江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院排号B．新华东路号68210C．北纬度，东经度D．南偏西度32116561p×××2．实数27,0,-,16,,0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理33数是（）个．A．1B．2C．3D．4()2的算术平方根是（）3．若与-的和是单项式，则3xy2xy-mn5nmA．2B．±2C．4D．±44．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长5．已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（2，2）B．（2，-2）C．（6，-6）D．（2，2）或（6，-6）6．下列条件中，能说明的条件有（）AD∥BC试卷第11页，共33页X

A．Ð1=Ð4B．Ð2=Ð3C．ÐA+ÐC=180°D．ÐA+ÐADC=180°7．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．48．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．实数和数轴上的点是一一对应的C．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，ABPCD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，Ð、PHBÐPGD的角平分线交于点E，ÐPGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：=ÐPGD；③ÐP=2ÐE；④ÐAHP-ÐPGC=ÐF，则PPHB①EG^FG；②Ð+ÐÐF=60°其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4试卷第21页，共33页X

10．如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到xy()1,0，而后它接着按图所示在x轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个y长度单位，那么，在2023分钟后这个粒子所处的位置是（）．()()()()A．B．C．D．45,4344,145,144,43二、填空题-15111．比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．3312．已知3，，则-0.002019»3__．2.019»1.263920.19»2.7629313．在平面直角坐标系中，点与点-关于x轴对称，则+的值是_____．M(a,b)N(3,1)ab14．若一个正数的平方根为和，则的值为__________．m+x152x+m同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的15．把命题“形式为______．16．若a-2+1-a=a+3，则a的值为__________．111111，…，S=1+11，S=1++，S=1++12233417．设S11=++22+()，n2n1+222322n2则S+S+¼+S的值为__________．122418．如图，在中，，将沿着射线BC方向平移到，连ÐBAC=44°VABCVDEFVABC试卷第31页，共33页X

接CD．若ÐACD和ÐCDE这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则___ÐCDE=_______度．三、解答题19．解方程()2=36(1)42x-1()3-1=-28(2)8x-120．计算()(1)-+--´1642923()2021(2)3-8-2+(3)+1-2--1221．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO.()()2的值．22．（1）已知a是的整数部分，是它的小数部分，求-b++b310a3()3-1m+2n=3+3mn（2）已知、都是有理数，且mn+，求的平方根．23．已知点A，B，C在数轴上表示的数，，的位置如图所示：化简：cab试卷第41页，共33页X

()(a-b-c2)b3-a-b+c+．3224．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为-(4,0)，线段BC的位置如图所示，其中B点的坐标为(1,3)，点C的坐标为(3,2)．∥轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标；(1)已知线段CDy(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；(3)求AB与y轴交点E的坐标．()()，定义25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，Mx,yNx,y1122为点和点的“阶距离”，其中££．例如：点0k1kx-x+(1-k)y-yMkN1212()()()-．N-2,4的“阶距离”为11()47A1,2M1,3，--+3-4=．已知点125555试卷第51页，共33页X

()B0,4AB1，求点和点的“阶距离”；4(1)若点x(2)若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点的坐标；BAB1B3()Ba,b，且点和点的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．AB1(3)若点226．已知，直线ABPCD，点、分别在直线AB、CDEF上，点是直线AB与CDP外一点，连接、PEPF．(1)如图1，若ÐAEP=45°ÐCFP=75°，，求ÐEPF的度数；EÐAEP的角平分线EM交FP的延长线于点，(2)如图2，过点作MÐDFP的角平分线交FNEM的反向延长线交于点，若ÐM3ÐN互补，试探索直线EP与与直线FN的N位置关系，并说明理由；(3)若点在直线AB的上方且不在直线EF上，作ÐDFP的角平分线P交FNÐAEP的角试卷第61页，共33页X

