2022-2023学年吉林省四平市双辽玻璃山镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年吉林省四平市双辽玻璃山镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)参考答案：C略2.已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的A．内心

B．重心

C．垂心

D．外心参考答案：【知识点】平面向量及应用．F2A

解析：M是三角形ABC的内心．理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为∠ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线．故M为内心．故选A．【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线．即可判断M为内心．3.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，则||的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中线的交点，从而可得到（），从而可得到，由基本不等式即可得到，从而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值为．故选C．点评：考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范围先求范围的方法．4.北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．种

B.种

C.种

D.参考答案：D5.若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C7.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，等边△中，，则

．参考答案：略12.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：13.现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_______________。参考答案：答案：814.已知分别是椭圆C的左右焦点，A是椭圆C短轴的一个顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，若的面积为，则椭圆C的方程为________.参考答案：略15.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．16.已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为．参考答案：12+π【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意设出z1、z2，结合z=z1+z2得到z的轨迹（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆心变化得到z所对应点的图形，则面积可求．【解答】解：∵复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，则可设z1=cosθ+isinθ，z2=a+bi（﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1），由z=z1+z2，得z=（a+cosθ）+（b+sinθ）i，设z=x+yi，则，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=1．当a，b变化时，z点的轨迹如图：则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为：图中内部边长为2的正方形面积+四个长为2宽为1的长方形面积+四个四分之一圆的面积．等于．故答案为：12+π．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，属中档题．17.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1）

求点P的轨迹H的方程（2）

在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡

），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因为，椭圆

Q右准线l方程是x＝，原点距l的距离为，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡）则＝＝2sin（＋）当q＝时，上式达到最大值。此时a2＝2，b2＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1设椭圆Q：上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|设直线m的方程为x＝ky＋1，代入中，得（2＋k2）y2＋2ky－1＝0由韦达定理得y1＋y2＝，y1y2＝，4S2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4y1y2＝令t＝k2＋131，得4S2＝，当t＝1，k＝0时取等号。因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。

19.已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.过点(1,0)做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.

20.已知函数，。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记函数，若的最小值是－6，求函数的解析式。参考答案：（1）若，则函数（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以当时，函数的单调递增区间为（，），单调递减区间为（0，）。（2）若在[1，+∞）上单调递增，则，，

即，，也即，。

令（），则，

所以在[1，+∞）上单调递减，从而，因此。（3）因为，所以（）。

当时，，在（0，+∞）上单调递增，无最小值；

当时，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）单调递减，在（，+）单调递增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，两边平方得，，即，解得。因此函数=。21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．参考答案：解析：（1）……………．3分

则的最大值为0，最小正周期是…6分

（2）则

由正弦定理得①………………9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

………12分略22.已知函数，，其中.（1）求过点(2,0)和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.参考答案：（1）设切点为，，则切线斜率为，所以切线方程为，因为