2021-2022学年山东省烟台市栖霞西城镇中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省烟台市栖霞西城镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的n为

A.3

B.

6

C.

5

D.

4参考答案：B2.已知a=，则展开式中，x3项的系数为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3.已知两条直线

：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为(

)A．16

B.8

C.

D.参考答案：D4.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略5.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（▲）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略6.函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为

（

）

参考答案：B8.已知为等比数列，若，则的值为（

）A．10 B．20

C．60 D．100参考答案：D略9.若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

10.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：略12.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为

▲

．参考答案：13.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：12考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．15.钝角中，若，，则的最大值为

.

参考答案：16.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”②解：“设的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线的斜率为

.（用表示）参考答案：考点：类比推理与直线椭圆等相关知识的综合运用．【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得.17.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?唐山一模）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率得出a、c的关系，再由a、b、c的平方关系，把点Q的坐标代入椭圆C的方程，求出b、a的值，写出椭圆C的方程；（2）讨论直线PN的斜率k不存在和斜率k存在时，分别计算四边形OPMN的面积S，即可得出四边形OPMN的面积为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目．19.

已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的最小正整数m的值

（3）令求极限参考答案：解析：（1）由，

，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，

∴，∴（２）由1知

.

令，解得故所求的最小值为5.（3）（10分）.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，且经过点A.

（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.(3)试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.参考答案：解：（1）由题意，,….1分椭圆经过点A，，又，解得，，所以椭圆方程为.…………….3分

（2）设直线的方程为：，代入得：.且；….4分设，由题意，，；….5分分子为：又，，.即，直线的斜率之和是为定值.….8分（3），….9分所以，经运算最大….12分所以直线方程为….13分21.已知函数，①若不等式的解集为{x|},求实数a的值;②在①的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案：由得|x-a|解得a+3.又已知不等式的解集为{x|},………2分所以解得a=2.…………………4分(2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).由|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当时等号成立)得g(x)的最小值为5.从而,若ks5u即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为.………………7分22.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：?=；（2）求∠PCE的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由题意可知，∠EPC=∠