平分线EM所在直线于点，请直接写出ÐEPFN与的数量关系．ÐENF试卷第71页，共33页X

参考答案：1．D【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；68B、新华东路号，能确定具体位置；210C、北纬度，东经116度，能确定具体位置；32D、南偏西度不能确定具体位置；56故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．2．B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，27=3,16=4，∴327，0，，是有理数.3116【详解】∵3∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．3．C【分析】利用同类项的定义求得与的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可mn求出值．【详解】解：∵3xyn与-的和是单项式，2xym5∴3xy-2xy是同类项，与5nm∴＝5,＝1，mn答案第11页，共22页X

∴()＝16，m-n2∴()的算术平方根为＝4，m-n162故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键．4．D【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象5．D【分析】由题意得：1-a=2a+4，解方程即可求得a的值，从而求得点P的坐标．【详解】∵点P坐标为（1-a，2a+4）∴点P到y轴的距离为，点P到x轴的距离为+1-a2a4∵点P到两坐标轴的距离相等∴1-a=2a+4即1-a=±(2a+4)由1-a=+(2a+4)，解得a=−1，此时点P的坐标为（2，2）由1-a=-(2a+4)，解得a=−5，此时点P的坐标为（6，−6）即点P的坐标为（2，2）或（6，−6）故选：D【点睛】本题主要考查了求点的坐标、点到坐标轴的距离等知识，注意点到y轴、x轴的距答案第21页，共22页X

离分别等于点的横坐标、纵坐标的绝对值．6．B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【详解】解：A、∵Ð1=Ð4，∴ABPDC，故该选项不符合题意；B、∵Ð2=Ð3，∴，故该选项符合题意；∥ADBCC、ÐA+ÐC=180°，不能判断直线平行，故该选项不符合题意；D、∵ÐA+ÐADC=180°，∴ABDC，故该选项不符合题意；P故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．C【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置的角，同位角呈“F”型；根据同位角的定义，找出图中所有所有与∠α构成“F”型的角，即可得到答案.【详解】由同位角的定义知，能与∠α构成同位角的角有∠FAE、∠FAC、∠ACD，共3个.故选C.【点睛】本题考查了同位角的识别，熟练掌握同位角的定义是解题的关键；8．A【分析】利用平行线的性质、实的数性质、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；C、坐标平面内的点与有序实对数是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意，答案第31页，共22页X

故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识，难度不大．9．D【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出∠EGF=90°，即可判断①；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，根据平行的性质即有PGD=∠PMB，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再证∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证∠P=∠F，根据∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再结合∠P=2∠E，节即可判断④正确；【详解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，11∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，22∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正确；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，∵AB∥CD，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵AB∥CD，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，答案第41页，共22页X

∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正确；∵AB∥CD，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；正确的共计有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．10．A【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点(n,n)，运动时间n(n+1)分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2023写成44´45+43，可以看作点(44,44)向下运动43个单位长度，进而求出答案．【详解】解：解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，(1,1)表示粒子运动了2=1´2（分钟），将向左运动，答案第51页，共22页X

表示粒子运动了=´（分钟），将向下运动，623(2,2)表示粒子运动了=´（分钟），将向左运动，1234(3,3)…，点(n,n)，运动时间n(n1)+分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，(44,44)44451980（分钟），此时粒子将会向下运动，点粒子运动了´=∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023-1980=43个单位长度，∴粒子的位置为(44,1)，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．11．>【详解】∵4<5，∴2<5，∴5−2>0，-511-52>0，3∴∴-=33-511.>33故答案为：>.12．-0.12639【分析】利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可.【详解】解：Q，2.019»1.26393答案第61页，共22页X

∴x+1=-2+1=-1，()则m=-1=12故答案为：1．【点睛】此题考查的是平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决此题的关键．15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．16．18【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的值．a【详解】解：由题意可知：a-2³0，a-2+1-a=a-2+a-1=a+3a-2=4a=18故答案为18【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2417．2425()énn+1+1ùúû2=【分析】通过计算总结归纳出规律Sê()，再化简算术平方根，然后由+ënn1n答案第81页，共22页X

