高二数学人教A版选择性课时作业111空间向量及其线性运算_第1页
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文档简介

1.给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③若空间向量满足，则；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()条件，能说明空间不重合的三点共线的是()A. B.C. D.中，若，则()A. B. C. D.4.有下列命题：①若向量，则与共面；②若与共面，则；③若，则四点共面；④若四个点共面，则.其中真命题的个数是()5.如图所示，在平行六面体中，为与，，，则下列向量中与相等的向量是()A. B.C. D.中，分别是的中点，则()A. B.C. D.7.如图，在正方体中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，则()A. B. C. D.是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则()A. B. C. D.，且，则一定共线的三点是()A. B. C. D.10.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则()A. B.C. D.平行六面体中，与向量的模相等的向量有________个.为空间中任意四点，化简___________.，在三棱柱中，若是的中点，则__________.(用表示)中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.其中一定不成立的是___________.，已知平行六面体中，点在上，且，点分别是和的中点，试用表示以下向量：(1)；(2)；(3).

答案以及解析1.答案：D解析：①假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命題.向量的相等满足递推规律.④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.2.答案：C解析：对于空间中的任意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则三点共线，选项C正确；，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有三点共线，选项D错误.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：B解析：其中①③为真命题.②中需满足不共线，④中需满足三点不共线.5.答案：A解析：.6.答案：A解析：观察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是.7.答案：D解析：易知，，所以，故选D.8.答案：A解析：方法一：.又四边形是正方形，是它的中心，所以，故.方法二：因为四边形是正方形，是它的中心，所以为的中点，也为的中点，所以.9.答案：A解析：，，三点共线，故选A.10.答案：B解析：.11.答案：7解析：.12.答案：0解析：利用相反向量的关系转化为加法运算.13.答案：解析：.14.答案：②解析：根据空间向量的加减运算法则可知，对于①：恒成立；对于③：当方向

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