2023届安徽滁州市来安县来安三中高一数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为()A． B． C． D．2．已知平面上四个互异的点、、、满足：，则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．4．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．在中，，，，则的面积为A． B． C． D．6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．7．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256 B．510 C．512 D．10248．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B．C． D．9．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．10．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.13．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.14．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．15．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．16．若直线与直线平行，则实数a的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．18．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．19．某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；⑵成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．数列中，，（为常数）.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.21．已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点求证：平面平面设，求点到平面的距离在的条件下，若，求与平面所成角的正切值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

化简式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入数据得到答案.【详解】利用正弦定理和余弦定理得到：故选B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】

由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【详解】设边的中点，则所以在中，垂直于的中线，所以是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.3、C【解析】

利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．4、B【解析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。5、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.6、C【解析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.7、C【解析】

因为，所以，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C8、C【解析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．9、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.10、C【解析】

根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：S=1,k=1;第一次运行S=1第二次运行S=第三次运行S=1当k=2020，程序运行了2019次，2019=4×504+3，故S的值为1故答案为1【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题12、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.13、6【解析】

利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.14、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是15、．【解析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．考点：用列举法求随机事件的概率．16、0【解析】

解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【详解】因为在三角形ABC中，由正弦定理得．又因为，所以得，由余弦定理得．又三角形内角在．故角A为．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、8【解析】

利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【详解】由（）得．因为的面积是，则，所以由解得．由余弦定理得，即的长是．【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.19、(1)300人；(2)【解析】

（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率．【详解】⑴40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为⑵分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，，考查学生的运算能力，属于基础题．20、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数，使得{an}为等比数列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则1p=p+1，即p=1．此时，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以1为首项，以1为公比的等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．21、（1）见解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面