111=-计算即可．()nn1nn+1+æöæ´+ö1212，´119==432【详解】解：∵S1=++=çèç÷÷ø12èø122221æöæ´+ö2312´1+1=49=72=+1=çèSç÷÷ø23èø23236622æöæ´+ö34121+1=132=+=çèS1ç÷12÷´34èøø34232……()énn+1+1ù2=+11+1()+n1=∴Sêë()，ú+nn1nn22û∴S+S+¼+S1224æ´+ö121´è12øæ´+ö231´è23øæ´24251+ö222==+++...ç÷ç÷ç÷´è2425ø´+´+2425+1´121231+++...´12´23´2425111=+1++1+++...1´12´23´2425=+-++-+++1-1111111...122324251=+-2412524=24．25()énn+1+1ù2=Sêëú()和掌+û【点睛】本题考查实数的混合运算，算术平方根，总结归纳出规律nn1n答案第91页，共22页X

111=-是解题的关键．握规律()nn1nn+1+18．11或22或33EBC上时或当点在【分析】分两种情况讨论：当点在EBC延长线上时，结合平移的性质和平行线的性质求解即可．【详解】解：①当点E在BC上时，设ÐCDE=x，11若ÐACD=ÐCDE，如下图，则ÐACD=x，33由题意可知，AC∥DF，1∴ÐCDF=ÐACD=，x3∵将VABC沿着射线BC方向平移到VDEF，∴ÐEDF=ÐBAC=44°，1=ÐCDE+ÐCDF=+=°，xx443即ÐEDF解得x=33°∴ÐCDE=33°；若ÐACD=3ÐCDE，如下图，答案第101页，共22页X

则ÐACD=3x，由题意可知，AC∥DF，∴ÐCDF=ÐACD=3x，∵将VABC沿着射线BC方向平移到VDEF，∴ÐEDF=ÐBAC=44°，即ÐEDF=ÐCDE+ÐCDF=x+3x=44°，解得x=11°，∴ÐCDE=11°；②当点在BC延长线上时，如下图，E设ÐCDE=x，则ÐACD=3ÐCDE=3x，∵AC∥DF，∴ÐCDF=ÐACD=3x，答案第111页，共22页X

∵将VABC沿着射线BC方向平移到VDEF，∴ÐEDF=ÐBAC=44°，即ÐEDF=ÐCDF-ÐCDE=3x+x=44°，解得x=22°∴ÐCDE=22°．综上所述，ÐCDE=33°或°或11°．22故答案为：11或22或33．【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、平行线的性质以及平移的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．19．(1)x=2或-x=11(2)x=-2【分析】（1）方程整理后，利用平方根概念计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根概念计算即可求出解．()2=3642x-1【详解】（1）解：∴()2=9，2x-1∴2x-1=±3，即：2x-1=3或2x-1=-3，解得：x=2或；-x=1()3-1=-28（2）解：8x-1答案第121页，共22页X

∴()27-=-，x138-=-3∴，x121解得：x=-．2【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握立方根和平方根的概念是解本题的关键．20．(1)9(2)1【分析】（1）首先根据平方运算法则、立方根和算数平方根的定义进行计算即可，然后进行加减运算即可；（2）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、乘方运算法则进行计算，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式=-1+4+2´3=9；（2）解：原式=-2-2+3+2-1-(-1)=1．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．21．证明见解析.【分析】先根据DE⊥AO，BO⊥AO证明DE∥BO，易证∠BOD=∠CFB就得到CF∥DO.【详解】证明：∵DE⊥AO，DO⊥AO（已知）∴ÐAED=ÐAOB=90°（垂直定义）∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行）答案第131页，共22页X

∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等）又∵∠EDO=∠CFB（已知）∴∠BOD=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）考点：平行线的判定，性质.22．（1）-；（2）±317【分析】（1）根据题意，易得a=3，b=10-3，然后代入求值即可；()mn3-1m+2n=3+3整理为3m(m2n)=++-+33，结合题意可求得、的（2）将值，然后利用平方根的定义即可获得答案．【详解】解：（1）根据题意，a是的整数部分，是它的小数部分，b10∵9<10<16，∴9<10<16，即3<10<4，∴a=3，b=10-3，∴()()2-a+b+33()()3=-3+10-3+32=-27+10=-17；()3-1m+2n=3+3，（2）∵∴3m+(-m+2n)=3+3，又∵、都是有理数，mn答案第141页，共22页X

