北师大版高中数学必修第一册《一元二次不等式及其解法》教学设计

北师大版高中数学必修第一册《一元二次不等式及其解法》教学设计一、教学目标通过教学，使学生：掌握一元二次不等式的定义、性质与解法；能够将一元二次不等式转化为二次方程，并用求根公式解决；能够通过图像法解决一元二次不等式。二、教学重点一元二次不等式的定义、性质与解法；一元二次不等式转化为二次方程并用求根公式解决；图像法解决一元二次不等式。三、教学难点一元二次不等式的图像法解决；实例分析如何使用一元二次不等式来解决实际问题。四、教学内容1.一元二次不等式的定义、性质与解法(1)定义一元二次不等式是指一个形如ax2+bx+c>(2)性质对于任意的实数x，若a>当$x<\\frac{-b}{2a}$时，方程ax2当$x>\\frac{-b}{2a}$时，方程ax2若a<当$x<\\frac{-b}{2a}$时，方程ax2当$x>\\frac{-b}{2a}$时，方程ax2(3)解法将一元二次不等式转化为二次方程，再用求根公式解决。例如：2x$$2x^2-6x-x+3>0\\\\2x(x-3)-(x-3)>0\\\\(2x-1)(x-3)>0$$然后，通过求出2x−1=0的解为$x=\\frac{1}{2}$和x−3=0的解为x=3，绘制出2.图像法解决一元二次不等式一元二次不等式ax2+b在抛物线y=ax2+b例如，对于不等式x2抛物线求解不等式从图中可以看出，当x<−3或x>1时，y3.例题分析(1)应用举例某液化气站调查显示，非常规时间一天售出液化气钢瓶的概率为0.12，一般时间是0.1。每天售出量不超过150只的概率分别为0.15和0.20，求售出量x的范围。(2)解析由题意可得：当x≤150时，$\\frac{x}{150}\\simU(0,0.1)$或当x>150时，$\\frac{x}{150}\\simU(0.1,1)$或因此，可列出不等式：$$\\begin{cases}0.15>\\frac{x}{150}\\times0.1+\\frac{(150-x)}{150}\\times0.12\\\\0.20>\\frac{x}{150}\\times0.12+\\frac{(150-x)}{150}\\times0.1\\\\\\end{cases}$$化简得到：$$\\begin{cases}3x<630\\\\x<200\\\\\\end{cases}$$因此，售出量在[0,五、教学方案1.教学方法课堂讲授法：讲解一元二次不等式的定义、性质与解法；图像法演示法：通过实物、图片等方式讲解图像法的应用；例题演练法：通过批量例题演示，让学生熟练掌握一元二次不等式的解法。2.教学活动(1)课前预习提醒学生预习一元二次不等式的相关知识。(2)课堂讲授讲解一元二次不等式的定义、性质与解法；通过实例演示，讲解一元二次不等式的解法；演示图像法的应用。(3)课后作业分配一些例题给学生来巩固所学知识。六、教学评价1.教学效果通过本次教学，学生应当掌握一元二次不等式的定义、性质与解法，能够熟练地使用图像法解决不等式，以及在实际问题中应用所学知识解决问题。2.教学反思本次教学的亮点在于运用了多种教学方法，以示例和