪宁应力1、改研究渣方法辣与矩胳形截披面同食;剪叙应力润的计合算公望式亦武为：其中Q为截面剪力；Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩；172、郊几种招常见慢截面抢的最含大弯食曲剪精应力弯曲蚁应力Iz为整强个截窑面对z轴之罢惯性卸矩；b为y点处亡截面更宽度悉。①工字钢截面：;»maxAQtf结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;»maxAQtf18②圆截面：③薄壁圆环：④槽钢座：弯曲刚应力exyzPQeQeh19§5细-4梁的客正应酒力和小剪应兵力强贷度条繁件•梁的盼合理膝截面1、贩危险虫面与光危险镇点分体析：①一般令截面劣，最剪大正馒应力巧发生赚在弯腰矩绝批对值形最大眨的截屈面的刷上下梦边缘健上；卵最大须剪应牢力发叮生在北剪力顺绝对临值最科大的欢截面颤的中己性轴寄处。弯曲坑应力QtsssMt一、谋梁的伏正应横力和雪剪应千力强罢度条酷件202、蓬正应桃力和松剪应澡力强雪度条催件：②带翼创缘的卸薄壁澡截面曲，最友大正足应力逼与最绝大剪记应力麦的情营况与辈上述初相同轮；还形有一艺个可蛋能危驳险的丢点，恐在Q和M均很绕大的绳截面乒的腹阴、翼饲相交赌处。颠（以虏后讲脂）弯曲豆应力3、驼强度横条件殿应用茅：依此百强度假准则趣可进办行三交种强祥度计家算：sMQtts214、疏需要鹊校核解剪应环力的皇几种宅特殊牵情况怨：②铆接兰或焊浓接的屯组合抛截面鸡，其剪腹板线的厚败度与邀高度肆比小兽于型芽钢的为相应撞比值播时，枪要校堆核剪辫应力粮。①梁的胜跨度逆较短县，M较小望，而Q较大销时，朴要校骄核剪深应力着。③各向朽异性横材料微（如袭木材拴）的使抗剪揉能力撇较差爹，要校飘核剪赵应力示。、校馅核强桂度：①校核强度：②设计截面尺寸：③设计载荷：弯曲凭应力22解：封画闻内力屯图求倦危面志内力例2矩形些(bh=0近.1状2m君0欠.1逗8m衔）截面继木梁谷如图头，[]=惩7M划Pa标，[]=柄0.荷9雪M看P毯a，唐试求血最大正应掩力和革最大策剪应截力之屑比,疼并校携核梁栗的强嘴度。弯曲梳应力q=3.6kN/mxM+ABL=3壳mQ–+x23求浇最大弹应力过并校棍核强源度应力孩之比弯曲哨应力q=3.6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：轧画午弯矩户图并南求危漆面内伯力例3T鸡字形喂截面且的铸盐铁梁朽受力桃如图唇，铸宿铁的套[L]=包30橡MP蹦a，[y]=耍60超M民Pa晴，其朱截面右形心刑位于C点，y1=5臭2m互m，y2=8保8m冰m，Iz=7蠢63脖cm4，试释校核悼此梁阀的强性度。桂并说紧明T劈燕字梁絮怎样舞放置观更合传理？4弯曲抗应力画缝危面只应力喝分布甜图，猾找危罗险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM25校禁核强肆度T字演头在凉上面篮合理眼。弯曲州应力y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4A4A3⊕○26二、尖梁的绩合理痕截面（一拨）矩肤形木伐梁的满合理摘高宽疏比R北宋像李诫剃于11君00年著待«营踏造法召式留»一贵书中贿指出驼:矩形景木梁聋的合滨理高吩宽比亮(h/b=时)1.典5英(T.绝Yo秘un再g)于18躺07年著悲«自麦然哲储学与震机械吩技术振讲义妄»穴一书左中指峡出:矩形苏木梁换的合迹理高案宽比变为弯曲赴应力bh27强度锡：正桐应力抽：剪应笋力：1、静在面庄积相驱等的当情况毁下，曾选择途抗弯桥模量炮大的的截面（二服）其姐它材糖料与邪其它纠截面鼻形状付梁的勿合理悬截面弯曲光应力zD1zaa28弯曲缸应力zD0.8Da12a1z29工字颈形截妇面与研框形庭截面来类似忽。弯曲萌应力0.8a2a21.6a22a2z30对于泰铸铁赢类抗夏拉、洁压能逃力不滨同的绑材料积，最请好使眼用T窄字形济类的番截面岛，并上使中故性轴框偏于套抗变河形能阔力弱蓬的一邀方，可即：裙若抗趁拉能狭力弱脖，而斤梁的退危险齿截面踢处又佣上侧绩受拉线，则蛛令中营性轴龟靠近员上端弓。如芳下图载：弯曲养应力2、励根据牢材料念特性悲选择琴截面切形状sGz31弯曲浓应力（三开）采隔用变蓬截面芹梁洒，如悉下图调：最好糟是等己强度障梁，剑即若为吸等强哭度矩争形截陡面，米则高以为同时Px32§5-催5非对弊称截亮面梁膊的平先面弯槐曲•开口国薄壁跳截面捎的弯粒曲中侍心几何萄方程推与物袜理方丝式程不撕变。弯曲葵应力PxyzO33依此李确定寒正应形力计宝算公茂式。剪应故力研闻究方舱法与王公式浇形式求不变源。弯曲词应力弯曲滚中心德(剪桨力中拐心)掘：使凶杆不铁发生惩扭转娱的横闭向力练作用体点。（如粗前述蔑坐标梨原点O）PxyzO34槽钢绵：弯曲都应力非对控称截吨面梁饮发生松平面稿弯曲营的条什件：袍外力撒必须觉作用涂在主蛾惯性艘面内郊，中垦性轴仔为形摸心主塔轴，愚,若捕是横转向力般，还桥必须创过弯软曲中冒心。exyzPPsMQe35弯曲洞中心袜的确盯定:(1糠)双底对称吓轴截许面，蛮弯心造与形拌心重陕合。(2炼)反江对称脊截面威，弯彼心与水反对伟称中繁心重取合。(3茶)若并截面狱由两犹个狭矮长矩四形组丢成，迟弯心陕与两据矩形僻长中笼线交枕点重遵合。(4炭)求丧弯心侦的普增遍方掌法：弯曲损应力CCCQyeC36ssss§5彻-6考虑吸材料眯塑性们时的厌极限吐弯矩（一贿）物隔理关葡系为尾：全面峡屈服融后,姻平面凳假设投不再格成立汽;仍做刮纵向泄纤维挠互不括挤压兄假设涌。弯曲科应力sessss理想趴弹塑送性材军料的s-e图ssss弹性帝极限棒分布桂图塑性皆极限应分布马图37（二侵）静布力学购关系菜：（一集）物敌理关码系为性：弯