ì=m1ì=，解得ím1，∴í-+=îm2n3=în2∴m+n=1+2=3，3的平方根为±3，+即mn的平方根为±3．【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及实数混合运算，熟练掌握相关知识和运算法则是解题关键．23．b【分析】根据数轴可知a<b<0<c，则可知bc0+>，a-b-c<0，即可根据平方根，立方根的性质进行化简．【详解】根据数轴可知a<b<0<c，则可知bc0+>，a-b-c<0b-a-b+c+a-b-c)2()(332()(=b+a-b+c-a-b-c)=b+a-b-c-a+b+c=b【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是根据数轴得出其与0的大小关系．24．(1)D(3,-2)39(2)2æö12(3)Eç0,÷è5ø【分析】（1）结合题意，根据平行线和直角坐标系的性质分析，即可得到答案；（2）根据直角坐标系、三角形和正方形面积的性质计算，即可得到答案；答案第151页，共22页X

（3）根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵CDy∥轴，∴C，D两点的横坐标相等∵C(3,2)，且C，D两点到x轴的距离相等，∴D(3,-2)；（2）如图，设CD交x轴于点F，过点B作BH^x轴，交x轴于点H，过点C作CG^BH,交BH于点G，∴四边形ABCD的面积=S+S△BGC+S+正方形GHFC的面积VAFDVABH111=´´+´´+´´+´53127222222答案第161页，共22页X

=392（3）连接OB，如图：则∴S=S+S=12´OABH，VAOBVAOEVEOB12´+1OE41´=´´OE143，22∴OE=125，∵点E在y轴上，æö．12∴Eç0,÷èø5【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．答案第171页，共22页X

25．(1)74()()或(2)B7,0B-9,0(3)-1£a+b£3.【分析】（1）根据新定义列式计算即可；æö11ç÷（2）根据新定义列方程-1-x+1-´2-0=4,再解方程即可；ç÷3è3ø（3）根据新定义可得a+1+2-b=2,则可得-3£a£1,0£b£4,再分四种情况讨论即可．()()，【详解】（1）解：∵点A-1,2，B0,4AB1由新定义可得：点和点的“阶距离”为：4æö--+ç-÷-=+´=7113101242.ç÷è4ø44414()xQ（2）点在轴上，设BBx,0,AB1且点和点的“阶距离”为4，3æ11--+ç-÷´-=1x1204,ç÷ö3è3ø整理得：1+x=8,解得：x=7或=-x9,()()或B7,0B-9,0.()（3）∵点Ba,bAB，且点和点的“阶距离”为1，12答案第181页，共22页X

æ--+ç-÷´-=1a12b1,ö112ç÷è2ø整理得：a+1+2-b=2,由a+1=2-2-b,可得：-3£a£1,同理可得：0£b£4,当-1£a£1,2<b£4时，则++-=即a+b=3,a1b22,当-1£a£1,0£b£2时，则a+1+2-b=2,a-b=-1,则b=a+1,a+b=2a+1,Q-1£a£1,12a+1£3,即-1£a+b£3,当-3£a<-1,2<b£4时，则-a-1+b-2=2,∴b=a+5,a+b=2a+5,同理可得：-1£a+b<3,当-3£a<-1,0£b£2时，则-a-1+2-b=2,a+b=3,综上：-1£a+b£3.【点睛】本题考查的是新定义运算，利用新定义构建方程，不等式的基本性质，化简绝对值，清晰的分类讨论是解本题的关键．26．(1)ÐEPF=120°答案第191页，共22页X

(2)EP∥FN，理由见解析(3)ÐEPF+2ÐENF180°或ÐEPF2ENF180°．