2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题（共9小题，共27.0分.）1.若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x≥−2 C.x≥2 D.x≥−2且x≠02.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.2，3，5 D.13，3.一次函数y=2x+1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.点O为▱ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是(

)

A.OA=OB B.∠DEO=∠CFO

C.CD=OD D.AE=CF5.某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛.小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.加权平均数6.已知18n是整数，则正整数n的最小值为(

)A.4 B.3 C.2 D.17.在平面直角坐标系中，将一次函数y=mx−1(m是常数)的图象向下平移2个单位长度后经过点(−2,1)，则m的值为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.28.菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较长的对角线长是(

)A.52cm B.5cm C.59.如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为(

)

A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（共6小题，共18.0分）10.在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=______．11.某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为______分．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=

．

13.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．14.如图，函数y=−3x和y=kx+b的图象交于点A(m,6)，则关于x的不等式kx+b+3x<0的解集为______．

15.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(20,0)，C(0,8)，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为______．

三、解答题（共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：217.(本小题8.0分)

已知：a=5+2，b=5−2．

(1)求ab．

18.(本小题6.0分)

已知一次函数y=2x+b的图象经过点(3,1)．

(1)求一次函数表达式；

(2)在坐标系中画出该一次函数的图象；

(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．19.(本小题6.0分)

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，

求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题7.0分)

如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时(BC=1.6米)，感应门自动打开，AD为多少米？21.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，CE//BD．

(1)求证：四边形OBEC是矩形．

(2)若AB=8，∠ABC=60°，求四边形ABEC的面积．22.(本小题6.0分)

“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日.某学校为了解该校八年级学生视力健康状况，从八年级(1)班和八年级(2)班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下：

【收集数据】

八(1)班学生视力数据统计如下：

4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1

八(2)班学生视力数据统计如下：

4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1，

【分析数据】班级平均数中位数众数方差八年级(1)班4.88a4.90.0156八年级(2)班4.884.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)小明是抽测的20名学生中的一名，其视力是4.9.小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级______班的学生(选填“(1)”或“(2)”)；

(3)若八年级(2)班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有多少人？23.(本小题8.0分)

已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

答案和解析1.【答案】C

解：∵2x−4有意义，

∴2x−4≥0，

解得：x≥2，

故选：C．

根据二次根式中被开方数的非负性即可求得答案．

2.【答案】B

解：A、1+22≠32，不能构成直角三角，不符合题意；

B、62+82=102，能构成直角三角，符合题意；

C、22+(3)2≠(5)23.【答案】D

解：在一次函数y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，

∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D．

根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

4.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠DAC=∠OCF，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO∠EAO=∠OCFOA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF，

故选：D．

利用平行四边形的性质，可得AD//BC，OA=OC，从而利用AAS证明△AOE≌△COF，得AE=CF．

5.【答案】A

解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：A．

由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

本题考查了中位数的意义，掌握相关知识是解题的关键．

6.【答案】C

解：当n=2时，18n=18×2=6．

所以最小的正整数n为2．

故选：C．

18=32×2，所以要想让18n7.【答案】A

解：根据一次函数的平移，

可知平移后的解析式为y=mx−1−2，

将点(−2,1)代入y=mx−3，

得−2m−3=1，

解得m=−2，

故选：A．

根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点(−2,1)代入平移后的解析式即可求出m的值．

本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．

8.【答案】C

解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较长对角线是边长的3倍．

所以这个菱形的较短的对角线长是53cm．

故选：C．

一个内角是60°，则与它相邻的角为120°，则较长对角线是边长的9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．

【解答】

解：∵矩形ABCD中，AD//BC，

∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，

∴AE=2a，

∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，

∴BC=AD=2AE=4a，

12×4a⋅AB=12a，

即AB=6，

当点P在EB上运动时，y逐渐减小，

∴EB=5×2=10，

在Rt△ABE中，

AE2+AB2=BE2，10.【答案】50°

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=100°，

∴∠A=∠C=50°，

故答案为：50°．

由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠C的度数．

此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

11.【答案】92

解：x=96×50%+85×20%+90×30%=48+17+27=92分．

故答案为92分．

根据加权平均数的计算方法解答．

本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．12.【答案】5

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．

直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，13.【答案】y=1.1x+2.7

解：依据题意得：y=6+1.1(x−3)=1.1x+2.7，

故答案为：y=1.1x+2.7．

根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到等量关系是本题关键．

14.【答案】x<−2

解：∵函数y=−3x经过点A(m,6)，

∴−3m=6，

解得：m=−2，

∴A(−2,6)，

则关于x的不等式kx+b+3x<0可以变形为kx+b<−3x，

由图象得：kx+b<−3x的解集为x<−2．

故答案为：x<−2

首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．

15.【答案】(6,8)或(4,8)或(16,8)

解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠10；

(2)OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP=102−82=6，

则P的坐标是(6,8)．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM=102−82=6，

当P在M的左边时，CP=10−6=4，则P的坐标是(4,8)；

当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是(16,8)．

故P的坐标为：(6,8)或(4,8)或(16,8)．

故答案为：(6,8)或(4,8)或(16,8)．

此题分二种情况(1)OD是等腰三角形的底边时，(2)OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，16.【答案】解：原式=2×23−6×33【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．

二次根式加减的实质是合并同类二次根式．

17.【答案】解：(1)ab=(5+2)(5−2)=(5)2−22=5−4=1；

(2)∵a=5+2，【解析】(1)根据平方差公式计算；

(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．

本题考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点(3,1)，

∴1=2×3+b，

解得b=−5，

∴一次函数的表达式为y=2x−5．

(2)在y=2x−5中令x=0时，y=−5；令y=0，则2x−5=0，解得x=52，

∴函数图象过点(0,−5)和(52,0)，

画出函数图象如图所示．

(3)∵直线与坐标轴的交点是(0,−5)和(52,0)【解析】(1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；

(2)令x=0，求得y的值，令y=0求出x值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；

(3)结合图象，利用三角形的面积公式可得结果．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

19.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF．

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】连接AC，交BD于点O.由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.7米，BE=CD=1.5米，ED=BC=1.6米，

∴AE=AB−BE=2.7−1.5=1.2(米)．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=AE2+DE2=1.22【解析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．

21.【答案】(1)证明：∵BE//AC，CE//BD，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=8，OA=OC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°