2023年浙江省金华市中考数学试卷【含答案】

2023年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题1．（3分）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃2．（3分）某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×1054．（3分）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．（3分）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．26．（3分）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（）A．1时 B．2时 C．3时 D．4时7．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．（3分）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称9．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题11．（4分）因式分解：x2+x＝．12．（4分）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．13．（4分）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414．（4分）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．16．（4分）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是．三、解答题17．（6分）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．18．（6分）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．19．（6分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．20．（8分）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．（1）求证：四边形ABOH为矩形．（2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长．21．（8分）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB上取点P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，点P1表示45°．②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．∠P2OA＝30°，点P2表示30°．③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3．…④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4．…（1）分别求点P3，P4表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．22．（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．23．（10分）问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为l（cm），宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…Hn的周长．24．（12分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C，D，其中点C的坐标为（2，0），直线BC与直线PD相交于点E．（1）如图2，若抛物线经过原点O．①求该抛物线的函数表达式；②求的值．（2）连结PC，∠CPE与∠BAO能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由．

1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．D．7．C．8．B．9．A．10．B．11．x2+x＝x（x+1）．12．8．13．．14．（﹣5，4）．15．π．16．（1）6；（2）6+4．17．（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．18．原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1当时，原式＝3×﹣1＝0．19．（1）18÷36%＝50（人），选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），补全条形统计图如图所示：（2）1000×＝160（人），160÷30≈6（间），答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．20．（1）证明：∵⊙A与x轴相切于点B，∴AB⊥x轴又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四边形AHOB是矩形；（2）解：连接AD，∵四边形AHOB是矩形，∴AH＝OB＝，∵AD＝AB＝4，∴DH＝＝＝3，∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．21．①∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2；∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°，∴点P3表示60°；②作图可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO，∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA；∴，∴点P4表示15°；答：点P3表示60°，点P4表示15°；（2）作∠P3OP4的角平分线交BC于P5，点P5即为所求作的点，如图：∵点P3表示60°，点P4表示15°，∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°，∴∠P3OP4+∠P4OA＝22.5°+15°＝37.5°，∴P5表示37.5°．22．（1）由A（8，800）可知哥哥的速度为：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t为：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度为100m/min，∴设BC所在直线为s1＝100t+b，将B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直线为：s1＝100t﹣900．当s1＝1900时，t哥哥＝28．∵返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹返回时得解析式为s2＝160t+b，将F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，则有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走得路程为：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹俩离家还有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．23．探究1：①四边形CDEH1是菱形，理由如下：由图1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，∴CDEH1为平行四边形，∵桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形CDEH1每条边上的高相等，∵平行四边形CDEH1的面积等于边长乘这条边上的高，∴CDEH1每条边相等，∴CDEH1为菱形．②如图1，过点C作CM⊥AB于点M．由题意，得CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM＝AB＝16cm，在Rt△CAM中，CA2＝AM2+CM2，∴CA＝20（cm），∴l＝CA+2＝22（cm），故答案为：l＝22cm．探究2：①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH1＝2CN＝6cm，H1N＝cm，又∵四边形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l＝2（2+6+3）＝（16+6）cm，故答案为：l＝（16+6）cm．②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N．由题意，形成的多边形为正n边形，∴外角∠CH1H2＝，在Rt△CNH1中，H1N＝（cm），又∵CH1＝CH2，CN⊥H1H2，∴H1H2＝2H1N＝cm，∴形成的多边形的周长为（）cm．故答案为：（）cm．24．（1）①∵抛物线经过原点O（0，0）、C（2，0），∴对称轴为直线x＝1，当x＝1时，y＝×1+＝，∴抛物线的顶点P（1，），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，把C（2，0）代入，得a+＝0，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣1）2+＝﹣x2+3x，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x；②∵直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣2，0），B（0，），设直线OP的解析式为y＝kx，把P（1，）代入，得：k＝，∴直线OP的解析式为y＝x，如图，过点B作BF∥x轴交OP于点F，则点F的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴＝x，解得：x＝，∴F（，），∴BF＝，∵BF∥OC，∴△B